求解经典梁弯矩的两种正则化方法

在计算结构力学中,应力(弯矩)的数值求解有很大的实用价值．本文以经典梁问题为典型模型,先用位移型有限元求出变形位移场,然后通过这些有误差的数据,利用正则化思想,构造出求解梁弯矩的两种新型数值求解方法．理论分析和数值模拟都证明了算法的有效性和合理性．     

一种多波前并行处理的有限元算法

本文提出了一种求解大型有限元系统的新算法。该算法采用并行处理结构,首先将结构分成许多子区,然后利用多个波前在各个子区内并行地组集,消元,从而得到凝聚后的界面刚度阵和载荷阵。再串行组集和求解界面方程得界面位移,最后返回各个子区,并行求解内点应力和位移。从运算结果来看,该方法不但能有效地提高运算速度,减少计算时间,同时能有效地节省内存量,是一种求解大型结构有限元系统的有效途径。     

有限元逆算法及其在板料成形工艺优化中的应用

采用三角形单元开发了精度较高的有限元逆算法,算法中考虑了摩擦、压边力、拉深筋、背压力、曲压料面等实际工艺条件．方程组求解引入快速求解算法,比一般的LDLT解法快几倍,尤其对于大型复杂冲压件问题来说求解效率提高更多．用此算法对典型的L型件进行了模拟,并与增量算法和实验结果进行了比较．可以看出该算法已经达到很高的精度,而且模拟过程迭代收敛速度快,计算时间很短．在此基础上以工件的厚向应变作为目标函数,采用一种实用性很强的工艺参数快速优化算法,即黄金分割法对压边力进行优化．仍以L型件为例,优化过程的计算时间说明快速优化算法相对传统增量算法具有明显的优势．     

应用改进算法的对称逐步超松弛预处理共轭梯度法进行大体积混凝土仿真计算

针对大体积混凝土有限元仿真计算中存在计算规模大、计算时间长的问题,为克服使用直接解法导致占用内存多、耗时长和精度得不到保证的缺点,充分考虑大体积混凝土结构有限元仿真分析中温度场和位移场求解的特点,用改进算法的对称逐步超松弛预处理共轭梯度法取代直接解法,进行温度场和位移场计算中大型稀疏对称正定线性方程组的求解.采用算例计算对比了使用2种方法计算的内存占用、耗时和计算精度等情况,结果表明,该方法可完全消除整体劲度矩阵带宽对存储空间需求的影响,减少内存占用和计算耗时,且使得计算精度可灵活控制.     

边坡稳定分析有限元强度折减法失稳判据探讨

有限元强度折减法目前广泛应用于复杂条件下边坡稳定安全度的求解,其边坡失稳判据主要有有限元计算不收敛、位移拐点及塑性区贯通等.相应存在的问题有:收敛性受非线性求解方法制约、位移曲线的拐点有时并不明确、在滑动面未知的情况下塑性区贯通判据难以准确把握临界点等.针对一经典边坡,讨论不同迭代算法的影响,提出边坡位移曲线的双拐点概念,从另一角度分析各判据,根据其特点建议联合采用位移出现拐点与塑性区全部贯通作为边坡失稳判据.     

多孔介质中可压缩混溶驱动问题的新型流线-扩散混合元方法

提出了一类新型流线-扩散混合有限元方法求解多孔介质中可压缩混溶驱动问题。引入分裂正定混合有限元方法求解抛物型的压力方程,混合有限元方程组是对称正定的,并且流函数方程不依赖于压力方程。采用标准的流线-扩散法求解对流扩散型的饱和度方程,分析了算法的收敛性并给出了相应的误差估计。     

板料冲压成形过程中有限元计算模型的生成研究

介绍了在板料冲压成形过程的有限元数值模拟系统中建立计算模型的相关技术和方法,在此基础上结合模具型面设计技术成果,提出了一些可以简化有限元计算模型建立过程的新算法,运用该算法可以快速地从凹模型面模型得到有限元计算模型。     

有限元模型的应力影响函数定理及其应用

本文提出了连续体和有限元模型的应力影响函数定理.根据这些定理,可以用机动法(非直接法)方便、高效地求解由任意单元组成的有限元模型的关心单元的平均应力(内力)影响函数.对于有限元模型,所得结果是精确解.讨论了最关键的各类单元的基准节点位移模式的构造原则,应用这些原则,可以推导各种具体单元的基准节点位移模式并付诸应用.同时说明了相应的电算方法,给出了一个工程实例.     

基于数值模拟和机器学习的汽车碰撞代理模型

建立某型皮卡车三维有限元实体模型,模拟汽车对刚性墙碰撞和两车相向对撞的动态过程,得到不同初速度下汽车的碰撞力-位移曲线.将汽车初始速度作为输入,碰撞力-位移曲线作为输出,采用BP神经网络机器学习算法建立全速度域下汽车碰撞代理模型.将数值模拟样本分为训练集和测试集,对代理模型进行训练,并利用测试集样本验证了模型的精度.利用代理模型可以快速预测任意碰撞速度下该汽车的力-位移曲线,为其安全性设计提供依据.     

二维不可压材料线弹性有限体积法的研究

发展了一种针对二维不可压材料线弹性问题的格点型有限体积法(CV-FVM),将不可压约束条件加入到线弹性体控制方程中,采用双线性四边形单元,对控制方程的数值离散过程做了详细的推导.将位移以及静水压力作为待解量进行直接求解,其分别存储在单元节点以及单元中心,并假设静水压力在单元内分布一致.对不可压材料的方板以及无限长圆管的线弹性问题进行了数值验证.通过数值解与理论解的对比,发现采用发展的CV-FVM可以避免有限元中当泊松比为0.5时所出现的闭锁现象,通过增加网格密度可以得到较高精度的数值解.     

