一类退缩椭圆型方程广义解的Hlder连续性

对下面的拟线性退缩椭圆型方程∫_g{△φ.A(x,u,▽u)+φB(x,u,▽_u)}dx=0 φ∈C′_O(G)证明有界广义解的H(¨o)lder连续性.     

利用最小作用原理研究一类非自治二阶系统周期解

主要研究以下二阶系统{u(t)-A(t)u(t)=▽F(t,u(t)),u(0)-u(T)=u(0)-u(T)=0,a.e.t∈[0,T]的周期解的存在性。当F(t,x)=F1(t,x)+F2(x)满足条件A且具有局部有界性T1lim inf x→+∞x 2α∫F(t,x)dt0T2T∫(r1(t)dt)2/0T12-T∫k(t)dt及A(t)满足条件(A(t)x,x)≥h(t)|x|β+w(t)时,通过使用最小作用原理得到了一个新的周期解的存在性定理,改进了已有结果。     

一类二阶Hamilton系统周期解的存在性

利用临界点理论研究以下二阶系统{ii(t)+q(t)ǔ(t)=▽F(t,u(t)),u(0)-u(T)=ǔ(0)-eQ(T)ǔ(T)=0,a.e.t∈[0,T]的周期解的存在性。在非线性项F(t,x)=F1(t,x)+F2(x)满足假设(A)及F1(t,x),F2(x)分别满足一定有界性条件下,通过使用极小作用原理获得了一个新的存在性定理。     

一类半线性微分方程组第三边值问题的差分方法

本文旨在证明形如 u_t(x,t)=Auxx(x,t) f(u)微分方程组的第三边值问题近似解的存在唯一性问题。其中: (z,t)∈(0,L)×(0,T)=G_T u(x,t)=(u_1(x,t),u_2(x,t),…,u_m(x,t)) f(u)=(f_1(u),f_2(u),…,f_m(u))其边值条件为“u_x(0,t)=σ_1u(0,t),u_x(L,t)=-σ_2u(L,t) u(x,0)=φ(x),σ_1>0,σ_2>0,φ(x)满足边界条件: φ′(0)=σ_1φ(0),φ′(L)=-σ_2φ(L) [1]的作者解决了上述方程组的第一、二边值问题,本文用与[1]类似的方法解决了第三边值问题。实际上,对A,σ_1,σ_2和f含t变量的同类边值问题也有类似的结论。本文为简明计,仅对条件与[1]相同的情况进行论证。     

带非齐次边界条件的p-Laplacian方程正解的存在唯一性

讨论了一类带非齐次边界条件的p-Laplacian方程{(φp(u′(t)))′+f(t,u)=0,t∈[0,1];u′(0)-∫10u′(s)dA(s)=-λ,u(1)-∫10u(s)dB(s)=μ唯一解的存在性.其中:A(s),B(s)为有界变差函数;φp(s)=|s|p-2s,p1;λ,μ∈[0,∞)为参数.得到了正解存在唯一的充分条件.     

时滞时变系统的能稳性

研究具有多个时滞变量的系统.x(t)=A0x(t)+∑pi=1Aix(t-hi(t))+Bu+f(t,x(t),x(t-h1(t)),…,x(t-hp(t)))x(t)=φ(t),t∈[-H,0],0≤hi(t)≤H的能稳性,其中x∈Rn,Ai∈Rn×n,i=0,1,…,p,B∈Rn×m,u∈Rm,f为连续函数,且f(t,0,…,0)=0,φ(t)为给定的连续初始函数.通过李亚普诺夫泛函和一个改进的Razumikin型定理,得到了该系统能稳性的判别准则.     

