梯度系统的共形不变性与Mei守恒量

考虑梯度系统在无限小变换下的Mei对称性与共形不变性. 给出梯度系统Mei对称性的定义和确定方程及其导致的Mei守恒量, 并给出梯度系统的共形不变性同时是Mei对称性的充分必要条件, 得到了梯度系统共形不变性通过Mei对称性导致的Mei守恒量.     

离散Kepler系统的共形不变性与守恒量

研究了离散Kepler系统的Lie对称性共形不变性和Noether守恒量,得到了Kepler系统的差分方程和能量演化方程,给出系统的共形不变性定义和共形因子,得到系统的共形不变性是Lie对称性的充要条件.讨论离散Kepler系统的Lie对称性和共形不变性之间的关系,给出系统的离散Noether定理,利用离散变分算法模拟系统的守恒量.     

机电系统Mei对称性的共形不变性与守恒量

研究机电系统Mei对称性的共性不变性与守恒量．由系统的Lagrange—Maxwell方程,给出系统Mei对称性的共性不变性,导出系统Mei对称性的共性不变性的相关条件,得到系统的确定方程,讨论共形不变性与Noether对称性,Lie对称性以及Mei对称性之间的关系及相应的守恒量．举例说明结果的应用．     

基于非标准Lagrange函数的分数阶Lagrange系统的Noether对称性与守恒量

研究基于两类非标准Lagrange函数（指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数）的分数阶Lagrange系统的Noether对称性与守恒量.首先,分别导出Caputo分数阶导数下两类非标准Lagrange系统的运动微分方程;其次,根据作用量在无穷小变换下的不变性,给出了分数阶非标准Lagrange系统的Noether对称变换的定义和判据;最后,建立系统的Noether定理并举例说明结果的应用.     

基于分数阶模型的Lagrange系统的积分因子与守恒量

为了进一步研究基于分数阶模型的力学系统的守恒量,该文将积分因子方法应用于分数阶Lagrange系统,建立了寻找分数阶模型下Lagrange系统守恒量的一种新方法。首先,寻求分数阶Lagrange系统存在守恒量的必要条件和建立系统积分因子与守恒量的关系;其次,定义并给出用于确定积分因子的分数阶广义Killing方程;最后,得到基于分数阶模型的Lagrange系统的守恒量。文末举例说明结果的应用。     

Caputo导数下分数阶Lagrange系统的Noether准对称性与守恒量

利用时间重新参数化方法,研究分数阶Lagrange系统的Noether准对称性与守恒量。首先,导出Caputo导数下的分数阶Lagrange方程。其次,给出分数阶Lagrange系统的分数阶守恒量的定义,在时间不变的特殊无限小变换群下给出分数阶Lagrange系统的Noether准对称性的定义和判据,并建立Noether准对称性定理。然后,利用时间重新参数化方法,给出在时间变化的一般无限小变换群下分数阶Lagrange系统的Noether准对称性的定义和判据,建立Noether准对称性定理。最后,举例说明结果的应用。     

相对运动非完整动力学系统的共形不变性与守恒量

研究了相对运动非完整动力学系统的共形不变性与守恒量,提出了该系统共形不变性的概念,推导出了相对运动非完整动力学系统的运动微分方程具有共形不变性并且是Lie对称性的充要条件,给出系统弱Lie对称性和强Lie对称性的共形不变性,借助规范函数满足的结构方程导出系统相应的守恒量,并给出应用算例。     

基于El-Nabulsi模型的分数阶Lagrange系统的Lie对称性与守恒量

研究基于El-Nabulsi模型的分数阶Lagrange系统的Lie对称性与守恒量。基于按Riemann-Liouville积分拓展的类分数阶变分问题导出El-Nabulsi模型的D'Alembert-Lagrange原理,得到系统的运动微分方程;给出分数阶Lie对称性的定义和判据,建立了Lie对称性确定方程,并提出广义Hojman定理,给出广义Hojman守恒量存在的条件及其形式;最后,建立了广义Noether定理,给出分数阶Lie对称性导致Noether守恒量的条件及其形式,并给出两个算例以说明结果的应用。     

一阶Lagrange系统Noether对称性和守恒量

本文首先将一阶微分方程化成一阶的Lagrange方程,其次,研究了一阶Lagrange系统的作用量在无限小群变换下的不变性,进而推得一阶Lagrange系统的Noether定理。     

分数阶Birkhoff系统的积分因子与守恒量

基于Riemann-Liouville导数的分数阶Birkhoff系统,提出了用积分因子理论寻找分数阶Birkhoff系统的守恒量的一种新思路.先由分数阶Birkhoff系统方程,给出了其积分因子的定义;其次,建立了由该系统积分因子理论得到的该系统守恒定理.为了进一步得到该系统的守恒量,给出了分数阶Birkhoff系统的广义Killing方程.分数阶Hamilton系统的守恒定理为本文特例.最后,举例说明结果的应用.     