对偶性与特大增量步算法在复杂平面框架中的应用

特大增量步算法(LIM)是一种基于力法和广义逆矩阵理论的迭代算法,在简单桁架和刚架非线性初步应用中,达到相同计算精度下有同等甚至超过位移有限元的计算效率。针对工程中的复杂杆系结构,利用平衡与协调的对偶性,探讨LIM在复杂平面框架结构中的应用,建立了平面框架结构的LIM基本方程,提出了针对典型支座约束以及组合结点的处理方法。该处理方法的线弹性问题算例表明,与位移有限元相比具有至少同等的精度和相当的计算效率。在支座本身不考虑塑性的情况下,该处理方法同样适用于弹塑性问题,为LIM在复杂杆系结构的弹塑性分析中奠定了基础。     

基于混沌猴群算法的结构有限元模型修正研究

有限元模型修正可转化为优化问题,基于此,将全局寻优算法--混沌猴群算法引入到有限元模型的修正中。利用响应面法,实现结构响应与待修正参数间非线性隐性关系的显式表达,基于最小残差原理,建立优化目标函数;利用混沌猴群算法求解该函数,得到修正后的结构有限元模型。以一个数值算例验证了该方法在结构有限元修正中应用的可行性。本文研究拓宽混沌猴群算法的应用范围,为有限元模型修正提供了一种新的思路。     

等效预张力大跨度弦支穹顶预应力施工过程的正算法

为了准确模拟大跨度弦支穹顶预应力施工过程,建立符合实际施工顺序的结构施工初始态,对预应力施工过程的力学分析方法进行了研究.根据工程实践,总结了大跨度弦支穹顶预应力施工过程的特点,分析了状态变量叠加法、反分析法、生死单元法在其应用上的不足.结合非线性有限元分析方法,凝练了基于等效预张力的预应力施工过程正算法,并给出了具体的实施方法和步骤.以常州体育馆钢屋盖工程为算例,验证了正算法用于预应力施工过程力学分析的可行性和适用性.最后指出,基于等效预张力的正算法预应力施工过程力学分析,综合考虑了支撑与刚构的非线性接触、索力的相互影响、施工临时结构体系的转换、结构几何非线性等施工多因素耦合效应,能够准确跟踪结构在各施工阶段的状态.     

非线性反应扩散方程的两重网格算法

将两重网格算法和混合有限元方法结合起来,通过对二维非线性反应扩散方程右端的非线性项进行基于粗网格解的泰勒展开,化为细网格上的线性问题,从而为求解该类方程提供了一种有效的数值解法。收敛性分析和数值算例结果表明,该算法与标准有限元方法相比,其优点是在不降低解的精度阶数的条件下,提高了计算速度,同时能够得到精度更高的导数。     

基于位移形函数和力形函数的梁柱单元理论对比研究

基于位移形函数的梁柱单元理论被广泛应用于框架结构梁柱单元的有限元分析,但其计算精度受到位移形函数的限制而难以提高.对比基于位移形函数的相关理论,总结基于力形函数的梁柱单元理论,进行有限元程序编制,计算过程中采用柱面弧长法来进行迭代求解.程序计算结果对比表明,基于力形函数的梁柱单元计算效率和计算精度均高于基于位移形函数的梁柱单元.     

弹性波动方程数值解的有限元并行算法

在求解弹性波动方程中，有限元法的高内存量和巨大运算量的需求在基于单CPU串行算法中一直难于满足，制约其优势的发挥。根据有限元法的“化整为零、集零为整”的基本思想与并行处理技术的“分而治之”的原则基本一致，采用基于多CPU的并行算法，从有限元参数矩阵计算和线性方程组求解两个方面人手，把求解区域分到多个CPU上并行计算参数矩阵，对线性方程组采用循环块三对角线方程组进行并行求解。对比了不同大小空间和不同CPU个数下的加速比，证实了多CPU的并行算法能够克服基于单CPU串行算法的物理限制，满足了有限元法的巨大空间量和运算量的需求。此算法具有理论上的正确性和实践上的可行性。     

特大增量步算法在板分析中的应用

基于特大增量步算法（LIM）建立了以力为变量的Mindlin-Reissner型矩形板单元,将LIM应用于中厚板问题上,同时给出算例进行分析.通过与精确解和传统的位移法有限元法的结果比较,表明LIM在求解中厚板和薄板问题时有较好的收敛性和准确性,而且在求解薄板问题时不会存在剪切闭锁.     

非线性有限元方程组的弧长延拓算法

研究工程结构因构件屈曲和材料软化导致的稳定性问题,就需要追踪结构的平衡路径。当采用非线性有限元进行分析时,传统的牛顿迭代法会在极值点和分叉点处失效,而弧长延拓方法能很好地解决这一数值计算难题。针对结构稳定性非线性有限元分析程序的编制,给出弧长延拓算法牛顿迭代的标准格式和两种实用的迭代格式,并讨论它们之间的关系。通过一个边坡稳定性的有限元分析,验证了实用迭代格式的有效性。     

基于模糊有限元的堆石坝材料参数敏感度分析

采有模糊有限元分析了面板坝堆石材料的参数敏感度。其计算结果包含大量信息，与普通有限元相比，可更清楚地看到坝体位移随参数的变化规律。同时，提出了模糊有限元平衡方程的遗传算法解法。该研究对堆石坝的土工试验和工程设计有参考应用价值。