两类多项式微分系统的可积性问题

利用伪除法给出了一类复多项式微分系统奇点量的计算方法,得到了两类复多项式微分系统可积的充要条件,并通过构造积分因子或形式首次积分验证了所得条件的正确性.     

两类Lorenz型混沌模型的动力学行为研究

混沌系统的有界性是动力系统中的一个重要概念,在研究奇点的唯一性、奇点的全局渐近稳定性、奇点的全局指数稳定性、吸引子的李雅普诺夫维数、吸引子的豪斯道夫维数、周期解的存在性、周期解的控制等方面有着重要的应用;然而根据作者所知由于高阶混沌系统代数结构的复杂性,对高阶混沌系统有界性的研究是一件困难的事情;基于以上原因,将研究来自于数学物理模型中一类高阶混沌系统和一类三维洛伦兹型混沌系统的有界性;基于李雅普诺夫稳定性理论,证明了两个混沌系统的解是最终有界的;创新点在于不仅证明了两类混沌系统是最终有界的,而且分别给出了两类混沌系统最终有界集的一族解析表达式;研究结果为混沌系统在工程中的应用和电路设计提供了理论依据。     

一类捕食-被捕食系统的鞍结点分支

文章讨论了一类捕食种群和被捕食种群都有密度制约和Holling 型功能性反应的捕食-被捕食系统。给出了系统的奇点个数及其稳定性的变化情况,证明了该系统在给定条件下在第一象限内可能由一个奇点变为两个奇点或奇点消失,即存在鞍结点分支。     

一类退化奇点在中心流形上的中心焦点问题

研究了一类三维系统高次奇点在中心流形上的中心问题。通过奇点量的计算得出并证明了这类系统在中心流形上局部可积的充分必要条件。     

一类拟三次系统的广义焦点量、等时中心与极限环分支

本文给出了一类拟三次系统的前6个奇点量和可积性条件,由此统一解决了几类实平面微分自治系统的初等奇点、高次奇点以及无穷远点的中心焦点判定、等时中心与极限环分支问题.     

具有可列奇点的无穷积分收敛的一个判别法

本文在瑕积分中推广了积分中值定理，并利用它证明了一类具有可列奇点的无穷积分收敛的一个充分条件。     

具有高阶奇点的可积非Hamilton系统的Abel积分

讨论一类具有高阶奇点的可积非Hamilton系统的Abel积分,得到的结论是该系统的Abel积分零点个数最多为3.     

食饵种群具有群体防御能力的Ⅰ类功能性反应的捕食系统

对一类食饵种群具有群体防御能力且其功能性反应函数为Ⅰ类的捕食者－食饵种群系统进行了定性分析,得到了系统奇点的一些性态及其全局稳定性,并且利用Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数法和Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｂｅｎｄｉｘｓｏｎ定理到了系统至少存在两个极限环的充分条件,最后对模型做了进一步推广。     

黑洞时空中的quintessence效应

引进了一个研究时空分类的新方法,并在充满quintessence的RN(A)dS (Q-RN(A)dS)时空中,研究了时空的视界和粒子的测地线.我们发现非极端的Q-RNAdS时空存在两类黑洞,一类有2个视界,另一类有4个视界.在束缚态的情况下,有质量粒子在有两个视界的时空中,其测地线随quintessence参数r_q增大(即暗能量的影响减小)每个周期远日点(或近日点)的进动角度增大;而随着态方程参数w_q的减小,运动一周到达远日点(或近日点)次数增多,这表明人们可以根据进动角度和到达远日点的次数确定参数r_q和w_q的取值范围.对于非极端的Q-RNdS度规,时空也分为两类,一类是只有1个宇宙视界的类de Sitter时空,另一类的时空有3个视界,其中一个为宇宙视界,另外两个分别为黑洞内、外视界.有趣的是,类de Sitter时空中心是一个裸奇点,但是任何粒子不可能到达裸奇点,因为此处的有效势趋于无穷大.在束缚态的情况下,粒子在这种时空中运动的轨迹受暗能量的影响不显著.值得指出的是,在具有4个视界的Q-RNAdS时空和3个视界的Q-RNdS时空中运动的粒子不存在束缚态.     