带有非齐次项的一阶拟线性偏微分方程柯西问题整体光滑解的存在性

我们研究下列带有非齐次项的一阶拟线性偏微分方程(组)的柯西问题: 在本文,我们得到在某些限制条件下柯西问题在t≥0存在整体光滑解的一些充分必要条件。定理1,设问题(Ⅰ)中的λ(t,x,u)、f(t,u,)、φ(X)是C~1(Ω)模有界,则柯西问題(Ⅰ)存在整体光滑解的充要条件是:对任意t∈[o,T],|β|<∞,o0     

时间测度链上一类二阶非线性中立型泛函动态方程的振荡性

为了进一步发展和完善时间测度链上动态方程的振荡理论,讨论了时间测度链上一类二阶非线性中立型变时滞动态方程{a(t)φ1([x(t)+p(t)x(τ(t))]Δ)}Δ+q(t)f(φ2(x(δ(t))))=0的振荡性,这里φ1(u)=uα-1 u,φ2(u)=uβ-1 u(α0,β0均为实常数),得到了该方程振荡的新准则,并举例说明了定理的应用.     

强阻尼粘弹性波动方程的通用吸引子的存在性

设Ω为具有光滑边界的3的有界区域.对给定的ω≥0,考虑了如下具有强阻尼项的粘弹性波动方程:utt-ωΔut-k(0)Δu-∫∞0k’(s)φ(x)Δu(t-s)ds+φ(u)=f,x∈Ω,t≥0;u(x,0)=u0(x,0),ut(x,0)=/tu0(x,0),x∈Ω;u(x,t)=0,x∈Ω,t≥0.对非线性项施加非常一般的临界增长率的条件下,在能量空间X0=D(A12)×L2(Ω)×M1中证明了上述方程的通用吸引子的存在性.     

n维系统周期解的区域定理

§1.引言本文讨论向量微分方程(dx/dt)=A(t)x g(t,x)(1)的周期解。其中A(t)是n×n矩阵,关于t∈E′连续且A(t ω)=A(t);(1)的简略方程(dx/dt)=A(t)x(2)没有非平凡ω周期解;对于(t,x)∈E′×E(?),函数g(t,x)连续且关于x满足局部李氏(Lipshitz)条件。     

非线性抛物型方程的差分方法

§1.引言 [1]曾利用差分方法证明了在矩形区域:0≤x≤x,0≤t≤T内,线性与非线性抛物型方程: α~2u/αx~2=A(x,t)αu/αt+B(x,t)αu/αx+C(x,t)u+F(x,t), α~2u/αx~2=A(x,t,u)αu/αt+B(x,t,u)αu/αx+F(x,t,u) 第一边值问题解的存在性和唯一性。[2]也得到了哥西问题解的存在性和唯一性,并指出这个证明方法可以推广到多维空间变量酌情形。近来李立康和吴昌熾[3]利用上述证明方法研究了非线性抛物型方程     

由一类双曲型偏微分方程决定的控制系统的控制函数表达式

§1.引言考虑系统的可控性问题。其中,u(x,t)为状态函数,f(t)为待求控制函数,1为弦长,a,b均为任意给定的常数。φ(x)∈Φ:{φ(x)|φ(x)∈c~2[0,1];φ(0)=φ(1)=0) ψ(x)∈Ψ:{ψ(x)|ψ(x)∈c~1[0,1];ψ(0)=ψ(1)=0) [定义1.1] 类似控制系统(Ⅰ)那样,若(1.1)的右端(俗称弦振动的外力)可以写成h(x)·f(t)的形式,则称该系统为外力可分离型控制系统(如下文的系统(Ⅳ)亦是) [定义1.2] 如果(1.1)的右端为零,而控制函数出现在边界条件中(如下文的(Ⅱ)(Ⅲ)),则称该控制系统为边界控制系统。     

"坏"的Boussinesq型方程的初边值问题

研究“坏“的Boussinesq型方程的初边值问题utt-uxx-uxxtt-aux4 ux4tt=(u)xxu(0,t)=u(1,t)=uxx(0,t)=uxx(1,t)=0u(x,0)=φ(x),ut(x,0)=ψ(x)解的存在性,并给出解爆破的充分条件.     

障碍带条件下p-Laplace方程两点边值问题的可解性

运用Leray-Schauder原理获得了障碍带条件下p-Laplace方程两点边值问题{(φp(u′))′=f(t,u,u′),t∈(0,1)u(0)=A,u′(1)=B的可解性.其中f:[0,1]×R2→R连续,且在障碍带上满足符号条件,φp(s)=|s|p-2s,p>1.     

