开放异质环境下考虑外源输入及频率依赖发生率的反应-扩散-对流SIS模型

研究了开放异质环境下带有线性外源项及频率依赖发生率的反应-扩散-对流SIS模型.首先证明了解的一致有界性，然后引入了基本再生数R₀,获得了模型关于R₀的阈值动力学行为：当R₀<1时，唯一的无病平衡点局部渐近稳定；当R₀>1时，系统一致持续且存在流行病平衡点.最后研究了R₀对感染者的扩散速度d_I和对流率q的依赖性，发现在开放对流环境下，对流率的增加有利于传染病的控制.     

具有环境传播和生理年龄结构的霍乱模型研究

基于霍乱在人群和环境之间的传播规律,以及生物体间个体的差异性,提出一类具有环境传播和生理年龄结构的霍乱模型,并利用半群理论证明了模型全局正解的存在唯一性.进一步,通过线性近似方法推导出基本再生数R₀的表达式并得出结论：当R₀<1时,无病平衡态是全局渐近稳定的;当R₀>1时,无病平衡态是不稳定的,模型存在唯一的地方病平衡态且在一定条件下是局部渐近稳定的.通过数值模拟解释了主要的理论结果.     

一类SIQR流行病模型的动力学分析

通过微分模型,对一类对染病者进行隔离的SIQR模型进行了研究,获得了SIQR传染病模型基本再生数R₀,得到了SIQS模型的无病平衡点以及地方平衡点;证明了无病平衡点总是存在的,且当R₀≤1时是全局渐近稳定的,R₀>1时无病平衡点是不稳定的;当R₀>1时,还存在地方病平衡点并且是全局渐近稳定的.     

基于继发性免疫失败的麻疹模型及其动力学行为

建立一类基于接种疫苗引发的继发性免疫失败的麻疹传染病模型. 先利用下一代矩阵法得到该模型的基本再生数R₀, 并给出其生物学意义; 再通过构造合适的Lyapunov函数, 证明R₀是一个阈值参数: 当R₀≤1时, 无病平衡点是全局渐近稳定的; 当R₀>1时, 无病平衡点是不稳定的, 传染病平衡点是全局渐近稳定的.     

一类流行性出血热周期模型的动力学分析

考虑到流行性出血热的季节性爆发，建立了一类具有周期系数的流行性出血热模型.利用积分算子的谱半径得到了模型的基本再生数R₀,R₀决定了疾病的灭绝和一致持久性.通过Poincare映射讨论了模型的一致持续生存，并通过数值模拟验证了当R₀=0.168 5<1时，无病平衡点全局渐近稳定，说明疾病灭绝；当R₀=8.797 1>1时，无病周期解不稳定，系统的解趋向于一个正周期解，说明疾病持续生存.     

疫苗接种效应影响下的SVEIR模型的动力学分析

[目的]由于流行病会随着时间的变化而发生变化,因此,结合现实情况,研究一种受接种疫苗比率和免疫率影响的带时变性质的SVEIR疾病传播模型的平衡点的动力学性质.[方法]首先,通过构建动力学模型研究平衡点的存在性;其次,利用下一代矩阵法得出模型的基本再生数R₀和有效再生数R_e;最后,通过Lyapunov定理和Routh-Hurwitz判别方法对病毒的基本再生数和有效再生数进行稳定性分析.[结果]通过python数值仿真实验,得出当R₀<1时,疾病会消失;当R₀>1时,流行病会转化为地方流行病;当R₀=1时,系统会出现临界分岔现象.[结论]接种疫苗是疾病防控的关键措施之一.R₀的取值决定流行病的演化结果.     

具有一般发生率和潜伏期时滞的水痘传播动力学模型

建立并研究了一类具有一般发生率和潜伏期时滞的水痘传播动力学模型.首先,证明了模型解的非负性和有界性.其次,给出了模型的基本再生数R₀,并证明了模型正平衡点的存在唯一性.再次,通过构造Lyapunov泛函,证明了无病平衡点及地方病平衡点的全局稳定性.最后通过数值模拟验证了：当R₀<1时,无病平衡点E₀全局渐近稳定;当R₀>1时,地方病平衡点E^*全局渐近稳定.     

