椭圆柱面上测地线的几种求解方法研究

根据测地线的几何性质，应用微分方程及变分法从数学角度阐述了椭圆柱面上测地线的求解方法。应用曲面展开方法建立椭圆柱面上测地线的几何模型，并由几何模型推导出数学模型，通过计算机编程实现在椭圆柱面上任意两点间绘制测地线的功能，使求解结果具有直观性。     

特殊曲面上测地线的几何特征

文章具体刻画了柱面、锥面、旋转曲面上测地线的几何特征,所得结果一方面匡正了某些文献关于锥面上测地线的错误断言,一方面推广了现有文献关于旋转曲面上测地线几何性质的描述。     

基于测地线距离的核密度判别法

利用Isomap降维方法计算可以反映流形几何结构的测地线距离,用测地线距离代替欧氏距离,结合核密度估计,提出基于测地线距离的核密度判别法.模拟数据和真实数据测试结果显示,该方法判别效果良好.     

完备Riemann流形之测地线

讨论了完备Riemann流形上测地线上的共轭点的存在性与几何性质,证明了截面(r)∧v的曲率k((r)∧v)≥0的完备测地线(r):(-∞, ∞)→M为共轭点测地线的充要条件是k((r)∧v)=0.     

晶粒直径的信息几何结构

从信息几何的角度研究了晶粒直径所呈现的几何特性。由于某物质的晶粒直径服从对数正态分布,通过分析对数正态分布全体所构成的统计流形的几何结构,达到对晶粒直径研究的目的,得到了该统计流形是具有负常曲率的双曲空间。同时,通过求解测地线方程,得到流形的测地线。并且讨论了Kullback散度和弧长之间的关系。最后,讨论了Jacobi场的敛散性。      

Kaehler流形上的测地线

熟知在黎曼流形上的测地线有许多重要的性质[1][2,附录Ⅲ],在这些性质的讨论以及在黎曼几何中测地坐标是一个有力的工具,由于Kachler几何中的变换位须是解析的,所以到目前为止Kaehler流形上测地坐标系的建立远不如黎曼流形那样完备,因此黎曼流形上的测地线的许多性质以及黎曼几何中的许多理论并不能照例的推广到Kaehler流形上来,本文的主要目的是用     

代数曲面上测地线的计算

给出了求解代数曲面上两点之间测地线的一种算法.在算法中,把决定代数曲面测地线的微分方程组离散为一个非线性方程组,然后采用迭代数值方法求解.为此,给出了一种基于细分的初值生成方法.最后给出了一些数值算例用来验证算法的有效性.     

基于改进测地线轮廓模型的图像分割算法

针对测地线轮廓模型对初始轮廓的敏感度高的情况,提出一种改进的测地线轮廓模型。该模型在测地线轮廓模型的基础上,引入区域方差概念,加快了初始轮廓的演化效果;同时,在几何化模型的能量函数中加入判别函数,进一步提高了分割速度与目标背景区分度。仿真实验结果表明,改进测地轮廓模型较原模型对初始轮廓的放置有很好的鲁棒性,是一种有效的图像分割算法。     

改进的基于测地线的机器人轨迹规划方法

针对机器人运动规划过程中测地线微分方程初始条件的确定问题,提出一种基于微分运动的初始条件求解方法.该方法通过对比分析黎曼空间与三维空间中机器人末端运动轨迹,确定两者之间的空间对应关系,在此基础上建立测地线微分方程初始条件的求解模型.最后,以2自由度机器人为例,对比验证该方法的有效性.研究结果表明:该模型解决了以往采用线性搜索方法求解微分方程初始条件所造成的求解不确定性问题.     

