保持C2连续的一类弧长参数化方法

讨论C^2参数曲线的弧长参数化，在弧长区间选择性地取若干插值节点，利用原参数曲线的C^2连续性质，构造一类局部性Hermite插值三次样条、反插值参数曲线的弧长函数，从而导致的近似弧长参数方程几何上完全描述原参数曲线，且自然地保持C^2连续，近似弧长骑数化曲线对于精确弧长参数曲线具有实际应用所期望的逼近性质。     

近似弧长参数化插值曲线的三角函数方法

本文提出了一参数曲线近似弧长参数化的一种三角函数方法,参数曲线的弧长子数用三角函数作保调插值,得到的近弧长参数化曲线插值原参数曲线上后一组点,且曲线在这组点对应的弧长精确等它对应的参数值。     

计算机辅助工程以弧长为参数的连续插值曲线的生成

通过在给定插值点处的曲率,从曲线曲率的线性插值角度出发,以弧长为参数,用插值方法构造曲线的线性曲率生成曲线。为了使曲线整体达到连续,在两点之间插入一个自由点,在该两点和自由点之间构造分段线性曲率,在给出满足插值的型值点和满足端点曲率的情况下,以弧长为参数找到一条适合条件的连续的几何样条曲线,并给出其求数值解的方法。     

弧长公式成立的充要条件

连续曲线不一定可求长，连续曲线可求长当且仅当它的参数表示是有界变差的，但弧长未必能用公式表达，利用勒贝格积分的基本理论证明绝对连续是弧长可用公式计算的充要条件。     

累加弦长参数下一类C~2连续的凸样条曲线

本文选择累加弦长作为插值曲线的参数,给出插值节点处切向的决定方法,得到平面上一类C~2连续和保凸的插值样条曲线。这类曲线具有较好的光顺性,且方法和公式简明,是一类有实用价值的样条曲线。     

三次样条插值曲线弧长算法与工程实现

讨论了三次样条插值曲线的弧长算法，并将其应用于工程实际，解决了水电站尾水管钢筋长度计算问题。     

带弧长约束条件的细分曲线设计

为了精确表示目标物体的形状信息,满足弧长、面积和体积等条件的带几何约束的曲线曲面设计成为CAD中常见的问题。用细分方法解决带弧长约束条件的曲线设计问题,通过调整细分中的自由参数来控制细分控制多边形的累加弦长（极限情况下为曲线的弧长）。给出了该问题的解存在的一个充分条件,讨论了弧长的若干性质。同时在弧长约束下,给出了一种生成精确圆周的算法,并且讨论了参数的变化情况。数值试验结果表明了算法的有效性。     

基于Gauss-Legendre求积的参数曲线实时插补

提出一种基于Gauss-Legendre求积和多项式插值的复杂参数曲线（包括高次多项式曲线、Bezier曲线、B样条曲线、NURBS曲线等）实时插补算法。该算法分插补预处理和实时插补两大部分，首先通过auss-Legendre求积公式计算曲线的弧长，然后将曲线按参数范围等分成若干区间，建立等分点参数值与弧长的对应表，再按多项式插值的方法计算各插补周期末的曲线参数值。文中还对曲线插补中进给速度平滑控制和减速点参数值的预测作了详细分析。对扩充数控系统的轨迹控制功能，简化零件程序，提高加工精度具有重要的意义。     

保单调有理三次插值

提出了一种构造C^1保单调的有理三次插值函数的方法，所构造的插值函数分子是三次多项式，分母是线性多项式．由于函数表达式中含有调节参数，这使得插值曲线更具灵活性．     

一类参数曲线的积累平均弧长参数化方法

通过用指定方法及约束准则进行局部插值,为高效求解采用从局部传递到整体的思想,给出积累平均弧长参数化法的一般框架,并在该框架下给出3种具体的积累平均弧长参数化法及相应的数值算法.积累平均弧长参数化法的目标是降低传统方法求得的曲线关于光顺性的目标函数值,并使方法具有可根据设计者需求生成满足条件曲线的灵活性.实例验算表明:在...     