一类具有饱和发生率和环境感染的传染病模型的稳定性

讨论一类具有饱和发生率和环境感染的传染病模型的稳定性.利用下一代矩阵法得到了基本再生数R₀的表达式.当R₀<1时，通过构造Lyapunov函数并利用LaSalle不变集原理，证明了模型在无病平衡点处全局渐近稳定；当R₀>1时，证明了地方病平衡点存在且唯一.最后，通过数值模拟验证无病平衡点的稳定性，并分析疫苗接种率对基本再生数的影响.     

具有饱和发生率的网络蠕虫病毒模型分析

该文研究了一类具有饱和发生率的网络蠕虫病毒的VEIQS模型，此模型考虑了疫苗接种策略和隔离控制策略.通过计算得到了病毒能否被控制的阈值R₀,论证了平衡点的存在性与稳定性.当R₀<1时，利用构造Lyapunov函数的方法得到了无病平衡点P⁰是全局渐近稳定的，病毒传播得到了有效控制；当R₀>1时，利用Li-Muldowney几何准则得到了地方病平衡点P^*是全局渐近稳定的，病毒仍然存在.最后，对理论结果做了数值仿真并通过敏感性分析探究了各参数与阈值R₀之间的关系.     

具有饱和发生率的急慢性乙肝传染病模型分析

建立了一个具有饱和发生率的急慢性乙肝传染病模型.首先,验证了该模型的耗散性;其次,计算得到该模型的基本再生数R₀,并且证明了模型始终存在唯一无病平衡点,且当R₀>1时,模型存在唯一的正平衡点;最后,利用Routh-Hurwitz准则和Lyapunov函数,证明了无病平衡点E₀和正平衡点E^*的局部稳定性和全局稳定性.     

基于圆盘模型研究雷暴云电荷在地面产生的静电场

基于圆盘模型，采用镜像法研究雷暴云电荷在地面产生的静电场，并通过数值模拟和理论计算获得圆盘模型向点电荷模型和无限大平板模型的过渡条件：当圆盘中心至观测点距离r与圆盘半径R₀的关系满足r≥4R₀时，可视为点电荷模型；当■时，圆盘模型过渡到无限大带电平板模型.     

潜伏期具有传染性的SEIR模型的稳定性分析

讨论潜伏期具有传染性的SEIR模型的稳定性,计算出决定疾病流行与否的基本再生数R₀,证明当R₀>1时,地方病平衡点是全局渐近稳定的。     

具有细胞内时滞的耦合传染病模型

考虑一类具有Logistic增长的时滞耦合模型. 首先, 利用特征方程和Lyapunov-LaSalle不变性原理, 证明当R₀≤1时, 无感染平衡点的全局渐近稳定性; 当R₀>1时, 病毒感染平衡点Hopf分岔的存在性. 其次, 得到了Logistic增长与时滞会影响系统稳定性的结果. 最后通过数值模拟验证理论结果的正确性.     

一类斑块环境下捕食扩散模型的动力学分析

研究了一类N维斑块环境下的食物链捕食模型,食饵种群及捕食者种群均可扩散,得到了模型的净再生数R₀及各独立斑块的净再生数,同时描述这些净再生数之间的关系。     

丙型肝炎病毒感染流行病学模型的全局动态

主要研究了具有标准发生率的丙型肝炎流行病动力学模型.通过构造适当的Lyapunov函数,得到模型无病平衡点的全局稳定性以及特定条件下地方病平衡点的全局稳定性,即如果R₀≤1,模型的无病平衡点是全局渐近稳定的;如果R₀>1且μ=0,则地方病平衡点是全局渐近稳定的.     