膜结构裁剪及展开的修正二次测地线法

对膜结构裁剪分析中目前应用较广的裁剪线的生成方法进行了比较研究，提出修正二次测地线法。确定了采用测地线作为裁剪线及展开图形的基准线。之后对已有图形展开方法——二次测地线法做了适当改进，提出修正二次测地线法。     

地球椭球面上另一种形式的测地坐标系的建立

提出了地球椭球面上另一种形式的测地坐标系,定义了两族互为正交的坐标曲线的参数,推导出测地平行线长度归化因子的计算公式,与习用的测地坐标系－－大地坐标系相比较,由此来表述地球椭球面上的点位,有其特有的优点,有利于在较大的局部地区中建立三维GIS可视化模型。     

常曲率平面上的Crofton公式的一个统一证明

首先将常曲率平面上的正弦定理、第一、第二余弦定理改写为统一的形式,然后通过计算测地线段的测度对常曲率平面上的Crofton公式给出了一个统一的证明.     

坐标参数为长度量的一种新型的大地坐标系

提出了一种新型的大地坐标系,它仍以经纬线为坐标曲线,但其坐标参数则由大地经纬度改为以长度量来表示的新大地坐标;导出了以新大地坐标来表述的地球椭球面的第一基本形式并确定其系数;推证出按新大地纵坐标表示的随纬度变化的长度归化因子的表示式,以此算得的结果与由大地纬度所得的标准值精确相符,且适用于南北跨距达440 km的测量范围.这就为建立以新大地坐标为坐标参数的大地线微分方程和微分关系式创造了前提,从而能在这种新型大地坐标系中进行便捷而又精确的椭球面上的计算.     

最大圈长为8的测地块的构造及其性质

测地图的研究主要集中在对测地块的构造以及最大圈长为偶数的测地图的结构方面，本文给出了在测地块中8-圈及其割线的结构形式，并得出了一个图是直径工业区3测地块的一个充分必要条件，从而解决了测地图研究中的两个公开问题。     

基于ANSYS有限元分析法的FAST主索网结构参数化研究

提出一种基于ANSYS有限元分析法的FAST主索网索网结构参数化设计方法,通过ANSYS有限元分析软件对FAST主索网结构进行参数化设计,利用参数化变量对有限元模型进行构建,为使用者提供有限元研究过程,将设定的函数、变量作为软件的输入,选用五轴对称短程线分型方法,主索网结构的网格分割方案包括四边形网格、凯威特网格以及短程线型网格。实验结果表明,短程线型方案最适合FAST主索网结构,侧偏量相对抛物面的可移动距离是无法忽略的,对主索网界面、风荷载与温度荷载进行计算,各项设计参数均符合FAST主索网结构设计要求。     

Finsler流形中测地线与全测地子流形的几个性质

证明了Finsler流形中陈联络下的测地线与平均曲率下测地线的一致性,并指出(M,F)中测地线在对应(M,gY)中也是测地线;同时给出了Finsler流形中有关全测地子流形的性质,指出了Finsler全测地与对应Riemann全测地的关系.     

光波导短程透镜基点与主面研究

提出对光波导短程透镜传输理论进行系统研究的思想,推导出短程透镜基点（包括焦点和主点）、主面与焦距的表达式。研究了其焦点、主面的特殊性质,并与传统光学透镜的有关参量进行对比,得出消球差短程透镜下不仅对近轴光线,而且对离轴光线均可实现理想聚焦,以及主平面为一段圆弧的特性,这一工作为短程透镜系统传输理论的建立打下了基础,适用于含短程透镜的系统设计与计算。     

考虑裁切线的马鞍形张拉膜结构找形分析

传统的膜结构分析从找形、荷载分析到裁剪,均忽略了实际工程中的膜结构是带有裁切线的结构,而实际使用中膜材的褶皱、破坏等往往始于膜片连接周围。针对上述问题,对带有裁切线的膜结构进行设计,充分考虑膜片展平过程中的无应力状态和膜片连接处的搭接现状,首先采用测地线法生成空间裁切线,采用等效板单元法将裁切的空间膜片展平成平面近似无应力膜片;然后考虑膜片的连接,将无应力膜片进行热合连接形成新的几何膜片,对膜片进行二次找形;最后对比有、无裁切线膜结构的找形结果,证明了方法的正确性。研究结果可为今后的膜结构设计和施工提供参考。