一类拟解析系统的广义焦点量和可积性条件

研究了一类拟解析系统的中心-焦点判定问题,得到了该系统的前18个奇点量和可积性条件,由此统一解决了几类平面微分自治系统的初等奇点、高次奇点、以及无穷远点的中心焦点判定问题;同时给出了系统的6个基本L ie不变量.     

带非局部源的退化奇异抛物方程组的爆破

研究了带有齐次Dirichlet边界条件的非线性非局部源的退化奇异抛物型方程组解的爆破性质,建立了古典解的局部存在性。在适当的假设条件下,得出了正解的整体存在与有限时刻爆破的结论。     

带非局部源的退化奇异半线性抛物方程组解的整体存在性与爆破

研究了带齐次Dirichlet边界条件的非局部退化奇异半线性抛物方程组,建立了经典解的局部存在性与唯一性定理,在适当的假设下,得到了非负解的整体存在性与有限时刻爆破.     

On the Blow-up Phenomena of Cauchy Problem for the Camassa-Holm Equation

0 IntroductionInthis paper we consider the development of singularitiesfor strong solutionto the Cauchy problemut-utxx+3uux=2uxuxx+uuxxx,t >0, x∈Ru(0, x) =u0(x) , x∈R(1) This equation was physically derived in Refs .[1 ,2] todescribe the motion of solitary waves onshallow water ,whereu(t, x)describe thefree surface of the water above aflat bot-tom(or equivalently,thefluid velocityat ti metinthexdirec-tionin appropriate non-di mensional units ) .Equation (1) wasalso obtained and proved to b…     

一类具非局部源抛物型方程组解的一致爆破性质

考虑带齐次Dirichlet边界条件,具非局部源项的半线性抛物型方程组正解的爆破性质,给出了该问题的解在有限时间内爆破的一个充分条件,以及解的两个分量同时爆破的必要条件,并建立了解在区域内部一致爆破的模式.     

一类具有非局部源的拟线性抛物方程组的一致爆破模式

作者考虑了一类带非局部源的拟线性抛物方程组在Dirichlet边界条件下正解的性质,得到了有限时刻爆破的充分条件及同时爆破的一个必要条件,同时还建立了爆破解的一致爆破模式.     

一类具有记忆边界条件的抛物型方程组解的性质

研究一类带非线性记忆项边界条件的抛物型方程组的爆破性质,通过构造方程组的上、下解及积分估计等技巧,得到方程组的解整体存在和有限时刻爆破的完整分类;同时,在某些条件下讨论了爆破点的分布.     

一类非线性耦合抛物型方程组解的爆破

文章主要研究带有初边值条件的非线性耦合抛物型方程组解的爆破性质.通过建立微分不等式,给出解在有限时间爆破的充分条件,并得到爆破时刻界的估计.     

带非局部源的退化奇异半线性抛物方程组爆破解的渐近行为

讨论了具有非局部源退化奇异半线性非局部抛物方程组初边值问题,精确地建立了爆破解的爆破速率.     

一类退化抛物型方程组解的爆破性质

分析了一类具有3个方程的耦合退化抛物型方程组解的爆破性质,通过构造爆破的弱下解方法,得到了方程组有限时间内爆破的充分条件.将此方法应用到非局部源的方程组上,同样得到解的爆破性质.     

具非线性边值条件的发展型p-Laplace方程解在有限时刻的爆破性和有界性

讨论具非线性边值条件的发展型p-Laplace方程解 的爆破性和有界性. 给出了一维情形下的比较原理; 通过构造特殊形式的上下解找到一维情 形下解在有限时刻爆破和有界的条件, 并研究了高维情形的径向解在有限时刻爆破或有界的 结果; 文中例子表明所得结果是非平凡的.