具有急慢性期的丙肝SICRS模型全局动力学分析

丙型肝炎病毒(hepatitis C virus, HCV)感染可引发严重的肝脏疾病,对人类健康危害极大,已经成为严重的公共卫生问题.为了研究HCV的传播机理,建立了一个具有急、慢性期和免疫失效的丙肝传染的SICRS模型.首先,直接计算得到了模型无病平衡点、地方病平衡点的存在性和模型的基本再生数R₀.其次,通过构造适当的Lyapunov函数证明了无病平衡点和地方病平衡点的稳定性,即当R₀≤1时无病平衡点全局渐近稳定,当R₀>1时在一定条件下地方病平衡点全局渐近稳定.最后,对参数免疫失效率、急性患者传染率以及治疗率进行了数值模拟,并根据数值模拟结果对丙肝的预防和控制提出了可行性建议.     

具有无症状感染的新冠病毒传播模型研究

为研究无症状感染者对新冠病毒的传播影响,建立了一个具有无症状感染的新冠病毒传播动力学模型.首先,利用下一代矩阵法求得基本再生数R₀.其次,当R₀<1时,应用Hurwitz判据证明了无病平衡点的局部稳定性,并通过构造Lyapunov函数的方法证明了无病平衡点的全局稳定性;当R₀>1时,系统存在唯一的地方病平衡点且是局部渐近稳定的,并证明了系统的一致持续性.然后,利用最优控制理论,求得了最优控制解的表达形式.最后,通过数值模拟验证了理论结果,并对参数进行敏感性分析,说明无症状感染者对新冠病毒传播的影响程度不容忽视,应采取居家隔离措施来降低疾病的传播率.     

连续时间Guichardet-Fock空间中修正随机梯度算子的性质

讨论了连续时间Guichardet-Fock空间L²(Γ;η)中修正随机梯度算子及修正点态随机梯度算子族{_s;s∈R₊}的性质。讨论表明:修正随机梯度算子是L²(Γ;η)中的稠定无界线性算子,而修正点态随机梯度算子族{_s;s∈R₊}及其共轭族{^*_s;s∈R₊}是L²(Γ;η)中的有界线性算子,具有很多性质:满足典则反交换关系和幂零性;{_s;s∈R₊}与{^*_s;s∈R₊}的不等时复合可交换,即_s^*_s=^*_ss,对∠s≠t;同时{^*_ss;s∈R₊}是L²(Γ;η)上一族正交投影。另外,利用{_s;s∈R₊}和{^*_s;s∈R₊},构造了L²(Γ;η)上一个酉算子群。     

无机-有机基质配置对反硝化生物滤池脱氮除磷效能的影响机制

以火山岩-聚羟基丁酸戊酸酯(PHBV)、黄铁矿-PHBV为基质分别构建反硝化生物滤池R₁和R₂系统，考察系统间脱氮除磷的效果差异，并探究微生物群落结构特征以揭示其影响机制。结果表明，R₁系统具备更好的氮负荷抗冲击能力，而R₂系统的PO■—P去除率远高于R₁系统，这主要是由火山岩和黄铁矿的物理形貌和化学组成差异所导致的。高通量测序结果表明，尽管R₁系统具有更好的氮负荷抗冲击能力，但R₁系统的反硝化细菌的相对丰富度低于R₂系统，说明黄铁矿更有利于系统反硝化菌属的优势形成。研究结果可为生物滤池中基质优化配置提供新思路，为开发高效同步脱氮除磷的生物滤池系统提供新策略。     

基于遗传算法的分数阶锂电池模型参数辨识

遗传算法是一种基于生物自然选择与遗传机理的随机搜索与优化方法,在求解非线性参数的复杂优化问题上极具潜力.在建立锂离子电池的分数阶等效电路模型之后,通过不断调整其电路模型的参数,使得模型的阶跃响应u_m与锂电池阶跃响应u的和方差的函数值逐渐向0逼近,直到在一定误差精度内,近似认为二者相等.在此基础上,采用遗传算法,在阶跃电流信号激励条件下,对锂离子电池Randle分数阶电路模型完成参数辨识.实验仿真结果显示：分数阶模型参数{R₀,R_p,Q₁,α,Q₂}辨识值分别为{7.33,6.18,3.049,0.76,608.6},误差均值为4.796×10^-5,误差率为1.143×10^-3,拟合度为98.90%.