亚纯函数的保角性

本文讨论亚纯函数在扩充平面上的保角性。由于解析函数在导数不为零的点是保角的,因此我们只讨论亚纯函数在导数为零的点、极点及无穷远点的保角性。当无穷远点为亚纯函数的本性奇点或极点的聚点时,讨论它在无穷远点的保角性没有意义;而当无穷远点为可去奇点或极点时,亚纯函数为有理函数。所以讨论亚纯函数在无穷远点的保角性时,我们只考虑有理函数的情形。     

复变函数中的无穷远点及在该点处的留数计算

无穷远点既具有普通点的某些共性,更具有其独特的个性,它是复变函数课程教学中的一个重点及难点。研究复变函数中关于无穷远点的一些规定对提高教学质量是有意义的。无穷远点∞的留数计算是复变函数的难点之一,本文归纳了无穷远点∞留数的计算方法。     

关于平面非多项式系统的无穷远行为

运用Poincaré变换,平面多项式系统的无穷远点可变为一个具有有限坐标的点,从而其无穷远行为可知.在此基础上,将平面上的无穷远点看成是有限点的极限位置,研究了具有某种特殊性质的非多项式系统的无穷远行为,得出了对讨论无穷远点性态具有普遍意义的结论.     

对扩充复平面上两直线在无穷远点夹角的讨论

扩充复平面上,对复变函数w=f(z),在无穷远点的保角性,直接与两直线在无穷远点的夹角有关。文献[1]指出了两直线在无穷远点的夹角与两直线在第二交点(有限点)处交角的关系,但未给出两直线在无穷远点夹角的定义,也没有对所给结论作出证明。文献[2]虽给出了定义和论证,因未给出函数w=f(z)在无穷远点处保角之定义,对所给结论的论证亦欠全面。     

一类三次系统无穷远点的中心条件

研究了一类三次系统无穷远点的中心条件.通过将实系统转化为复系统研究,给出了计算无穷远点奇点量的递推公式,并在计算机上用Mathematica软件推导出该系统无穷远点前7个无穷远点奇点量,进一步导出了无穷远点成为中心的条件.     

一个在无穷远点分支出6个极限环的三次多项式系统

研究了一类三次系统无穷远点的极限环分支问题.对一类三次系统给出了计算无穷远点奇点量的递推公式,并在计算机上用计算机代数系统Mathematica推导出该系统无穷远点的前6个奇点量,进而导出了无穷远点成为中心和最高阶细焦点的条件,在此基础上得到了一个三次系统在无穷远点分支出6个极限环的实例,指出了极限环的精确位置.     

一类3次多项式系统无穷远点的奇点量与中心条件

研究了一类三次多项式系统无穷远点的奇点量与中心条件,用一同胚变换将无穷远点转变成原点（初等奇点）,用计算机代数系统Mathematica计算了这个多项式系统无穷远点的前18个奇点量,并得到了无穷远点的中心条件和18阶细焦点的条件．     

一类2n+1次多项式微分系统无穷远点的极限环分支

研究一类2n+1次多项式微分自治系统在无穷远点的奇点量、中心条件与极限环问题.通过计算推断与理论证明,得出了该系统在无穷远点奇点量的表达式.在此基础上给了该类系统无穷远点成为中心和成为最高阶细焦点的条件,并构造了这类系统在无穷远点分支出3个极限环的实例.     

一类微分系统无穷远点的中心与拟等时中心

给出了微分系统无穷远点等时中心、拟等时中心的定义.通过奇点量与周期常数的计算,得到了一类三次多项式微分系统无穷远点的中心条件与拟等时中心条件,同步解决了一类有理系统的无穷远点的等时中心问题.     

论无穷远点和坐标原点的关系中的“数学美”

从无穷远点和坐标原点的关系出发,提出了无穷远点和坐标原点的关系中蕴含着一种“数学美”的观点。     

具有十二个大振幅极限环的七次多项式系统

研究一类七次多项式微分系统无穷远点的极限环分支问题.首先将该问题转换成在原点的极限环分支问题,然后通过奇点量的计算,推导出系统原点(对应无穷远点)的中心条件以及最高阶细焦点的条件,给出了七次多项式系统可在无穷远点分支出12个极限环的实例.     

一类在无穷远点分支出十个极限环的多项式微分系统

运用一种间接的方法研究了一类七次系统在无穷远点的中心条件和极限环分支问题．首先通过变换将原系统在无穷远点的极限环分支问题转化到在原点来研究,从而计算出该系统在原点的前98个奇点量,推导出原点成为中心和最高细焦点的条件,最后构造出在原点（即无穷远点）充分小的领域内分支出10个极限环的实例,首次证明了七次多项式系统在无穷远点能分支出10个极限环．     

一类微分系统无穷远点的中心和等时中心条件及极限环分支

用一个变换把系统无穷远点转化为原点,通过研究原点来研究无穷远点的性质,得到系统原点的奇点量和周期常数,中心和等时中心的充分必要条件及其极限环分支.     

关于拟圆上双曲有界全纯函数的积分表示

Bers曾给出了一个边界经过无穷远点的拟图上双曲有界全纯函数的积分表示．本文去掉了边界经过无穷远点的限制,利用共形自然反射给出了一般拟圆上双曲有界全纯函数的积分表示．     

电位及其零点的选择

电位零点选择具有任意性,但却不是完全不受限制,一般我们选择无穷远点或者地面为参考零点,这也可以解决大多数问题。在一些特殊问题中,选择无穷远点或地面为参考零点已经没有意义,我们可以选择有限远点作为参考零点来解决它。本文主要说明了电位的概念,电位零点的选择方法及其依据     

空间向量场中一类微分系统无穷远点的极限环分支

对空间向量场中一类五次微分多项式系统的极限环分支问题进行研究.通过进行两个合适的变换并使用奇点量的方法在正定的中心流形下对无穷远点的广义李雅普诺夫常数即广义焦点量进行计算和化简,得出了该系统的无穷远点存在五阶广义焦点量;进一步讨论了其无穷远点极限环分支问题,得出该系统在一定的扰动下可以同时分支出5个大振幅极限环的结论.     

谈无穷远元素的引进

在《射影几何的产生与发展简介》一文(见甘肃教育学院学报,1985年第二期,以下称《简介》)中,我们曾提到 Desargues 通过对透视的研究,建立了无穷远点及无穷远直线的概念,奠定了射影空间概念的基础.可见无穷远点与无穷远直线对射影空间的建立起了一个非常重要的作用,它也是射影空间与普通欧氏空间的区别所在.那么为什么要引入无穷远点与无穷远直线呢?又怎样引入这些概念呢?本文想谈一下我们的具体做法.     

关于Huxley方程高阶奇点的定性分析

Huxley方程在y轴两个方向上的无穷远点为不定号情况下的高阶奇点,利用水平等倾线与垂直等倾线构成的曲边扇形域来研究该类奇点轨线的定性结构,得到了y轴两个方向上的无穷远点有无数条积分曲线进入或走出的结论。     

孤立高次奇点与无穷远点的定性分析

文章通过变换,得出关于孤立高次奇点及无穷远点指数分解结论。     

解析函数奇点类型的比较与判别

本文比较分析了解析函数（有限）奇点与无穷远点的类型与判别方法。