向量的次正交及其性质

给出了向量的次正交与次正交向量组等有关概念及性质。     

K-次正交矩阵及其性质

仿照次正交矩的定义方法,给出了K-次正交矩阵的概念,讨论了K-次正交矩阵的基本性质,研究了K-次正交矩阵的伴随矩阵、转置矩阵、次转置矩阵、全转置矩阵以及其它分块矩阵的相关性质,得出了一些新的结果.     

准次强亚正交矩阵及其性质

给出了准次强亚正交矩阵的概念,讨论了准次强亚正交矩阵的相关性质.     

关于次正交矩阵

给出了次正交矩阵的有关定义及次正交矩阵的一些性质。     

正交化向量组的矩阵方法

在欧氏空间Ｒ＾ｎ里给出了利用矩阵的初等变换化线性无关向量组为正交组的方法。     

矩阵的次转置及实次对称矩阵的次正定性

给出了矩阵的次转置概念及其简单性质；简单论证了次对称矩阵是次正定的几个充要条件。     

次正交矩阵与次对称矩阵

给出了次正交矩阵的概念，研究了它的性质以及次正交矩阵与次对称阵、反次对称阵间的联系．     

K-次对称矩阵及其性质

在次对称矩阵定义的基础上给出了K-(反)次对称矩阵的概念,利用次对称矩阵的研究方法及特殊矩阵K的性质,推出了K-(反)次对称矩阵的若干性质,研究了几个与K-(反)次对称矩阵相关的问题,并讨论了K-次对称矩阵和K-次正交矩阵之间的关系,得出了一些新的结果.     

关于次正交矩阵

给出了次正交矩阵的有关定义及次正交矩阵的一些性质。     

实方阵的次正定性

设A为n阶实矩阵(不一定对称),若对任意非零向量X=(x1,x2…xn)T∈Rn,均有XSTAX＞0,其中XST表示X的次转置[1],则称A是次正定方阵.给出了实方阵次正定性的几个充要条件.n阶实方阵是次正定的充分必要条件是(1)n阶实方阵JA正定;(2)A的次对称分量S是次正定的;(3)存在n阶可逆方阵P使PSTAP为次对角行矩阵;(4)存在n阶可逆矩阵P,使PSTSP=J.     

实方阵的次正定性

设A为n阶实矩阵（不一定对称）,若对任意非零向量X＝（x1,x3…xn)^T∈R^n,均有X^STAX＞0,其中X^ST表示X的次转置,则称A是次正定方阵。给出了实方阵次正定性的几个充要条件。n阶实方阵是次正定的充分必要条件是（1）n阶实方阵JA正定;（2）A的次对称分量S是次正定的;（3）存在n阶可逆方阵P使P^STAP为次对角行矩阵;（4）存在n阶可逆矩阵P,使P^STSP＝J。     

次亚正定矩阵的几个性质

研究了次亚正定矩阵的性质和一系列充分必要条件,主要得到了2 个结论:(1) n阶次亚正定矩阵的次特征值实部为正;(2) 当JA为实正规矩阵时,A是次亚正定矩阵的充分必要条件是A 的次特征值实部为正.讨论并给出了矩阵乘积是次亚正定矩阵的充分和充要条件.     

实方阵的次特征值

给出了一般实方阵次特征值的一些主要性质,并对(反)对称阵、(反)次对称阵、次正交矩阵,以及对合矩阵与幂等矩阵的次特征值的取值情况进行了研究,得到了一些新结果.     

次正定复矩阵行列式的一些不等式

在矩阵的次转置矩阵、次正定复矩阵和半次正定复矩阵概念基础上，给出了次正定复矩阵行列式的一些不等式，即次正定Herimite矩阵与半次正定矩阵之间的行列式模的关系。     

复矩阵的次正定性

给出了复矩阵次正定性的概念,得到了次正定复矩阵的一些结论,并讨论了它们间的Kronecker积与Hadamard积的性质。     

高维双正交向量小波包

利用线性代数方法研究了矩阵伸缩的高维双正交向量小波包,并给出了L2(Rs)上非张量积双正交向量小波包基.     

线性无关向量组正交化的矩阵解法

利用矩阵的初等变换,给出了线性无关向量组正交化的矩阵解法,使用该方法使得线性无关向量组正交化过程更加简捷易行。     

次对称矩阵的一些性质

研究了次对称矩阵的性质,次对称矩阵与次对合矩阵,次正交矩阵的关系,并加以理论证明,得到了一些重要的结论。     

关于矩阵的次合同

给出了矩阵的次合同概念及矩阵次合同的一些性质。