一个新的数论函数及其均值

引入一个新的数论函数，给出了其均值的一个有趣的渐近公式．     

两个新的数论函数的均值

目的研究两个新的数论函数的性质。方法利用解析方法。结果给出两个新的数论函数均值的渐近公式。结论促进了这两个新的数论函数的研究。     

两个新的数论函数的均值

引入了两个新的数论函数，用Perron公式和解析方法研究了这两个函数的均值性质，并给出了两个渐近公式。     

一个数论函数及其均值

引入了一个新的数论函数,研究了其均值性质,并给出了一个渐近公式。     

一个数论函数及其均值

对任意正整数n,设IKk(n)表示不小于n的最小k次幂 ,以及FKk(n)=IKk(n)-n,利用初等方法和解析方法,研究了新定义的数论函数FKk(n)的均值性质, 并给出了一个较强的均值渐近公式.     

一个数论函数的均值公式

p为素数,ep(n)表示n的标准分解式中p的指数。应用初等的方法和解析的方法研究了∑n≤x ep(n)d(n)的均值性质,并得到了一个有趣的渐近公式。     

一个数论函数均值余项的改进

设p为素数,ep(n)表示的标准分解式中p的指数,设d(n)为Dirichlet除数函数.应用初等方法得到了∑n≤xep(n)d(n)的一个更加精确的均值公式,从而改进了相关文献中的对应结果.     

一个新的数论函数及其均值性质

引入一个新的数论函数,并利用解析方法,给出这个数论函数均值的一个较强的渐近公式以及一个有用的推论．     

两个数论函数的混合均值

利用解析方法研究U(1)=1,U(n)=∏/(p︱n)p和V(1)=1,V(pα)=pα-1,V(p1α1p2α2…psαs)=V(p1α1)V(p2α2)…V(psαs)两个数论函数与除数函数σα(n)的混合均值分布性质,得出3个较为精确的渐近公式.     

一个新数论函数的渐近性质

定义了一个新的数论函数Ω（n!）,并利用n!的标准素因数分解式以及2个重要渐近公式,给出了该数论函数的一个较强的渐近公式。     

一个新的数论函数及其他对合式的均值

目的研究一个新的数论函数及其他对合式的均值性质。方法利用初等方法和解析方法。结果得到了一个新的数论函数的均值性质及其他对合式的均值性质。结论获得了关于这个数论函数的一些较精确的渐近公式。     

两个新的数论函数的混合均值

对任意正整数n,定义数论函数Ω(n)为Ω(1)=0,当n>1,n=pα11pα22…pαss为n的标准分解式,Ω(n)=α1p1+α2p2+…+αsps,其中(pi为素数,1≤i≤s)。数论函数Sk(n)定义为Sk(n)=m in{m:m∈N,nk|m!},即最小正整数m,使得nk|m!。运用初等方法研究数论函数Ω(n)与Sk(n)的混合均值问题,并得到一个有趣的渐近公式。     

关于一个新的数论函数的研究

研究一个关于n原根的数论函数的渐近性质,给出了一个较为精确的渐近公式.     

一个新数论函数的均值

数论函数的性质研究在数论中占有举足轻重的地位,很多函数的单个取值是没有规律的,但是其均值往往具有非常规则的渐近公式。美籍罗马尼亚著名数论专家F.Smarandache教授引入了简单数的概念。如果正整数n的所有真因子的乘积不超过n,称n为简单数。令A表示所有简单数集合,既有A={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,17,19,21,…}.容易看出n有4种情形,即n=p,n=p2,n=p3,n=pq,其中p,q是不同的素数。关于简单数的性质及相关的均值问题已有不少学者进行了研究,也获得了一系列有意义的研究成果。文中研究了一个类似欧拉函数φ(n)的新的Smarandache可乘数论函数J(n),其中J(n)为模n所有原Dirichlet特征的个数,即J(n)=n∏p|n(p-1)2.利用初等数论的方法解决了J(n)可乘数论函数在简单数序列中的均值问题,并给出了一个有趣的渐近式,即对任意x∈R,x≥3,有渐近式Σn≤x,n∈A J(n)=Dx4+Ox4ln lnx ln()x,其中D为可计算的常数。从而丰富了数论函数的内容。为以后更多的学者研究数论函数在特殊序列上的性质提供了参考依据。但是,文中只研究了此函数在特殊数列上的性质,是否在其它数列上也有简单的渐近公式值得更多的学者去讨论和探究。     

关于smarandache伪奇数序列与数论函数的两个渐进公式

对Smarandache伪奇数序列与数论函数的均值进行研究,利用初等的、解析的方法得出两个比较有意义的渐进公式:sun from n∈x n≤x（φ（x）/n）=6/π²x+0[（1/2）lg²x];sun from n≤x n∈x（d²（n））=6/π²xln³x+Axln²x+Bxlnx+Clnx+O[x^ε+ln5/ln10]     

数论函数均值分布性质的研究

利用初等方法和解析方法研究了k次补数函数a（n）与数论函数（n）复合的均值分布问题,给出一个有趣的均值分布的渐近公式,填补和完善了k次补数函数在数论中的分布研究.     

关于可乘函数的复合函数均值

对任意正整数n,设IKk(n)表示不小于n的最小k次幂 ,以及FKk(n)=IKk(n)-n,利用初等方法和解析方法,研究了新定义的数论函数FKk(n)的均值性质, 并给出了一个较强的均值渐近公式.     

一个数论函数七次均值的计算

目的解决数论计数函数均值的计算问题,特别是二进制数字之和和函数七次均值的计算公式问题。方法采用猜想、归纳及推理方法进行了证明。结果得出了二进制数字之和函数七次均值A7(N)的精确计算公式,A7(N)=s-∑1i=0[k7i 1 ki6 1(21 14i) ki5 1(105 210i 84i2) ki4 1(35 630i 840i2 280i3) ki3 1(-210-210i 2 160i2 1 680i3 560i4) k2i 1(112-420i-840i2 840i3 1 680i4 672i5) ki 1(224i-560i3 672i5 448i6) 128i7]2ki 1-7。结论此公式对于数论的理论研究和应用具有重要意义。     

一个数论函数的八次均值计算

主要解决了二进制数字之和函数的八次均值的计算公式问题,采用初等方法,对八次均值的计算进行了猜想,归纳,得出了精确的计算公式A8(N),它对于数论的理论研究起着重要的作用.     

两个新数论函数的均值研究

在Smarandache函数的基础上引入了两个新的数论函数,利用Euler乘积公式、Perron公式等解析方法对它们的均值性质进行了研究,得出几个比较有意义的渐进公式。