关于方程f″+P(z)f′+Q(z)f=0的解的复振荡性质

本文着重研究了二阶线性微分方程 f″+P(z)f′+Q(z)f=0(其中P(z)、Q(z)为多项式)的解的复振荡性质,即其解的零点收敛指数与增长级的比较,得到了一些结果。同时,本文还研究了方程f″+P(z)f=0(其中P(z)为多项式,且degP=p>0)具有一非平凡解f_0使得λ(f_0)相似文献   

基于振动台实验的液体晃荡激励参数敏感性研究

为评估不同参数对晃荡冲击压力的敏感性,基于振动台实验研究了运动幅度、水深尤其是外激励频率对晃荡冲击压力的响应规律.实验中,运动幅度分别为3、5、7 mm,水深分别为9和20 mm,外激励频率的范围为0.5f_0～2.0f_0(f_0为固有频率).通过计算相同实验条件下两组实验数据的决定系数讨论了运动幅度、水深及外激励频率对实验数据可重复性的影响.研究发现浅水晃荡中最大压力的响应频率略大于理论上的固有频率,而有限水深晃荡中最大压力的响应频率略小于理论上的固有频率.运动幅度仅在共振频率附近对晃荡冲击压力较敏感.压力时程曲线的瞬态阶段主要受外激励频率和固有频率调制,稳态阶段仅受外激励频率及其倍频的影响.     

关于方程f″+P(z)f′+Q(z)f=0的解的复振荡性质

本文着重研究了二阶线性微分方程 f″+P(z)f′+Q(z)f=0 (其中P(z)、Q(z)为多项式)的解的复振荡性质,即其解的零点收敛指数与增长级的比较,得到了一些结果。同时,本文还研究了方程f″+P(z)f=0(其中P(z)为多项式,且degP=p>0)具有一非平凡解f_0使得λ(f_0)<(p+2)/2时的特性。(其中λ(f_0)表示f_0的零点收敛指数)。     

一个问题的扩充

文[1]中有如下习题:设 x→a 时,f_1(x)与 f_2(x)为同阶无穷小,g_1(x)与 g_2(x)为等价无穷小,且 f_1(x)>0,f_2(x)>0,并设f_2(x)g_2~(x)=A(A>0),求证:f_1(x)g_1~(x)=A.我们说,此习题可扩充成如下结果:定理设 x→a 时,f_1(x)与 f_2(x)为同阶无穷小(无穷大),g_1(x)与 g_2(x)为等价无穷小,     

Banach空间微分方程的耦合拟解

考虑初值问题 u′=f(t,u),u(0)=u_0,(1)这里f有如下分解形式 f(t,u)=f_0(t,u) f_1(t,u).(2) 设I=[0,T],E为巴拿哈空间。定义设u_0,w_0∈C′[I,E]若有 v′_0(t)≤f_0(t,v_0) f_1(t,w_0),v_0(0)≤u_0,(3) w′_0(t)≥f_0(t,w_0) f(t,v_0),w_0(0)≥u_0,则称v_0,w_0为(1)的耦合下,上拟解。若(3)式等号成立则v_0,w_0为(1)的耦合拟     

广义Volterra系统的稳定性

考虑微分方程组_i=x_i(ei+sum from j=1 to n fi_1(x_i)) i=1,2,…,n(1)作为n 物种广义Volterra 系统的模型,其中ei 是实常数,f_(ij)(0)=0,(?)i,j.本文讨论了(1)的正平衡点(q_1,q_2,…,q_n)的稳定性问题.主要注意具有下面特征的被食者——捕食者系统:f_(ii)~′(qi)≤0,f_(ij)~′(qi)f_(ji)~′(qi)<0 当(i-j)f_(ij)~′(qi)≠0时,利用图论和Lasalle 定理,得到(1)的正平衡点是渐近稳定的一些充分条件.     

