有理插值函数的构造

通过引入有理基函数且依据已知条件中偏导值特点，给出一种二元有理插值函数的计算公式，该算法能满足插值条件和相应的偏导值，简单易操作，最后举例说明该算法的有效性。     

基于对称偏导数的多元函数Taylor公式及可微性分析

引入多元函数对称偏导和对称可微的定义,讨论多元函数在对称偏导数意义下的Taylor公式及多元函数对称可微的充分条件和必要条件.     

二元函数连续、可偏导、可微等诸条件间关系的研究

本文指出二元函数诸性质问的关系源于二元函数对极限的两种不同推广：二重极限和累次极限。并详细阐明了连续、偏导数存在、可微、偏导连续四者间的关系。在文章的最后，作者对偏导连续推出可微这一命题的条件作了减弱并予以证明。     

对多元复合函数高阶偏导数两种求法的研究

采用＂复合→四则运算＂和＂四则运算→复合＂两种模式综合考虑求解多元复合函数高阶偏导,理清了多元复合函数求解高阶偏导数过程中复合与四则运算、函数与中间变量及自变量之间的关系。     

基于学习率与惯性因子动态联合优化的快速BP

基于目标函数对学习率与惯性因子的偏导信息     

符号函数在一些分片函数及其导数计算中的解析表示

利用3种符号函数研究分片函数及其导数的解析表示.首先,利用实例和第1种符号函数的特性讨论一元分段函数及其导函数的表示,并给出了连续可导的分段函数及其导数的一般解析表达式.其次,利用实例及第2种符号函数的特性研究多元分片函数的偏导数及其简化表示.最后,借助第3种符号函数探究单增跳跃函数广义导数的解析表示.     

解析函数f(z)=u(r,θ)+iv(r,θ)中u(r,θ),v(r,θ)高阶偏导的一般式及推论

本文在复函数解析时,将自变量表成指数形式,推导了解析函数实虚部的高阶偏导数的递推公式,并发现实虚部的偏导公式有着完全相同的形式,另外在推论中给出了解析函数在此种形式下的一个充要条件.     

函数连续与可微关系的探讨

本文主要研究一元函数连续、可导、可微之间的关系,以及二元函数连续、偏导数存在、可微之间的关系并给出了二元函数连续或可微的充分条件.     

连续型随机变量函数的期望和方差的近似计算

本文利用泰勒公式将连续型随机变量函数的期望和方差的计算 ,由积分运算转化为求导运算。给出了近似计算公式 ,从而解决了可 (偏 )导的连续型随机变量函数的期望和方差的计算问题     

复数共轭运算的推广及应用

讨论了复数列与复变函数的极限、函数的连续性、可导、复变函数的积分、级数等方面共轭运算的问题,说明了其在级数方面的应用,尤其是用新的方法证明了在函数论和偏微分方程中有重要应用的著名的泊松(Poisson)积分公式。     

确定多元凸函数的一个充分条件

将凸函数的概念推广到多元函数,并在有二阶连续偏导数的条件下得到了判定函数为凸函数的一个充分条件,同时证明了蕴含这个条件的一个更广泛的不等式。     

三维通用特征函数研究

提出n=2时m级内能的球面型构造。将六个状态参量均匀有序地分布在球面上,每三个状态参量构成的球面三角形组成了以顶点参量为自变量的特征函数。利用该球面可直接得到8个特征函数的微分方程、24个偏导数与状态参量的关系和24个偏导数间的关系。     

平稳随机过程与其导数之和的平稳性

给出平稳过程的自协方差函数对两个变元的偏导数的一个结论，证明了平稳随机过程与其导数之和的平稳性并推广到二阶导数的情形，方法简洁。     

无约束函数极值判别法则不定情况的探讨

本文针对经典优化问题中无约束函数极值判别法则的不定情况,首先对二元函数进行了研究,得出了更深入的判别法则,即将其转化为一个一元函数极值存在的判定问题;然后进一步将此法则推广应用到多元函数。文中的几个实例证明了该法则的可行性。     

锚杆+微型桩复合土钉支护基坑稳定的可靠性

考虑预应力锚杆、微型桩与土钉的共同作用,应用边坡极限平衡理论与圆弧滑动条分法建立了预应力锚杆+微型桩复合土钉支护基坑内部整体稳定性分析的功能函数与最危险滑动面的计算模型。将土体的力学参数作为随机变量,推导了功能函数对各随机变量的偏导数。利用改进的一次二阶矩法计算了预应力锚杆+微型桩复合土钉支护基坑内部整体稳定的可靠性指标,并分析了土体力学参数的变异系数对可靠性指标的影响。     

二元函数二阶混合偏导数相等的两个充分条件

给出了两个判断二元函数二阶混合偏导数相等的充分条件，可以用来判定Ｓｃｈｗａｒｚ定理无法判定的二元函数混合偏导数相等的问题。     

高精度强紧致三点格式的构造及边界条件的处理

在紧致格式的基础上，提出了在3个网格结点的框架下构造各阶奇次偏导数与偶次偏导数以及混合偏导数的高精度差分逼近方法和通用表达式。首次提出了边界条件处理的具体方法，本格式在构造时所涉及的网格结点数少，而且内点与边界点处具有相同的格式精度，另外，由于内点与边界点处的各阶导数均采用统一求解块三对角阵的快速求解措施，因此该方法具有简捷，高效和通用的特点，并且易于推广到多维流场计算。     

关于多元复合函数微分法的探讨

求多元复合函数的偏导数是一个比较繁难的问题。本文通过函数的结构图得出偏导数公式,使求多元复合函数的偏导数变得有条理、简单、易记、易学、易懂。     

偏导数的统计求法

对于数学分析教材中所讲到的求解多元函数的偏导数的方法，大家都很熟悉，但是在遇到比较复杂的函数形式时，求偏导数的复杂程度也会随着增加。这时可以由偏导数的定义得到一种估计形式，而本文采用统计的方法对此问题给出了另外一种估计形式，最后通过例子对两种估计进行比较。