一些特殊图的剖分图的Randi■能量

图的Randi■能量定义为图的Randi■矩阵所有特征值的绝对值之和,本文通过原图的Randi■矩阵和剖分图的Randi■矩阵之间的关系刻画了完全图、完全二部图、友谊图和荷兰风车图的剖分图的Randi■能量。     

基于广义Randi?指数的限制边连通性的研究

图G的零阶广义Randi?指数表示为■，其中α是实数，d(v)是点v的度.本文基于零阶广义Randi?指数分别给出了围长g≥5、 δ≥2的图是λ₂最优及g≥6、 δ≥2的图是λ₃最优的充分条件.     

两类冠图的Randi■能量

设G是顶点集为V(G)={v_1,v_2,…,v_n}的简单无向图,R(G)=(r_(ij))是图G的Randi■矩阵,其中当v_i与v_j相邻时r_(ij)=1/■;否则r_(ij)=0.图G的Randi■能量RE(G)指R(G)的特征值的绝对值之和.冠图G■_1G_2是由图G_1的每个顶点与图G_2的一个拷贝的所有顶点相连得到的.本文对冠图I_r(K_n)和K■_nK_m的Randi■能量进行了研究.     

具有较大Randi指数的4圈图

研究了4圈图的Randi指数,得到4圈图中取得较大Randi指数的图的必要结构特征,并以1个特殊4圈图的指数值为界,证明大多数4圈图的Randi指数均小于这一临界值,进而给出前9大Randi指数和相应的极图,扩充了已有结果.     

鞅逼近与预解式表示收敛的几个定理

通过引入平稳遍历Markov过程的鞅逼近和S_t(f)的预解式表示, 给出并证明了S_t(f)存在鞅逼近当且仅当预解式表示收敛, 对于Markov链有相应的公式化结果. 表明通过预解式构造平稳遍历Markov过程加性泛函的鞅逼近方法在此意义下具有普遍性.     

禁用{■k+1,K2,l+1}的图α谱半径极值问题

令K_s,t是完全二部图,K_n是完全图,其中s,t和n是正整数.令B_4,l是由l个共享一条边的K₄构成的图,■_l是由B_4,l的所有生成子图构成的集合.本文研究了禁用■的图的最大α-谱半径问题.利用■_k+1和K_2,l+1的结构特点以及基本不等式,在具有n个顶点、最大度为Δ且禁用■的连通图中,获得了α-谱半径的上界,且刻画了达到上界的极值图.相应地,在具有n个顶点、最大度为Δ且禁用■_k+1或K_2,l+1的连通图中,得到了α-谱半径的上界.     

两类图族的Merrifield-Simmons指标

路粘完全图G（P_m,K_n）是指由一个m个顶点的路的每个顶点上粘接一个n阶完全图得到的连通图,圈粘完全图G（C_m,K_n）是指由一个圈图C_m的每个顶点上粘接一个n阶完全图得到的连通图.论文通过研究完全图、路粘完全图和圈粘完全图的Merrifield-Simmons指标,刻画出了路粘完全图和圈粘完全图的Merrifield-Simmons指标的计算公式,并给出了其证明过程.     

一类可图拟阵的二阶圈图的哈密顿性

为研究一般连通拟阵的二阶圈图的哈密顿性,选取完全二部图K_2,n和K_3,n进行讨论,证明这两类圈拟阵的二阶圈图的哈密顿性,并证明K_2,n的圈拟阵的二阶圈图的连通度和泛圈性,对K_2,n,K_3,n的圈拟阵的二阶圈图的一致哈密顿性提出了一个猜想。     

基于均匀设计的海峡两岸高层建筑顺风向风荷载多因素分析

为明确海峡两岸高层建筑顺风向风荷载的异同,对两岸建筑风荷载标准进行了对标分析,并采用均匀设计方法进行了高层建筑顺风向风荷载多因素分析。研究表明:两岸风荷载标准中基本风速取样方法和极值分布参数取值方法存在明显区别,风压高度变化系数分布和不同重现期的设计风速转换系数大致相同,台湾标准给出的湍流强度建议值明显大于大陆标准;台湾标准分类计算建筑物主体和围护结构的设计风压,大陆标准采用统一表达式,两者给出的设计风荷载组合方式区别明显;以基底剪力和基底弯矩作为评价指标,H/(BL)(1/2)(高宽比)、α地面粗糙度指数)、C_g(脉动效应系数)、C_p(风荷载体型系数)和I_z(湍流强度),对高层建筑顺风向风荷载的影响程度依次减小,H/(BL)(1/2)和α为主要影响因素;随H/(BL)(1/2)的增大,C_g对顺风向风荷载的影响逐渐增强,当H/(BL)(1/2)增大到一定程度时,C_g成为主导因素。     

随机五角链和随机螺旋五角链的Randi■指标

对随机五角链和随机螺旋五角链分类讨论，利用对一阶常系数非齐次线性差分方程求解的方法得到了3类随机五角链和随机螺旋五角链的Randi■指标的期望值，且分别得到了它们所成集的Randi■指标的均值.     