螺旋同轴腔滤波器的设计

在甚高频段(几十兆赫到几百兆赫),一种称之为“螺旋同轴腔滤波器”的滤波器,得到了广泛的应用。它主要的优点是:有很高的Q值(可达上千)因而有较理想的选通性能和低的插入衰减;结构简单,性能稳定可靠。在研制100MH。频率合成器的过程中,对螺旋同轴滤波器作了初步的探讨和实验,其中f_0=469.5MH_z,△f_(3db)=1MH_z、△f_(60db)=50MH_z与△f_0=415MH_z、△f_(δdb)=10MH_z、△f_(70db)=80MH_z的滤波器已用于合成器中,f_0=     

关于整系数多项式的因式分解

在我们所学的《数值代数》一课中.有这样一个定理(见(1) ):没有非负整系数多项式 f(x)=sum from k=0 to n a_kx~(n-k)t 和 f_1、 f_2是满足下列条件的整数t>maxa_k,f(t)=f_1×f_2 (即 f(t)分成了二因数之积)。     

一些在亚贝尔群上与多项式相联系的函数方程(Ⅰ)

在亚贝尔群上得到函数方程f_3(x_1+x_2+x_3)-[f_(21)(x_1+x_2)+f_(22)(x_1+x_2)+f_(23)(x_2+x_3)]+f_(11)(x_1)+f_(12)(x_2)_f_(13)(x_3)=0和f(x_1+x_2+…+x_n)-sum from i=1 to (n-1)sum from j=2 to n f_(ij)(x_i+x_j)+sum from i=1 to n f_i(x_i)=0的一般解。     

带“”非线性扰动项的两点边值问题的正解及固有值

本文讨论了带有“”非线性扰动项的两点边值问题(Ⅰ)-=f_1(t,x)+f_2(t,) 0≤t≤1a_0x(0)-b_0x(0)=0a_1x(1)+b_1(1)=0的正解个数及相应的固有值问题,推广了文〔2〕,〔3〕,〔4〕在 f_2≡0时所得的若干结果。     

Perron的一个关于线性方程组的特征数的定理的推广

O.Perron曾经证明了这样一个定理:若复数域上的线性齐次微分方程组:y_ i(t)=sum from to (n j=1) f_(ij)(t)y_j(t),0≤t<∞,i=1,…,n,(0)满足:(ⅰ)当i≠j时lim f_(ij)(t)=0;t→∞(ⅱ)存在正数C及t。使R_e[f_(j-1,j-1)(t)-f_(jj)(t)]≥C对t≥t。及2≤j≤n成立,那末,方程组(0)的解的第j个特征数λ_j=■ 1/t integral from n=0 to t(Re f_(jj)(τ)dτ,j=1,…,n.)关于这个定理,某些微分方程方面的著作给出了详细的介绍,例如[1.pp.132-146],[2.pp.187-193],等等。本文则推广了这个定理,取消了上述两个对f_(ij)(t)的较为严格的限制条件而代之以一些较为宽容的条件。按照本文的结论,我们(ⅰ)不必要求t-∞时f_(ij)(t)→0,甚至不必要求f_(ij)(t)有界;(ⅱ)不必要求Re[f_(j-1,j-1)(t)-f_(jj)(t)]≥C对某一正数C及t≥t_o成立,甚至不必要求Re[f_(j-1,j-1)(t)-f_(jj)(t)]≥0在t≥t_o之后永远成立,但我们最后仍能根据系数矩阵(f_(ij)(t))给出方程组(0)的特征数的估计式。     

一种改进的语音二项式正弦脉冲激励方案

对一种码率在 2. 4kbit/s左右的基于LPC(线性预测编码)的二项式正弦脉冲(BSP)激励形式进行了改进,以多个正弦谐波代替了原BSP激励方案中的单一正弦波。谐波幅度用二项式进行调制,该二项式反映了激励信号在一个基音周期内的变化趋势。实验结果表明,在此基础上构造的语音编解码器在保持原BSP编解码器低复杂度、低时延优点的基础上,进一步提高了合成语音质量。     

非负系数多项式的倒数对连续函数的最佳联合逼近

设 C_0~+[0,∞)={f∈C[0,∞):f(x)>0,x∈[0,∞),(?)(x)=0},(?)C~+(X)={f∈C(X):f(x)>0,x∈X(?)[0,∞)},K_n(X)={P∈П_n:P(x)>0,x∈X,P(j)(0) ≥0,j=1,2,…,n,X(?)[0,∞)},其中П_n 表示次数≤n 的代数多项式。本文讨论了用 K_n[0,∞)(或 K_n(X),X 为紧集)中元素的倒数对有限个连续函数f_1,f_2,…,f_(?)∈C_0~+[0,∞)(C~+(X))的最佳联合逼近问题,建立了最佳联合逼近的存在性,特征性及强唯一性定理。     

