常用的几种求极限的方法

极限是高等数学中最重要、最基本的概念之一,是微积分的基础;极限的计算是极限理论的重要组成部分,有着广泛的应用。掌握好极限的求法是学好高等数学的前提条件。本文依据高职高专学生的特点对求函数极限的方法和技巧作了一个比较全面的概括。     

矩阵的幂序列

对 n×n 阶复矩阵引入矩阵的幂序列极限的概念,证明了若 A 是一个酉矩阵,则单位矩阵 I 是 A 的一个幂序列极限;并证明了矩阵 A 有一幂序列极限的充要条件是 A 的谱半径 r(A)<1,或者 r(A)=1,且模为1的特征根都是一阶特征根.     

略谈数列极限的教学

<正> 微积分学是以函数为研究对象的。极限是微积分学的一个重要基础概念和一种基本的数学方法,微积分学的其他许多基本概念都要通过极限概念来描述,微积分学的一些重要运算,也要用极限运算来表达。因此,正确理解和掌握极限概念是学好微积分学的前提和关键。然而极限概念又素来是微积分学教学的一个难点,     

寿命极限研究的人口学途径

任何生物个体都是有一定寿命的。我们可以假定生物具有特征性的寿命极限是老年医学和衰老生物学理论的基础;而对寿命极限本身的研究则是生物学的一个重大课题。Ｆｒｉｅｓ认为,影响寿命的因素比较复杂,但是每个个体的最大寿命是由遗传决定的。如果一个个体幸免各种可能导致早亡的危险生存下来,其生命将由衰老决定,并以自然死亡告终。也就是说,环境条件的改良,只能减少早亡的发生,但不能延缓衰老死亡。事实上,能够活到生理上允许的最大寿命的个体是很少的。那么,是否存在遗传上决定的寿命极限？人的寿命极限到底有多大？到目前为止…     

对高等数学中“数列极限”教学的处理

对高等数学中“数列极限”教学的处理甘洁芳，涂努民（五邑大学数理系江门市５２９０２０）极限是高等数学最基本的概念，因为从它可以定义出高等数学的其它概念；极限又是初学者较难理解的一个概念，因为它用有限的形式来叙述变量无限变化的过程．＂无限变化＂使人感到深...     

数列极限教学探讨

数列极限是高等数学教学中的一个重点和难点.教师讲授这一部分内容时感觉困难、效果不好;而学生学习这一部分内容时迷茫重重、似懂非懂.文章对数列极限的教学进行了研究;剖析了数列极限的本质和解题技巧.试图对师生的教和学提供一条思路.     

五次奇多项式Lienard系统恰有两个极限环的例子

三次奇多项式 Liénard 系统至多有一个极限环,Van der pol 方程就是具有一个极限环的具体例子.五次奇多项式 Liénard 系统,于1975年,证明了至多存在两个极限环,但至今没有见到具体实现的例子。本文构造奇五次多项式 Liénard 系统,给出恰有两个极限环的充分条件,用张芷芬给出的定理加以验证,同时给出恰有两个极限环具体实现的数字系统的例子,并用区域分析理论给出两个极限环位置估计.曾指出:系统     

二重极限存在性的理论研究

讨论了函数二重极限的存在性理论,在原有经典理论的基础上,对文献[1]提出的理论给予了详细的证明,为此给出了判断函数二重极限存在性的一个有用的方法,且把判断一元函数极限存在性的夹逼原理推广到判断函数二重极限的存在上,并给出了证明及应用;从而使得函数二重极限的存在性理论有了进一步的发展。     

基于三剪统一强度准则的厚壁圆筒极限承压分析

基于三剪统一强度准则分析了长厚壁圆筒的极限承压问题,得到了一个新的统一解形式,以往基于Mohr-Coulomb强度准则、Tresca屈服准则和Von Mises屈服准则的解均为其特例.分析表明,厚壁圆筒材料的拉压屈服极限比a和强度准则的中间主应力效应参数对其承压极限均有影响.弹性极限内压和塑性极限内压均随b增大而增大,随a增大而减小;弹性极限外压和塑性极限外压则与之相反.     

基于描述函数法的直线增程器动力学模型极限环分析

基于一个简化的直线増程器动力学模型,运用描述函数法在频域对直线増程器的极限环进行研究.以描述函数表示直线増程器动力学模型的非线性部分,利用描述函数和线性部分频率响应函数的图像对系统极限环的存在性、数量和稳定性进行了分析,进而求出极限环的近似频率和振幅.同时研究了直线増程器关键运行参数对极限环的频率、振幅和相对稳定性的影响.最后,以一样机的试验数据对分析结果进行试验验证.研究结果表明,在适当的系统参数下,直线増程器在物理约束范围内存在唯一的稳定极限环;喷油量和电磁力负载对极限环的频率和振幅都有影响;极限环的幅值与其相对稳定性存在关联.     

