多维平稳随机过程的线性内插

1941年,А.Н.Колмогров利用希尔帕脱空间理论,完善地解决了一维广义平稳随机过程的线性预测问题与最小过程一点未知的线性内插问题。1957年以来,N.Wiener,P.Masini,Ю.А.Розанов,Р.Ф.Матвеев,江泽培等相继地讨论了多维广义平稳随机过程的线性预测问题,建立了满秩正则性、降秩正则性。奇异性的充要条件。本文准备对多维广义平稳过程的线性内插问题作类似的讨论。利用[1]的方法,我们可以把对广义平稳随机过程的讨论等价地在希尔帕脱空间中的进行。关于本文所用记号和术语若不加说明都是与[4],[5]一致的。§1.定义及记号设H为一希尔帕脱空间,U为定义在H上的酉算子,记H~q为分量在H中取值的列向量全体。对f∈H~q,规定     

多维平稳序列对线性系统的外推问题

<正> 一、问题的陈述工程技术中提出的多维平稳过程输入下对线性固定补偿系统的外推、滤波问题具有广泛的实际意义。从数学上看,这类问题是经典的外推问题的推广。然而却提出了若干新的问题(如在多维场合下与空间的可分离性有关等)。一维平稳序列在正则条件下已经有一些结果。本文就多维平稳序列在更一般的条件下进行讨论。设列向量     

关于矩阵秩的几个相关问题初探

本文给出了证明矩阵行空间维数等于列空间维数的另一种较简单的证法，以及解决几个相关问题的捷径。     

二维弱奇异积分高精度数值求积公式的构造

在欧拉—麦克劳林展开式和一维弱奇异积分的求积公式的基础上,推导出了二维弱奇异积分的求积公式及其误差的渐进展开式.此类求积公式只需赋值,不需计算二重积分,故计算量小.利用这类积分公式进行计算可以得到十分精确的结果,使得收敛阶大为提高,为讨论更为复杂地多维弱奇异积分方程奠定了基础.     

螺旋坐标系统：多维滤波向一维滤波的转化

把一根线绕到圆柱体上就形成了一条螺旋线,利用螺旋坐标系统可以把笛卡尔坐标空间中的多维滤波和递归滤波转化一维空间中来处理。相应地多维递归滤波的稳定性问题可以在一维空间中进行刻画,本文证明了二维滤波和一维螺旋滤波的等价性,并且给出了一维螺旋滤波和递归滤波的算法,实际的算例说明了算法的可靠性和有效性。     

基于平稳子空间分析和相对熵的分类算法

针对多维时间序列维数多、变量间关系复杂的特点,提出了一种基于平稳子空间分析和相对熵的分类算法。首先,利用平稳子空间分析法将多维数据分离为平稳子空间和非平稳子空间;其次,利用相对熵衡量平稳子空间的分布相似性;最后,进行真实数据集的分类。研究结果表明:平稳子空间分析和相对熵分类算法优于DTW算法和PCA-ED算法。     

CNC系统中任意三维椭圆弧的高速插补新方法

本文根据两步递归插补的思想,导出了任意三维椭圆弧高速插补的公式和算法.它是空间圆弧高速插补方法在三维椭圆弧的情况下进一步推广应用.本文最后还对插补算法进行了稳定性分析和误差分析.     

多维平稳时间序列二阶矩的性质

讨论了多维平稳时间序列均值向量和协方差函数的极限性质,并在多维移动平均(VMA)情况下,给出了最佳线性预报的误差估计.     

多维数据的树形结构组织方法

为实现数据库的快速查询,我们引入了索引结构,.目前已有多种不同的数据结构可用作索引.,稀疏索引、稠密索引、辅助索引、散列表、B树等等。但随着多媒体数据库与数据挖掘等应用领域的发展,只建立一维索引已经不能解决问题,随后我们引入了多维索引。所谓多维索引,就是关系的每个属性都可以看成一维,而所有的元组就是在由这些维上定义的空间中的点。多维索引结构大概分为两种,一种是类散列结构,一种是树形结构。下面我主要介绍多维数据的树形结构组织方法。     

论二维及多维方波脉冲函数及其应用

本文提出一种二维及多维方波脉冲函数,讨论了它的一些主要性质,分析了各种表示误差.作为例子,讨论了二维及多维卷积积分和相关函数的计算.     

无穷区间上模糊(H)积分的数值计算

基于计算模糊随机变量的期望的需要,文献[9,10]定义了无穷区间上的模糊Henstock积分,讨论了一维有界模糊数值函数(H)积分的求积规则,并给出了误差估计.考虑到n维模糊随机变量期望的计算,在文献[10]的基础上,本文讨论了无穷区间上n维模糊数值函数Henstock积分的求积公式及其误差估计.     