联图的消圈数

设图G=（V,E）,对于V中任何一个点集S,若G-S是一个无圈图,则称S是图G的一个消圈集,且称min{|S||S是图G的消圈集}为图G的消圈数,记为Φ（G）.本文考虑联图的消圈问题,得到了几类联图消圈数的精确值.设G_m和G_n分别表示阶数为m和n的简单连通图,则联图G_m∨G_n的消圈数满足:min{m,n}≤Φ（G_m∨G_n）≤min{m+Φ（G_n）,n+Φ（G_m）}.本文中几类联图的消圈数证实了上述不等式的上界是紧的.特别地,当G_m和G_n都为树时,可由不等式直接得到Φ（G_m∨G_n）的精确值.     

具有特定分解集的图的Turán数

主要研究了具有特定分解集的图的Turán 数,通过确定图F 的极值图,从而确定ex (n,F) 的精确值.具体来说,确定了通过将P₂∪P₃ 的每条边都用一个3团代替(其中每个团的新顶点都是不同的)而得到的图F₁ 的极值图,证明ex (n,F₁) ;确定了通过将完全二部图K_2,3 中的每条边都用一个5 长圈代替(其中每个圈的新顶点都是不同的)而得到的图F₂的极值图,证明ex (n,F₂)     

Cg空间中无限时滞随机泛函微分方程解的估计

利用伊藤公式、 BDG不等式及Hlder不等式, 在相空间C_g中研究无限时滞随机泛函微分方程解的估计, 得到了无限时滞随机泛函微分方程解的p-阶矩估计、 样本Liapunov指数估计、 p-阶矩的连续性等结果.     

不含4-圈或弦6-圈的平面图是(3,0,0)-可染的

设d₁,d₂,…,d_k是k个非负整数,若图G=(V,E)的顶点集V能被剖分成k个子集V₁,V₂,…,V_k,使得对任意的i=1,2,…,k,V_i的点导出子图G［V_i］的最大度至多为d_i,则称图G是(d₁,d₂,…,d_k)-可染的。关于平面图的染色,有以下结论:不含4-圈或弦6-圈的平面图是(3,0,0)-可染的。     

可重图的Randi指标的极值问题

图G的Randi指数,χ（G）,是分子图的一种拓扑指标,它的值可以反映分子的许多物理化学性质.在化学分子中双键是普遍存在的.为此,研究了恰有一条重边的可重图的Randi指标的极值问题,给出了树图及化学树图的Randi指标的极值及相应的结构.     

一类仙人掌图的星边染色

图G的星边染色是指G的一个正常边染色,使得G中任一长为4的路和长为4的圈均不是2-边染色的.图G的星边色数χ’ _st(G)表示图G有星边染色的最小颜色数.仙人掌图是一个连通图使得每个块是圈或者边.利用数学归纳法得到了一类仙人掌图C_n·C_m(n≥3,m≥3)的星边色数,从而推广已知结果 .     

不定方程■的正整数解

设k,l,m₁,m₂是正整数，p,q为奇素数且满足p^k=2^m1-3^m2,q^l=2^m1+3^m2．证明了若2■m₁,m₂≡2(mod 4),z≡0(mod 2)，则对任意正整数n>1，丢番图方程■仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2)，从而得到Jesmanowicz猜想在该情形下的正确性．     

k悬挂点树关于Randi指标的极图性质

有机分子图G的Randi指标为R(G)=∑,(d(u)d(v))-1/2,其中d(u)表示G的顶点u的度,和式遍历G中所有边uv.本文研究n个顶点k个悬挂点的树关于Randi指标的极图性质.     

图的一种加权邻接矩阵谱半径和能量的界

图G的一种加权邻接矩阵记为A_db(G)=(a^db_ij)_n×n,若顶点v_i和顶点v_j相邻,则$a_{i j}^{d b}=\frac{d_{i}+d_{j}}{d_{i} d_{j}}$, 反之a^db_ij=0.给出图G的加权谱半径的上下界,并在此基础上给出加权谱半径的Nordhaus-Gaddum-type关系.得到了图G的加权能量的几个上下界,并在此基础上给出加权能量的Nordhaus-Gaddum-type关系.     

可表为3个纯位数串联的Pell数

利用代数数对数的线性形式和Baker-Davenport约减方法，找到了丢番图方程■的全部解为(n,P_n)∈{(7,169),(8,408),(9,985)},其中P_n是Pell数，■是以10为基的3个纯位数的串联，且a,b,c∈{0,1,…,9},a>0,a≠b,b≠c,m_i∈Z⁺(i=1,2,3).