保凸有理二次插值

提出了一种构造C^1连续的保凸分段有理二次插值函数的方法，所构造的插值函数分母是线性多项式，分子是二次多项式．由于函数表达式中含有调节参数，这使得插值曲线更具灵活性．     

曲面上曲线为短程线的必要条件的证明方法

考虑曲面上的短程线的性质问题,运用曲面上曲线的向量表示和弧长公式,由直接的变分方法,给出了曲面上曲线为短程线时所满足的微分方程．     

自然参数与一般参数

本文讨论了自然参数与一般参数的关系和引入自然参数的必要性。弧长是具有几何意义的，用弧长作参数(即自然参数)便于理论问题的研究。     

三角域上C1连续的插值样条函数

通过引进三角域上的插值基函数，给出了一种新的三角域上的二元三次插值样条函数，这种插值样条函数整体达到C^1连续，且在各网格点处的参数可由递推公式得到。文中给出的插值样条函数较之Farin提出的分裂三角形方法，具有计算方便、待定系数少且参数易于确定等优点，更易于在CAD中应用。     

任意参数形式下的Frenet公式

Frenet公式是空间曲线论的基本公式,在经典微分几何中占有十分重要的地位。但由于受到弧长参数的制约,经典Frenet公式难以应用于弧长发生变化的诸多变形问题。对此推导出了任意参数形式下正则曲线的Frenet公式,并给出了新公式的一个应用实例。结果表明,新公式是经典Frenet公式在任意参数形式下的拓展,可极大简化变形问题的求解过程。     

刀位点曲线拟合中的近似弧长参数化方法

针对复杂曲面高性能数控加工的要求和刀位点的特点,提出了适合于刀位点参数曲线拟合的近似弧长参数化方法。该方法利用在相等弦长和弦高时被拟合曲线与圆弧长度相近的原理,对密集离散刀位点进行参数化。拟合实例和分析表明,利用该方法对被拟合刀位点进行参数化并进行参数曲线拟合,计算简单,算法稳定可靠;曲线拟合精度高,容易实现编程,适合于自由曲面高性能数控加工中参数曲线插补刀具路径的计算与生成。     

主波长理论在地质勘探中的应用

总结了已有主波长公式各自的适用条件，利用计算机得出了褶皱波中的几何参数弧长、波长和波幅的应用数表，且运用实例详细阐明了主波长公式、弧长、波长和波幅之间的关系在矿层深度、储量计算中的应用。对层状和脉状矿床的勘探与开采有重要的理论意义和经济价值。     

鞋楦定制CAD系统中NURBS特征曲线的弧长约束变形

为实现无鞋楦数据库的数字化量足制鞋,提出了基于足楦NURBS特征曲线变形的个性化鞋楦定制CAD系统,通过足楦特征曲线在弧长等特征信息约束下变形成新楦特征曲线进行设计定制。建立足楦舒适度匹配规则,根据变形方式、次序及约束情况不同,将特征曲线分为4种类型。给出4种曲线的约束变形技术路线,其中带弧长约束的II型曲线可采用正向、逆向和双向3种变形路线。双向约束变形中,采用改进的顶点替换算法和变参数4点细分算法,引入弧长损失因子和关节链模型,在母版鞋楦基础上对曲线依次进行采样离散、级放、分段、简化、优化变形、插值细分和NURBS拟合,生成定制的鞋楦特征曲线。以跖趾围轮廓线为例进行了双向约束变形试验,弧长改变量为1.0mm。该系统可在480s内给出男款鞋楦个性化量足定制结果。结果表明:该CAD系统精度较高,可实现无鞋楦数据库条件下的量足制鞋,且定制鞋楦的二次设计利用率显著提高。     

细分曲线参数化与累加弦长参数化的数值比较

借助四点插值细分方法对细分曲线参数化法的初始控制多边形{P0i}ni=0进行了K次细分,求出型值点的参数后,使用参数三次样条插值法把细分曲线参数化跟一直被认为是最佳参数化方法的累加弦长参数化做了全面的数值比较.     

带形状参数的二次非均匀B样条曲线

提出一类带形状参数的二次非均匀B样条曲线,这类曲线对于非均匀节点为C^1-连续．与二次非均匀B样条曲线相比,带形状参数的二次非均匀B样条曲线的形状既能整体又能局部变化,并且能从两侧逼近控制多边形．此外,不用解方程组,就能直接插值控制点或控制边．最后给出了一些可调控曲面的实例．