一类二阶时滞神经网络系统稳定区域的划分及Hopf分支分析

讨论一类二阶时滞非自联神经网络系统的稳定性,给出了以时滞τ为参变量的参数空间(a,τ)中稳定性区域的划分,证明特征方程的纯虚根位于曲线Lk(a,τ)=0(k=0,1,2,…),(a<-1)上,在曲线Lk(a,τ)=0(k=0,1,2,…)的左侧特征方程式恰有2k个正实部的根,其余的根都有严格的负实部;在右侧恰有2k 2个正实部的根,其余的根都有严格的负实部;在曲线L0(a,τ)=0上,除了一对纯虚根外其余的根都有严格的负实部,Hopf分支值发生在曲线L0(a,τ)=0上,对不同的(a,τ),在L0(a,τ)=0的两侧,可以有不同稳定性的Hopf分支发生.     

一类非线性常微分方程组的零解稳定性的判别准则

讨论了一类非线性常微分方程组零解的稳定性，获得了其零解渐近稳定的充分条件，克服了以前用大系统分解理论进行研究时所得条件中必须判断一个新矩阵特征根实部为负的困难，所得条件简单、便于应用。     

具有Poisson跳中立型随机时滞微分方程的指数稳定性

讨论具有Poisson跳中立型随机时滞微分方程的指数稳定性,在Lipschitz条件下,利用Ito^公式,Fubinis定理和Dood不等式,给出了具有Poisson跳中立型随机时滞微分方程的指数稳定性的一些充分条件,并通过一个具体的例子对本文得到的结论进行了验证。     

一类病毒自身变异的时滞传染病模型的稳定性分析

对一类具有标准发生率的病毒自身变异的时滞传染病模型进行研究,首先分析了系统各个平衡点的存在性,然后通过讨论系统在各个平衡点处相应特征方程根的分布,并运用时滞微分方程的稳定性理论,分析了系统在各个平衡点处的局部渐近稳定性.当变异前患者和变异后患者共存时,系统出现Hopf分支.以时滞为分支参数,得到了该系统发生Hopf分支的时滞临界点和存在Hopf分支的条件,最后通过数值仿真验证了结论.     

具有时滞和年龄结构的食蚜蝇-蚜虫模型的稳定性分析

研究了一类具有时滞和年龄结构的食蚜蝇-蚜虫模型,应用微分方程稳定性理论,讨论了系统三个非负平衡点的稳定性.并对正平衡点E3出现Hopf分支的情况进行了研究,通过计算机模拟仿真,对理论结果进行了验证,最后给出了该模型的生物学解释.     

牛奶中菌群间相互作用的时滞模型

考虑牛奶中营养物质乳糖与乳酸菌、酵母菌相互转化的转化时间,建立了牛奶中菌群相互作用的时滞模型,并利用微分方程定性分析的方法,给出了非负平衡点的稳定性条件.     

一类非驻定微分方程组的稳定性

本文在特征方程|A-λE_n|=0有一个零根而它的其余根均有负实部的条件下,讨论了非驻定系统dX/dt=AX+B(t,x)X之零解的稳定性问题.此处,常数降A及函数阵B(t,x)满足A=A~T,B(t,x)=B~T(t,x),得到判断该系统零解为稳定或不稳定的充分条件.     

一类具有时滞的离散型网络拥塞模型的稳定性分析

研究了一类具有时滞的离散型网络拥塞模型.通过讨论相关特征方程的特征根的分布,分析了系统的平衡点的稳定性.以时滞作为参数,证明了当时滞通过临界值序列时产生了Neimark-Sacker分支.最后,通过数值模拟验证了所得结论.     

中立型Volterra时滞积分微分方程线性多步法的稳定性

主要研究线性中立型Volterra时滞积分微分方程的数值稳定性.在此类延迟微分系统渐进稳定的充分条件下,证明了所有的A-稳定的线性多步方法都将保持此方程的精确解的不依赖于延迟项的稳定性.数值试验验证了主要结论.     

