整矩阵的满秩分解

文章以整矩阵为研究对象,利用保持整矩阵整元素特性的整初等变换,研究了将非零整矩阵分解为列满秩整矩阵和行满秩整矩阵的乘积问题,完成了整矩阵的满秩分解。     

矩阵的三角分解与应用

对矩阵的三角分解理论作了比较全面的论述,重点解析了矩阵三角分解的确定和推广,并介绍了在解线性方程组和群论中的应用.     

矩阵初等变换的应用

本文从求广义逆矩阵、化二次型为平方和、求标准正交基几个方面阐述了矩阵初等变换的作用，为教材相应内容的补充．     

初等变换与可逆矩阵

本主要讨论的问题是：在已知方阵Ａ可逆的前提下,Ａ经初等变换之后所得方阵的逆阵的简单求法,并由此引出矩阵的轮换以及循环矩阵的求逆方法。     

初等变换与可逆矩阵

本文主要讨论的问题是 :在已知方阵 A可逆的前提下 ,A经初等变换之后所得方阵的逆阵的简单求法 ,并由此引出矩阵的轮换以及循环矩阵的求逆方法。     

分块矩阵的初等变换

分块矩阵是矩阵运算中一个很方便的工具,为了更好的利用此工具,本文将矩阵的初等变换、初等矩阵等概念推广到分块矩阵,得到分块初等变换、分块初等矩阵的概念,并举例说明了分块初等变换在分块矩阵行列式计算和分块矩阵求逆的方便之处.     

酉对称矩阵的满秩分解及其算法

对酉对称矩阵的满秩分解算法作了研究，证明了酉对称矩阵的满秩分解矩阵F^＊和G^＊与母矩阵A的分解矩阵F和G之间的定量关系，同时给出了满秩分解的两种快速算法。最后对酉对称矩阵的部分广义逆-g逆，反射g逆，最小二乘g逆，最小范数g逆问题作了定量分析，也得到了相应的算法，并在文后举例给以说明所得算法大大降低了酉对称矩阵的满秩分解的计算量和存储量，提高了计算效率。     

求矩阵秩分解的初等变换法及其应用

本文给出了秩为r的矩阵A秩分解的初等变换法求因子矩阵及在解线性方程组中的应用 .     

用行初等变换法求λ-矩阵的逆矩阵

证明了利用行初等变换法来求λ-矩阵的逆矩阵这种方法的可行性．并用此方法来判断λ-矩阵是否可逆．     

分块矩阵的初等变换及其应用

鉴于矩阵分块的方法及应用在线性代数中的重要性,把矩阵的初等变换的思想和方法应用于矩阵分块,据此给出了分块矩阵初等变换的性质及其在求解矩阵的逆和矩阵的特征多项式两方面的应用.     

关于满秩矩阵集合的两个性质

利用矩阵的奇异值分解理论,证明满秩矩阵集合是开集,并且是稠密的,进而说明了矩阵元素的扰动对矩阵秩的影响,以及满秩矩阵集合与秩亏矩阵集合的关系。     

常见矩阵秩不等式取等的充要条件

考虑分决矩阵和矩阵运算中的常见秩不等式的取等条件,利用分决矩阵的初等变换给出了若干秩不等式取等的充要条件.     

行（列）满秩矩阵的几个性质

本文建立了行（列）满秩矩阵和齐次矩阵方程有行（列）满秩解的充要条件，并讨论了矩阵分解及其在齐次线性方程组的应用     

幂矩阵的秩展开公式

设A是n级复数矩阵,E←可逆矩阵T,使A^m=Tdiag[J1^m,J2^m,…,J2^m]T^-1,其中：Ji（i=1,2,…,s）是初等因子（λ-λi）^ri所对应的若当块,并且∑i=1sri=n,借助等式rankA^m=∑i=1srankJi^m,利用rankJi^m的特点,分别从A是否可逆两个角度及幂指数m的不同取值范围,给出了幂矩阵A^m的秩rankA^m的展开公式。     

矩阵的分块方法在秩问题中的应用

用矩阵的分块方法来处理矩阵秩的问题 ,可以使问题简化。     

方阵积伴随矩阵的一个等式的证明及应用

首先利用矩阵的初等变换给出了伴随矩阵的几个引理,并利用这些引理及初等方阵的理论,对n阶方阵A,B,证明了(AB)*=B*A*,即有关方阵乘积的伴随阵的等式,其证明方法对于工科大学生来说较易接受.此外,应用这一等式,十分简洁地证明了关于伴随矩阵的若干性质.尤其是关于幂等和幂零阵的伴随阵的性质证明.     

矩阵秩Frobenius不等式几种证明方法

本文运用矩阵分块,矩阵满秩分解,线性空间维数,以及广义矩阵初等变换四种方法证明矩阵秩Frobenius不等式,     

形式三角矩阵环上的强Ding投射模和强Ding内射模

讨论了形式下三角矩阵环T=(A 0U B)上的强Ding投射模和强Ding内射模,证明了当U_A和_BU的平坦维数有限,并且(M₁M₂)_φ^M是强Ding投射左T-模时,M₁是强Ding投射左A-模,φ^M是单同态,M₂/Im φ^M是强Ding投射左B-模。