系数为解析的二维奇异积分方程的正规可解性

讨论了二维奇异积分方程的可解性,给出了非齐次问题可解的充分必要条件。     

带位移奇异积分方程组的Noether可解性和正则化

文中研究了一类带有Ｃａｒｌｅｍａｎ位移项的一般形式奇异积分方程组，与之等价的是一个含有四个元素的边值问题。对其特征方程组。对其特征方程组，得到在某些条件下的Ｎｏｅｔｈｅｒ可解性结果；而对于含弱奇核项的一般形式方程组，则解决了其方程组的正则化问题，从而建立了广义Ｎｏｅｔｈｅｒ可解性定理。     

实Clifford分析中奇异积分方程的可解性

借助多元复分析的思想,首先研究实Clifford分析中于特征流形上具有交换因子核的奇异积分的Poincare′－Bretrand置换公式,再利用这个公式研究特征流形上具有交换因子核的奇异积分方程,在一定条件下得到了该积分方程的可解性。     

带不同密度的非线性奇异积分方程组的可解性

在Ａ．И．ГｙｃｅЙНＯＢ等工作的基础上提出了并讨论带有不同密度的非线性奇异积分方程组的可解性。通过构造与之可解性相同的每个方程只有一个密度的方程组,证明了对给定的广义Ｈｏｅｌｄｅｒ空间Ｈｋ１,ｋ２（ω１,ω２,ω）在存在常数λ０当│λ│≤λ０时方程组可解。     

奇异积分方程转化为边值问题的解法

给出了带位移的奇异积分方程转化为边值问题的提法,讨论了问题的可解性,给出了问题的可解性定理．     

带不同密度的非线性奇异积分方程组的可解性

在А．И．Гусейнов等工作的基础上提出并讨论带有不同密度的非线性奇异积分方程组的可解性．通过构造与之可解性相同的每个方程只含一个密度的方程组，证明了对给定的广义Ｈｏｌｄｅｒ空间ＨＫ１，Ｋ２（ω１，ω２，ω），存在常数λ０，当｜λ｜≤λ０时方程组可解．     

一类非线性二维奇异积分方程

研究复平面单位圆域内一类非线性二维奇异积分方程的可解性。文中应用泛函分析方法,在某些假设条件下,我们得到了此类非线性方程可解的几个充分条件,同时给出方程的解的表示式。     

奇异积分方程的标准化

求解Ψ（x)=W1（x)u(x）属于ho时奇异积分方程的标准化结果已知道，其中u(x）为Hoelder连续函数，结果解Ψ（x）要求属于h(1)或h(-1）或h(-1，1）时，在变换Ψ（x）=W1（x）σ（x)u^σ（x）下介绍了奇异积分方程的一种等价方程，但此时u^σ(x）不一定是Hoelder连续的，本文主要是给出一种新的标准化来解决这一问题。     

含Hilbert核的奇异积分方程组

利用复变函数的方法讨论了含Hilbert核的奇异积分方程组,将其转化为周期Riemann边值组问题,并给出了方程组的可解性条件及解的一般表达式.     

实Clifford分析中奇异积分方程组的可解性

借助多元复分析中对于奇异积分方程和奇异积分方程组可解性的讨论 ,证明了 Clifford分析中关于向量函数奇异积分的 2个 Poincaré Brtrand置换公式 ;同时利用所得公式对 Clifford分析中奇异积分方程组的可解条件进行了讨论 ;最后得到了奇异积分方程组在一定条件下的可解性     

断裂力学中的两类奇异积分方程

本文利用边界积分方程方法,统一地导出了三维断裂力学现有文献中遇到的柯西主值型和强奇性型的两类奇异积分方程,经过退化处理,还得到了平面断裂力学的相应结果.此外,文中结合带裂纹柱体的扭转问题,介绍了作者将以上两类奇异积分方程用于裂纹切割解法研究而得到的新结果.     

一类线性积分方程的可解性

讨论Rn空间中某一有界闭区域G上的一类线性积分方程。利用积分算子的正规能解性，解决了该类方程在L2（G）中的可解性问题。     

弱奇性积分方程的保奇性Petrov—Galerkin方法

提出解弱奇性第二类积分方程的保奇性Petrov-Galerkin方法,给出了数值的误差估计,证明其具有最佳收敛阶,同时证明了保奇性迭代Petrov-Galerkin方法的超收敛性。     

一类奇异边值问题

研究奇异边值问题x″＋f（t,x）=0,x（0）=x′（1）=0（x′（0）=x（1）=0正解的存在性,给出其解存在的一个充分必要条件．     

一类非线性弱奇异积分不等式组中未知函数的估计

研究了一类二维非线性弱奇异积分不等式组.该不等式组积分号外有不同的非常数函数因子,不能用向量形式的Gronwall-Bellman型积分不等式进行估计.利用H?lder积分不等式、 Gamma函数和Beta函数把弱奇异非线性积分问题转化成没有奇异的非线性积分问题,利用Bernoulli不等式把非线性问题转化成线性问题,利用变量替换技巧和放大技巧研究只含有一个未知函数的积分不等式,接着给出不等式组中两个未知函数的估计.该结果可用于研究积分、微分动力系统解的估计.