Lagrange系统的共形不变性与Noether对称性和Lie对称性

研究Lagrange系统在无限小变换下的共形不变性与Noether对称性和Lie对称性。首先,给出了Lagrange系统的共形不变性的定义;其次,研究了系统的共形不变性与Noether对称性之间的关系,得到了共形不变性直接导致的Noether守恒量;最后,研究了系统的共形不变性与Lie对称性之间的关系,得到了共形不变性直接导致的Lutzky守恒量。文中还举例说明结果的应用。     

准坐标下完整力学系统Mei对称性的共形不变性与守恒量

研究准坐标下完整力学系统Mei对称性的共形不变性与守恒量.引入无限小单参数变换群及其生成元向量,定义准坐标下完整力学系统动力学方程的Mei对称性的共形不变性,借助Euler算子导出Mei对称性共形不变性的条件,给出其确定方程,讨论共形不变性与Noether对称性、Lie对称性以及Mei对称性之间的关系,利用规范函数满足的结构方程得到系统相应的守恒量,举例说明结果的应用.     

准坐标下完整力学系统Lie对称性的共形不变性与守恒量

研究准坐标下完整力学系统Lie对称性的共形不变性与守恒量.引入无限小单参数变换群及其生成元向量,定义准坐标下完整力学系统动力学方程的Lie对称性的共形不变性,借助Euler算子导出Lie对称性共形不变性的条件,给出其确定方程,讨论共形不变性与Noether对称性、Lie对称性以及Mei对称性之间的关系,利用规范函数满足的结构方程得到系统相应的守恒量,举例说明结果的应用.     

单面完整约束系统Tzénoff方程Mei对称性的共形不变性与守恒量

研究了单面完整约束系统Tzénoff方程Mei对称性的共形不变性及其守恒量,在给出Mei对称性定义和判据方程的基础上,进一步给出了系统Mei对称性共形不变性的定义和判据方程,并分析了二者的关系.探究了单面完整约束系统Tzénoff方程Mei对称性共形不变性存在守恒量的条件,导出了存在守恒量的结构方程及其守恒量的具体形式.     

广义Hamilton系统的一类不变性与守恒量

用无限小变换的方法,研究广义Hamilton系统在时间和坐标的无限小变换下的一种新的不变性,并由这种不变性导出一类守恒量的存在条件和形式,给出寻找守恒量的一类新方法.用典型例子说明方法的应用.结果表明,该方法不同于Noet her方法、Lie方法及形式不变性方法.     

时间尺度上奇异Lagrange系统对称性与守恒量

时间尺度可以统一连续分析与离散分析,Noether对称性方法又是分析力学中独特的积分方法之一,而且在实际问题中,较多1阶微分方程组可化为奇异Lagrange系统,因此对时间尺度上奇异Lagrange系统Noether对称性与守恒量的研究具有重要的理论和实际意义.首先,给出时间尺度上奇异Lagrange系统的运动微分方程; 其次,讨论该系统Noether对称性和Noether准对称性的定义和判据; 最后,寻求与对称性和准对称性相应的Noether守恒量,并举例说明结果的应用.     

相对运动动力学Chetaev型非完整系统Appell方程Mei对称性共形不变性和守恒量

在相对运动动力学Chetaev型非完整系统Appell方程Mei对称性的基础上,进一步研究它的共形不变性及其相应的Mei守恒量.利用引入无限小变换群及其生成元向量,定义该系统Appell方程Mei对称性和Mei对称性的共形不变性,推导出该系统具有Mei对称性和Mei对称性共形不变性的充分与必要条件,得到该系统相应的Mei守恒量.最后,举例说明其应用.     

基于Riesz导数的分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量

提出并研究Riesz分数阶导数下分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量。分别在Riesz-Riemann-Liouville分数阶导数和Riesz-Caputo分数阶导数下, 建立分数阶Pfaff变分问题, 给出分数阶Birkhoff方程。基于分数阶Pfaff作用量在无限小变换下的不变性, 建立分数阶Birkhoff系统的Noether定理。定理的证明分成两步: 一是在时间不变的无限小变换下给出证明; 二是利用时间重新参数化技术得到一般情况下的分数阶Noether定理。最后举例说明结果的应用。     

完整系统形式不变性导致的新守恒量

研究完整力学系统由形式不变性直接导出的新型守恒量.用双面理想完整约束力学系统的运动微分方程在无限小变换下的形式不变性,给出系统形式不变性的定义和判据.得到形式不变性导致守恒量的条件以及守恒量的形式,并给出三个特殊情形下的推论.举例说明结果的应用.     

时间尺度上二阶Lagrange系统Noether对称性与守恒量

研究了时间尺度上二阶Lagrange系统Noether对称性与守恒量,以时间尺度上二阶Lagrange系统的运动方程为基础,基于Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性原理,给出了时间尺度上二阶Lagrange系统的广义Noether对称变换以及广义Noether准对称变换下的定义与判据,得出了无限小变换下Noe...