关于确定一类双曲型方程低次项系数的反问题

本文对一类双曲型方程u_u(x,t)-u_ss(x,t)+p(x)u_s(x,t)+q(x)u(x,t)=F(x,t)的柯西问题讨论了如何确定低次项系数q(x)的反问题,文中给出了反问题局部解的存在性与唯一性。     

双摆振动系统的同相振动性

采用MIRONENKO的反射函数法研究了双摆振动系统x′=A(t)x与y′=B(t)y的同相振动性,其中A(t)=(aij(t))2×2,B(t)=(bij(t))2×2.假设F(t),G(t)分别为x′=A(t)x,y′=B(t)y的反射矩阵,当A(t+2ω)=A(t),B(t+2ω)=B(t)时,矩阵F(-ω),G(-ω)分别相似于x′=A(t)x,y′=B(t)y的根本矩阵.若特征方程|λE-F(-ω)|=0与|μE-G(-ω)|=0具有相同的特征根,则x′=A(t)x与y′=B(t)y的稳定性相同.文中给出了特征方程|λE-F(-ω)|=0与|μE-G(-ω)|=0具有相同特征根的充分条件.     

非自治系统的拓扑线性化

微分方程拓扑线性化理论是由Hartman和Grobman给出的,Palmer把线性化理论推广到了非自治系统.对非自治系统的拓扑线性化理论进行扩展,讨论了系统{x′=A(t)x+f(t,x)+g(t,y) y′=B(t)y+φ(t,x)+ψ(t,y)的线性化.当f(t,x)、φ(t,x)、g(t,y)、ψ(t,y)具有特殊结构时,通过构造适当的同胚函数,把系统{x′=A(t)x+f(t,x)+g(t,y) y′=B(t)y+φ(t,x)+ψ(t,y)的解映射为系统{v′=A(t)v u′=B(t)u的解.所讨论的系统更常见,结论更实用.     

确定双曲型方程未知系数的反问题

本文在有界区域上讨论了一雏线性双曲型方程的初边值问题. {p(x)ux)x q(x)u(x,t) r(x)s(t), (x,t) ∈Ωu(x,0) =f1(x), u1(x,0) =f2(x), 0≤ x ≤ lαtu(0,t) β1ux(0,t)= g1 (t), α2u(l,t) β2ux(l,t)= g2(t), 0≤ x ≤ T 其中αi2 βi2≠0,i=1,2,由给定的平行附加条件u(x,t)=f3(x),确定未知函数r(x)的反问题,得到了反问题解的存在性和唯一性.     

定积分的换元法

在不定积分中,其中之一的积分方法:设y=f(x),x=φ(t)及f′(t)都是连续的,x=φ(t)的反函数t=φ~(-a)(x)存在且可导,并且∫f[φ(t)]·φ′(t)dt=F(t)+C,则∫f(x)dx=F[φ~(-a)(x)]+C。在定积分中的换元法则是:对于定积分integral from n=a to b(f(x)dx),其中f(x)在区间[a,b]上连续,如果函数x=0φ(t)满足下列条件(1)φ(t)在区间[α,β]上有定义′是单值的′单调的,且有连续导数φ′(t)。(2)当t在区间[α,β]上变化时,x=φ(t)的值在区间[a,b]上变化,在这些条件下,则有公式integral from n=a to b(f(x)dx)=integral from n=α to β(f[φ(t)·φ′(t)dt)     

三维空问中□u=G（ut，Du）的整体经典解的存在性

考虑如下半线性波动方程的柯西问题 { utt-Δu=G(ut,Du), t＞0,x∈R3,u(x,0)=εf(x), ut(x,0)=εg(x), x∈R3. 这里Δ=∑3i=1((e)2)/((e)x2i),ε为充分小的正数.讨论了非线性项具有更一般的形式,初值不具有球面对称形式时上述柯西问题的局部经典解及整体经典解的存在性.