关于维数公式的推广及直和的充要条件

在有限维线性空间中,有一个关于两个子空间的维数公式。本文把这一公式推广到关于n个子空间的维数公式,并利用这一结果,以维数的形式给出了直和的若干个充要条件。定理1 设V是有限维线性空间,V_i(1≤i≤n,n≥2)是V的任意子空间,则     

应用线性代数理论建立数列通项公式的方法

在对数列的讨论中，寻找和建立通项公式是全部问题的基础，分别应用线性空间的基本理论和矩阵理论来讨论几个具体的数列，并得出了它们的通项公式。     

大地电磁资料三维傅里叶变换偏移方法及其应用

利用傅里叶变换及内插外推方法对三维大地电磁资料偏移成像问题进行了研究。首先将大地电磁场满足的三维亥姆霍兹方程降维分裂成两个二维响应方程,然后对每一个二维方程进行傅里叶变换,使二维方程变为一维方程,通过大地电磁场垂向方向的导数在地面上所满足的边界条件,确定外推方程中的两个待定系数,从而得到一维外推方程的解。对横向非均匀地电介质,利用分段傅里叶变换方法进行偏移,同时将每一段内电阻率的平均值作为背景值。为了解决纵向介质的不连续问题,取相邻两频点的电阻率值的外推结果进行加权内插。对于横向各段的衔接,采用内插平滑处理。应用该方法对伊朗项目中T01-010测线资料进行了偏移处理,偏移结果除了反映浅层和基底明显的分界面之外,还能较好地反映局部地电异常体引起的异常。     

多维门限GARCH模型的平稳遍历性

给出了多维双门限自回归GARCH模型；该模型是一维双门限自回归GARCH模型在多维情况的一种推广，并且讨论了多维双门限自回归GARCH模型存在严平稳遍历性的充分必要条件。     

m-维空间的角积分与超球谐

本文利用过去得到的多维空间角积分的一般公式讨论多电子体系Schrodinger方程解的某些问题。给出了哈密顿算子的矩阵元,其中的势能写成超球半径与m个坐标的多项式的乘积·重新评述了超球谐并推出了求和规则,找到了一个投影公式,这个公式可以投影出广义角动量指定本征值的分量,并应用到m个坐标的多项式,得到了多维平面波以超球谐展开的公式。展开式的径向部分称为“超球Bessel函数”,讨论了这个展开式怎样用于计算多维Foarier变换。此外,推导出了一个群论投影算子作用于多维平面波的公式。最后,上面讨论的方法用来展开Coalomb势成为Gegenbauer多项式。     

四维n阶矩阵

将通常矩阵的概念向多维方向扩展，建立了多维矩阵的概念，在此基础上，讨论多维矩阵空间的若干性质，并得出了几个关于维数的结论。     

线性空间相关定理及维数公式的推广和应用（英文）

线性空间的相关定理及其公式对于解决诸多代数问题提供了有力的工具,该文将线性空间中的维数公式推广到一般矩阵上,利用推广的维数公式及相应的定理来证明Sylvester不等式、Frobenius不等式等一些重要的关于秩的命题.     

多维转类一维特征波控码表索引的设计方法

相控阵天线在电子对抗装备中频繁应用,针对其中波束调度过程中多维波控码表存储器空间使用效率低,利用多维特征检索存储表过程繁琐的问题,文章提出了一种将多维特征索引存储表在存储地址上简化成类一维特征索引存储表的方法。将多维特征进行离散化处理和地址拼接,并将拼接后的地址作为类一维索引。应用该方法后存储地址连续且规律性强,检索过程明显简化,大大提高了装备波束调度的速度。     

大地电磁资料三维傅里叶变换偏移方法及其应用

利用傅里叶变换及内插外推方法对三维大地电磁资料偏移成像问题进行了研究。首先将大地电磁场满足的三维亥姆霍兹方程降维分裂成两个二维响应方程，然后对每一个二维方程进行傅里叶变换，使二维方程变为一维方程，通过大地电磁场垂向方向的导数在地面上所满足的边界条件，确定外推方程中的两个待定系数，从而得到一维外推方程的解。对横向非均匀地电介质，利用分段傅里叶变换方法进行偏移，同时将每一段内电阻率的平均值作为背景值。为了解决纵向介质的不连续问题，取相邻两频点的电阻率值的外推结果进行加权内插。对于横向各段的衔接，采用内插平滑处理。应用该方法对伊朗项目中T01—010测线资料进行了偏移处理，偏移结果除了反映浅层和基底明显的分界面之外，还能较好地反映局部地电异常体引起的异常。