1类非线性双曲型方程的交替方向有限元方法及误差估计

对1类非线性双曲型方程提出了1种全离散交替方向有限元格式，从理论上证明了该格式的收敛性，并得到了H^1模最优误差阶估计。     

三维非线性积分—双曲方程的A.D.I.Galerkin方法及其分析

研究三维非线性积分－双曲方程的Ａ．Ｄ．Ｉ．Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，利用分部求和及归纳假设论证等先验估计技巧，对所提Ｇａｌｅｒｋｉｎ及Ａ．Ｄ．Ｉ．Ｇａｌｅｒｋｉｎ格式给出稳定性和收敛性结果，得到最佳Ｈ＾１和Ｌ＾２模估计。     

一类非线性双曲型方程有限元方法的误差估计

给出了一类非线性双曲型方程半离散和全离散有限元格式,得到了最优H1模和L 2模误差估计.     

一类非线性发展方程的交替方向格式

对一类非线性发展方程使用一种变换,通过增加人工扰动项,得到了算子乘积型的有限差分格式.利用算子分裂可实现新型Douglas形式的交替方向差分格式,并实现了交替方向求解,这样可以把高维问题化成若干个独立的一维问题逐次求解,大大降低了计算量.本文应用向量积计算及先验估计理论和技巧,得到最佳的L2模误差估计.数值试验表明了所提格式的稳定性和有效性,以及理论分析的正确性.     

非线性双曲型方程的拟谱方法

本文讨论一类非线性双曲型方程的拟谱方法，构造了半离散和全离散的Ｆｏｕｒｉｅｒ拟谱格式并得到了最优误差估计。本文介绍的方法在计算时不需要数值积分并可应用快速Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，减少计算量，如果原微分方程的解无限可微，则近惟解具有无穷阶收敛性。     

反应扩散模型的交替方向Galerkin方法及其理论分析

考虑地下水运移过程中发生的一类化学反应的数学模型 .利用交替方向Galerkin方法逼近模型 (P)的解 ,并利用微分方程先验估计理论和技巧 ,进行近似解的收敛性分析 ,得到其最优L2 模误差估计 .     

三维非线性积分-双曲方程的A.D.I.Galerkin方法及其分析

研究三维非线性积分 双曲方程的A D I Galerkin方法 ,利用分部求和及归纳假设论证等先验估计技巧 ,对所提Galerkin及A .D .I .Galerkin格式给出稳定性和收敛性结果 ,得到最佳H1和L2 模估计 .     

非矩形区域上非线性抛物型方程组的方向交替GALERKIN方法

利用等参变换、在局部有限单元上近似Ｊａｃｏｂｉ行列式ｐ（ｘ）及系数ｑｉ（ξ，ｕ），１≤ｉ≤ｋ等方法，对非矩形区域上非线性抛物型方程组ｑｉ（ξ，ｕ）ｕｉｔ－∑ｋｊ＝１·（ａ～ｉｊ（ξ，ｕ）ｕｊ）＋∑ｋｊ＝１ｂ～→ｉｊ（ξ，ｕ）·ｕｊ＝ｆｉ（ξ，ｔ，ｕ），１≤ｉ≤ｋ，提出了一类方向交替Ｇａｌｅｒｋｉｎ格式，并得到最优的Ｌ２－和Ｈ１－误差估计．     

耗散型方程的非线性Galerkin方法

对一类耗散方程引入了一种非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法,并证明了这种方法的收敛性,非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法可用来研究发展方程的长时间积分问题,这种方法本质上在于寻找位于某个非线性流形上的原方程的近似解。     

三维非线性对流扩散问题多步Galerkin法及交替方向预处理迭代解

对三维非线性对流扩散问题构造了一种向后差分多步离散 Ｇａｌｅｒｋｉｎ 格式，并用交替方向预处理迭代法解多步 Ｇａｌｅｒｋｉｎ 法在每一时间步所产生的代数方程组给出了迭代解的最优 Ｌ２ —模误差估计以及此方法的几乎是最优的工作量估计     

非线性双曲方程的间断有限体积元方法

针对非线性双曲问题,给出了半离散间断有限体积元格式,得到了该格式解的最优L^2模和离散H^1模误差估计．     

更广一类的非线性Schrodinger方程的拟谱方法

讨论了解更广一类的非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的拟谱方法，构造了半离散和全离散的拟谱格式并给出了误差估计．     

一类非线性双曲方程混合问题的弱解

本文讨论了一类非线性双曲型方程u″-△u+|u|(?)u=f具第二边界条件的初边值问题.利用Galerkin方法和紧致性原理,证明了该问题解的存在唯一性定理.     

非线性双曲型积微分方程组的差分法

给出了解一阶双曲型非线性积微分方程组的差分方法的收敛性和广义稳定性．     

一类对流扩散问题的交替方向特征有限元方法

讨论矩形区域上一类对流扩散问题的交替方向特征有限元方法．提出了解二维问题和三维问题的交替方向格式，并给出最佳Ｈ１－模和Ｌ２－模误差估计．     

解一类非线性积分方程的求积配置方法

考虑一类以Chandrasekhar H-方程为特例的非线性积分方程y(t)=(?)(t)+y(t)(?)k(t,s)y(s)ds的求积配置方法,对所得到的非线性离散方程,讨论了其可解性及误差估计;同时我们定义了求积方法的近似解(?)(t),并估计其误差.文后给出的数值例子,表明这种数值方法是适用有效的.     

非线性抛物型方程预估校正Galerkin方法的收敛性

本文讨论非线性抛物型方程初边值问题的预估校正Galerkin方法,推广并改善了Douglas和Wheeler的结果.本文不仅得到最佳L_2误差估计,而且导出了强于Douglas的最佳H~1误差估计,同时还建立了L_∞及其时间导数的最佳误差估计.