一类三阶线性时变系统的稳定性

本文应用系统的分析理论讨论了一类三阶线性时变系统的稳定性，给出了保证该系统库解渐近稳定的充分条件，本文不要求系统的系数矩阵的特征根均有负实部，因此所得到的结果可以应用于更广的范围．     

多延迟微分代数方程θ-方法的渐近稳定性

考虑线性多延迟微分代数方程θ-方法的渐近稳定性.通过分析相应的特征方程根的性质,给出多延迟微分代数方程解析解的渐近稳定的一个充分条件.进一步,应用特征方程根的性质,得出一个关于线性θ-方法与新θ-方法对方程解析解的渐近稳定性保持的充分条件当θ∈(1/2,1]时,线性θ-方法与新θ-方法都是渐近稳定的.     

中立型延迟微分方程的Euler-方法的数值振动性

讨论了中立型延迟微分方程ddt(y(t) py(t-r)) qy(t)=0的Euler-方法的数值振动性.把显式Euler方法和隐式Euler方法分别应用到这个中立型微分方程,得到了两个关于数值解的差分方程.利用差分方程的所有解振动等价于其特征方程没有正根这一重要结论,得到了这两个差分方程所有解振动的充分条件,从而得到了差分方程振动的充分条件.     

中立型随机变延迟微分方程数值解的收敛性(英文)

讨论中立型随机变延迟微分方程欧拉方法的数值解的强收敛性。最近,很多作者已经对随机延迟微分方程的数值解进行了大量的研究,但是,对于中立型随机变延迟微分方程数值解收敛性的研究还很少。首先给出了中立型随机变延迟微分方程欧拉方法的数值格式,然后,在局部Lipschitz条件和有界条件下,论证了中立型随机变延迟微分方程欧拉方法的数值解收敛到解析解。     

一类二阶延迟微分方程的Runge-Kutta-Nystrm方法的稳定性

研究一类二阶延迟微分方程Runge-Kutta-Nystrm方法的稳定性。用该方法直接离散二阶延迟微分方程,给出该方法稳定的一个充要条件,并在此基础上给出一个简化的稳定性判别条件。     

随机延迟微分方程数值解的p阶矩指数稳定

尽管P阶矩指数稳定比P阶矩稳定更好,但迄今未见关于随机延迟微分方程数值解的P阶矩指数稳定的研究报导．此外在RAZUMIKHIN型定理已经被很好地应用于处理随机延迟微分方程解析解稳定性的同时,却没有随机延迟微分方程数值解的RAZUMIKHIN型结论．给出了随机延迟微分方程数值解的RAZUMIKHIN型P阶矩指数稳定条件;作为应用,考虑线性随机延迟微分方程的显式欧拉方法,得到了均方指数稳定条件．     

非线性变延迟微分方程的渐近稳定性

关于非线性变延迟微分方程的渐近稳定性的讨论，M.Zennaro在Numer.Math,1997,77对延迟项做了较多严格的假定的情形下，给出了一类特殊方程的渐近稳定性的一个充分条件。作者考虑了延迟项仅仅要求是有界变量而不附加其它任何限制的情形，并给出了非线性变延迟微分方程渐近稳定的一个充分条件。     

自变量分段连续超前型延迟微分方程的θ-方法的数值振动性

讨论θ-方法对自变量分段连续超前型延迟微分方程X'(t)=ax(t) a1x([t 1])的数值振动性.把θ-方法应用到方程X'(t)=ax(t) a1x([t 1]),得到了数值解的差分格式.证明了任意数值节点上数值解的振动性等价于整数节点上数值解的振动性.利用差分方程的所有解振动等价于其特征方程没有正根这一重要结论,得到了整数节点上数值解振动的充要条件,从而得到了任意节点上数值解振动的充要条件.     

θ-方法求解非线性延迟微分方程的渐近稳定性分析

主要研究非线性延迟微分方程的数值稳定性.文中给出一个充分条件,使得在该条件下,由θ-方法所求的数值解可以保持解析解的渐近稳定性.     

方程x′(t)=ax(t)+bx([t])的线性θ-方法的数值解的稳定性

讨论分段连续型延迟微分方程(EPCA)数值解线性θ-方法的稳定性,研究方法的稳定性和收敛性,证明数值解趋于零与其在整数节点上的值趋于零等价,同时,在每个区间[n,n+1]内,这些方程可以看作是常微分方程,并且证明数值方法保持收敛阶,得到方程x′(t)=ax(t)+bx([t])解析解的稳定区域包含在数值解的稳定区域内的条件,给出方程稳定性的充分必要条件.