一类具有收获率的捕食-被捕食模型的渐近性

讨论了一类具有收获率的捕食-被捕食模型.利用代数方程得到了该模型存在平衡点的充分条件,应用Hurwitz判别法则及特征方程给出了该模型的平衡点局部渐近稳定的充分条件.最后通过实例说明所得结论的可实现性.     

一类具有时滞的比例依赖型捕食者-食饵模型的稳定性

研究了一类具有时滞的比例依赖型捕食-食饵模型。首先运用线性化方法分析该模型正平衡点的局部渐近稳定性,然后以时滞为分支参数讨论Hopf分支的存在性,最后进行数值模拟验证以上分析结果。     

一类具有Leslie形式的捕食系统传染病模型

讨论了一类具有Leslie形式且捕食带有寄生虫感染的捕食系统,得到了该系统持续生存在的条件,给出了系统平衡点局部渐近稳定的条件,并分析了相应的时滞捕食系统正平衡点局部Hopf分支存在的条件.     

具阶段结构两种群捕食模型的渐近行为及最优捕获

对一类具有阶段结构的两种群捕食模型进行了研究,讨论了该系统正平衡点的存在性与唯一性,得到了该系统唯一正平衡点全局渐近稳定的条件,由最优控制理论获得了最优捕获策略.     

具有收获率的Kolmogorov捕食-被捕食模型

研究了具有收获率的Kolmogorov捕食-被捕食模型,讨论了该模型正平衡点的性态,验证了解的有界性,得到了模型惟一正平衡点是全局渐近稳定的.     

一类具时滞的Gompertz捕食模型的稳定性分析

研究一类具有时滞的Gompertz增长率的捕食-被捕食模型,通过分析特征方程讨论了正平衡点的局部稳定性;通过构造适当的Lyapunov泛函,得到了保证系统正平衡点全局渐近稳定的充分条件,并讨论了在正平衡点附近Hopf分支的存在性问题.当τ=0时,应用微分方程定性理论,得到了系统存在极限环的充分条件.     

强身作用下捕食者染病的生态流行病模型的动力学研究

建立并分析了一类疾病在捕食者中传播且具有标准传染率的强身型捕食食饵模型.讨论了系统解的有界性和各平衡点的存在性,应用Routh-Hurwitz判据得到平衡点局部渐近稳定的充要条件,并研究了边界平衡点的全局渐近稳定性和系统的持久性,通过数值模拟分析了捕获率对系统平衡点稳定性的影响.     

一类具有时滞的生态-流行病系统的全局稳定性分析

讨论了一类食饵染病的时滞捕食者-被捕食模型.利用Lyapunov泛函,分析了系统正平衡点的局部渐近稳定性,给出了正平衡点全局稳定的充分条件.     

有毒物影响的阶段结构捕食模型的稳定性

建立了有毒物影响的阶段结构捕食模型.利用微分方程定性与稳定性理论,讨论了该模型解的非负性和平衡点的局部渐近稳定性,获得了正平衡点全局渐近稳定的充分性条件.揭示了当食饵种群增长率和捕食者种群增长率均足够大时,模型中两种群将持续生存.     

一类具有功能性反应的三种群食物链系统的稳定性

建立了具功能性反应的三种群食物链系统的模型,该系统是一个食饵种群被第一类捕食者种群捕食,而第二类捕食者种群仅捕食第一类捕食者种群.当给定参数满足一定条件下,应用微分方程理论和构造Liapunov函数的方法,讨论了平衡点的存在性,证明了平衡点的全局渐近稳定性和局部渐近稳定性.     

一类三种群食物链模型解的渐近性

计论了一类具有第1类功能性反应函数和三种群食物链模型.利用代数方程得到了该模型存在的平衡点充分方程,应用Hurwitz判别法则及特征方程给出了该模型的平衡点局部渐近稳定的充分条件,利用计算机进行模拟仿真,得到了直观可视化结果,并且进一步说明了所得结果的生态意义.     

一类具有时滞的非线性物价模型的稳定性与Hopf分支

结合市场经济实际情况,对一类关于物价的非线性微分方程模型进行了修正,并研究了时滞对该模型动力学行为的影响.利用泛函微分方程稳定性理论和HOP F分支理论得到正平衡点局部稳定的条件,给出了出现HOP F分支存在的充分条件,并通过数值模拟,验证理论分析的结果.     

一类具有稀疏效应Volterra模型的稳定性

研究了一类具有稀疏效应的Volterra模型的动力性态.分析发现,系统最多有3个平衡点.用规范形研究表明,在不同的参数范围下,这3个平衡点可以是鞍点、稳定结点、不稳定的结点、鞍结点和弱中心.利用第一Lyapunov系数方法,证明了系统在弱中心附近发生超临界Hopf分支,并在弱中心附近分支出唯一的极限环;利用Poincare-Bendison定理,证明了系统在不稳定平衡点时,总存在极限环.     

有毒物影响的捕食者-食饵两种群模型的定性分析

研究了一类具有HollingⅢ型功能性反应和有毒物影响的食饵-捕食者两种群模型.利用微分方程定性与稳定性理论,讨论了该系统的平衡点的性态,系统无环的充分条件及正平衡点外围存在唯一稳定极限环的条件.     

一类平面微分系统的定性分析

利用奇点理论分析了平衡点的性态,借助Dulac函数法讨论了闭轨的不存在性,利用Hopf分支理论分析得到极限环存在性的若干充分条件,并利用Л.А.Чеpkac和Л.И.Ж.илeвыч唯一性定理分析得到极限环唯一性和稳定性的若干充分条件.     

中立型双时滞Logistic模型分支分析及人口预测

讨论了中立型双时滞Logistic模型的稳定性及分支存在性.应用Jury判据得到正平衡态局部渐近稳定的充分条件;运用中心流形定理和分支理论并以种群的内禀增长率为分支参数,给出了模型Flip分支和N-S分支存在性条件与分支方向,简略给出了模型F-N-S分支存在的充要条件;利用中国1981—2010年人口数据得到模型中参数的拟合数值,验证了理论的正确性,并对未来人口控制方向提出建议.     

RLW-Burgers方程的抛物线解和扭波解

根据平面动力系统的分支理论，研究了RLW-Burgers方程在平衡点是鞍点或结点时，讨论它的抛物线解的存在性．由抛物线解的存在性，在不同参数条件下，得到了方程扭波解的精确参数表示．