大脑极限探奇

<正>同样是一个大脑,但只有少数天资聪颖的人能够脱颖而出,成为人们所说的天才,并让人们了解到大脑的神奇之处。那么,人类大脑究竟能够达到什么样的极限状态呢?究竟是什么原因使得那些杰出大脑不同于常人?     

关于极限概念的教学

指出证明极限是极限概念教学的一个重要环节．通过对四种由浅入深的不同类型的极限证明,加深学生对这一概念的理解．     

利用近似公式求初等函数极限

所周知,数学分析这门课程就是用极限的理论去研究函数问题。数学分析中几乎所有的概念都离不开极限理论,因此极限理论在数学分析中占有十分重要的地位。认真探讨求极限的方法十分必要,长期以来人们对求极限的方法从各种不同的角度归纳总结了很多种。诸如:由极限定义及极限运算法则直接求极限;通过式子变形后求极限;用连续函数直接代入法求极限;用两个重要极限和两边夹定理求极限;利用洛必达法则     

4种计算自然常数e的方法及精度比较

用Visual C++6.0语言设计了3种计算方法:利用极限、级数、积分计算自然常数e的值.经过不断改进,让计算机按照人的思维方式对e的值进行了计算.计算结果表明:利用极限计算的e值能精确到小数点后8位;利用级数和定积分计算的e值精确到小数点后16位;利用人的思维方式计算e的值能精确到小数点后800位.     

p阶Feigenbaum映射的拟极限集及其Hausdorff维数

通过研究Feigenbaum映射分形极限集的存在条件, 证明了对任何t∈(0,1), 存在一个p阶Feigenbaum映射, 使得其拟极限集的Hausdorff维数是t, 并在广泛意义下推广了已有的相应结果.     

高等数学中换元法的教学探讨

换元法是极限运算中一个非常重要的内容,对于理解两个重要极限及等价无穷小,并运用其来求极限有着不可或缺的作用。然而高等数学的教材中对此却语焉不详。该文弥补看教材的缺陷,介绍了换元法的理论依据为复合函数极限运算法则,并结合等价无穷小,探讨了换元法在一元函数极限中的应用,帮助学生更好地理解极限;进一步推导出一元复合的多元函数的极限运算法则,把换元法推广到二元极限的运算。     

电力系统极限诱导分岔静态分析及控制

简单介绍了电力系统中极限诱导分岔的概念和极限诱导分岔点的搜索计算方法;对一个典型的6节点系统,运用电力系统分析工具箱PSAT进行了静态分岔分析,成功搜索到该系统的鞍极限诱导分岔点,结果显示极限诱导分岔先于鞍结分岔之前发生.为延迟极限诱导分岔,采用在系统电压稳定薄弱母线处安装并联电容器、静止同步调相机.对最小电压稳定模式下参与因子最大的线路串联电容等无功补偿措施以支撑系统电压,仿真计算结果表明静态无功电源可在一定程度上延迟极限诱导分岔的发生,从而提高系统的负荷裕度和电压稳定性.     

limx→x0f（x）型函数极限求解方法的总结归类

函数极限的求解是高等数学这门课程中的一个重要知识点,根据题目的难易程度将limx→x0f（x）型函数极限的求解分成五种类型：①利用函数的连续性求解;②利用恒等变形求解;③利用两个重要极限及无穷小量的知识求解;④利用L＇ Hospital法则求解;⑤综合运用.     

非扩张非线性半群的ω—极限集

对于反应扩散方程的研究,解的渐近性态是一个重要的课题。若一个反应扩散方程联系着一个非线性半群,我们把方程的解视为banach空间(B,11·11)中的轨道,那么轨道的(ω—极限集中的元素,最有可能成什解的逼近对象,这样的元素我们将称为解极限(参阅下文)。本文的目的是探讨何时ω—极限集中的元素为解极限。我们考虑非扩张非线性半群,从一个基本引理出发,给出了ω——极限集中的元素为解极限的充要条件,并在不同的具体条件下给出了几个充分条件。这为研究反应扩散方程解的渐近性态和行波解的稳定性提供了信息。     

山地微型桩单桩抗压承载机理及数值模拟

在山地“上土下岩”的特殊地质条件下,确定微型桩的极限承载能力是较为困难的。然而,关于此类问题的研究是比较少的,且普遍对计算理论缺乏系统性的总结。文章对此类地质条件下微型桩单独承受下压荷载的极限承载能力进行了理论推导;使用ANSYS有限元软件,对一个具体的微型桩模型进行了数值模拟,并引用相关的微型桩试验数据,与理论计算结果进行了对比;对极限承载能力的影响因素做了系统性分析。通过研究,提出了“上土下岩”地质条件下的微型桩极限承载力和极限变形的计算方法,并验证了这种方法的可行性,发现微型桩自身参数、土层和岩石层的参数都会对微型桩的承载能力造成影响。