二维非线性系统时间最佳控制问题的转变点与转变时间的基本性质

本文给出了由系统dx/dt=f_1(x,y), dy/dt=f_2(x,y)+u (1)所产生的变系数线性微分方程组的通解的一般表达式。借助于它获得了关于系统(1)的下列结果: 1.在有限时间区间上,正则轨道只有有限个转变点。 2.当时间倒退时,从转变点起,正则轨道的转变时间与转变点是唯一确定的;在f_1(x,y)>0或f_1(x,y)<0部分只有一个转变点。 3.当时间倒退时,转变时间对沿转变曲线上的初始位置连续可微。     

半线性抛物型方程组Blow-up点分布

本文考虑初值一边值问题我们假设当t<σ时存在唯一的解,σ的上界记为T,并设T<∞。在球对称情况,取Ω为球,设u_(or)<0, V_(or)<0,我们对一般f_1,f_2证明了r=0是唯一的blow—up点。对f_1=f_2=(u+λ)~p(v+λ)~p,λ>0,p>1,我们得到估计对,我们得到估计在一维情况,我们证明了blow-up点集位于中,其中对我们得到对我们得到     

一种500 bps谐波随机激励语音编码算法

提出了一种基于谐波随机激励的变速率语音编码算法 ,其平均码率为 50 0 bps。给出了各种情况下的比特分配方案以及浊音激励参数的分析和合成过程。非正式主观测试表明 ,该算法的语音清晰度测试( DRT)为 90 %     

根据两相声速模量理论测定纤维非晶区取向因素f_(am)的变化

一般的高聚物材料是一种包含有晶相和非晶相的两相体系。众所周知,用X线衍射法可以测定纤维的晶区取向因素f_c,但对于非晶区取向因素f_(am)却还缺乏一种直接和精确的测量方法。在 Moseley 声速取向理论的基础上,Samuels 进一步提出了两相声速模量理论,并推导出以下公式:此处,E_(or)——部分取向试样的实测声速模量;E_(t·c)~0,E_(t·am)~0——分别为试样的晶区和非晶区的特征横向杨氏模量;f_c,f_(am)——试样的晶区和非晶区取向因素;β——试样结晶度。从上式中可以看到,对一定的试样而言,E_(t·c)~0和E_(t·am)~0均为常数,因此只要测出试样的声速模量E_(or)、结晶度β和晶区取向因素f_c,则就可以计算非晶区取向因素f_(am)。我们用高速PET纤维(6000米/分)作为试样,在不同条件下进行紧张热定型处理,然后分别测定E_(or)、β和f_c,并进一步计算f_(am)。从实验结果可以得到三点结论:1.随着热定型温度的提高,试样的结晶度提高,但同时非晶区取向因素f_(am)随之下降.2.f_(am)随着热处理中对试样施加张力的增加而增加,且两者呈线性关系;3.f_(am)随张力而变化的曲线的斜率,在不同的温度下有所不同,温度增高,曲线的斜率也增大。     

整函数的[p,q]级与[p,q]型

研究了当整函数当f_1(z)与f_2(z)具有相同[p,q]级和不同[p,q]型时,f_1+f_2,f_1f_2的[p,q]级与[p,q]型,丰富和推广了原有的一些结果。     

关于哥西型积分及其唯一性

的论文,曾写出下列两定理: 定理1.设f_1(z)与f_2(z)分别在|z|<1内与|z|>1内是解析的,且f_2(∞)=0,要这两个函数能用同一个哥西——司帝阶型积分     

二阶Robin问题正解的存在性与多解性

考虑了二阶Robin边值问题{u″(t)+f(u′(t))=0u(0)=u′(1)=0,t∈[0,1]正解的存在性及多解性,其中f:[0,∞)→[0,∞)为连续函数。在合适的假设条件下,运用锥上的不动点理论,并通过相关引理讨论了该边值问题正解的存在性,证明了在条件f_0=f_∞=∞或f_0=f_∞=0下,该边值问题至少有两个正解x_1,x_2,使得0x_1px_2,其中p0为一个常数。