三色Ramsey数尺（Cm1，Cm2，Cm3）研究

用r种颜色对图G的所有边着色，记着第i色的边构成的子图为G1,如果存在一种着色方法使得对所有的1≤i≤r都满足Hi￠Gi，则称图G对于（H1，H1，…．Hr）可r着色．Ramsey数尺（H1，H2，…，Hr）是使得完全图Kn对于（H1．H2，…，Hr）不可r着色的最小正整数n，令m1〉m2≥m3，Erdoes等给出了当m1足够大时R（Cm1，Cm2，Cm3）的值．通过对m1不是足够大的情况进行研究，证明了当m≥5时，R（Cm，C3m,C3）=5m=4；并给出了当m1≤7时R（Cm1，Cm2，Cm3）的值．     

一类最优指派问题的动态规划算法

考虑一类较一般的最优指派问题：欲把m项工作指派n个人去完成(m≥n)，要求每项工作只能由一个人来做，第i个人可以同时做bi项工作，其中bi是待求未知数，满足di≤bi≤ei（ei,di为第i个人所无原则工作数的上下限）及∑i=1＾n bi=m为已知常数（i=1,2,…，n），第i个人做第j项工作所用的时间为Cij≥0（i=1,2,…，n；j=1,2,…,m），本文给出了求解上述最优指派问题（使总耗用时间最小）的动态规划算法。     

图Sm*Cn的邻点可区别的边色数

定义图Sm*Cn为V（Sm*Cn）={ω,uij}i=1,2,…,m;j=1,2,…，n},E(Sm*Cn)={wuil}i=1,2,…m}∪uijuij 1}i=1,2,…,m;j=1,2,…，n-1}∪}uinuil|i=1,2,…，m}，文章给出了Sm*Cn的邻点可区别的边色数。     

两类广义Fibonacci数列的关系

本文将研究广义Fibonacci数列｛un=un-1 un-2｝和数列｛αn=αn-1 αn-3 αn-4｝的内在关系，得到：设αn=1，α2=(m↑∑↑i=1ui s)^2,α4=(m 1↑∑↑i=2ui s)^2,α6=(m 2↑∑、i=3ui s)^2且αn=αn-1 αn-3 αn-4，则（1）α2n=(m n-1↑∑↑i=nui s)^2,α2n 1 α2n-2 α2n-3=2(m n-2↑∑↑i=n-1ui s)(m n-1↑∑↑i=nui s)(2)α2n 1=(m n-1↑∑↑i=nui s)(m n↑∑↑i=n 1ui s) (-1)^n 1X(m,s)，其中X（m,s)=(um s 1-us 1)(um s 2-us 2)-1。     

Banach空间奇异／n点边值问题的正解

通过构造一个特殊的闭凸集，利用Msnch不动点定理研究了下列Banach空间奇异m点边值问题的正解。{φ＂（x）＋f（x,φ（x））=0,（0〈x〈1） φ（0）=θ,φ（1）=∑i=1^n-1 aiφ（ξi）。     

虚二次域上的不可分正定整Hermite型

用格论方法证明了虚二次域F＝Q（√mi）（m≡3(mod4)且m无平方因子）上存在任意秩n判别式d（自然数）的不可分正定整Hermite型，但有下列例外：Q（√3i）；n＝2，d=1,2,4,10；n=3,d=1,2.5；n=4,d=1.2;n=5,d=1n=7,d=1；Q(√7i):n=2,d=1；Q(√11i):n=2,d=2,n=3,d=1,不存在相应的不可分正定整Hermite型。     

图Fm△Kn的边色数和邻强边色数

V（Fm↓ΔKn)={ω}∪{ui|i=1,2…，m}∪{uij|i=1,2,…,mij=2,3,…n},E(Fm↓ΔKn)=(ωui)==1,2,…，m}∪{uivij|i=1,2，…，n}∪{uiui 1|i=1,2,…,m-1}∪{vijvik|i=1,2,…，m;j=2,3,…，n-1；k=j 1,j 2,…,n},对图G的一个正常的矗边染色法f,若↓Ae∈E(G),e=uv,{f(u w) uω∈E（G）}≠{v w)|vω∈E（G），则称，为G的一个k-邻强边染色法，k的最小值称为G的邻强边色数．从而得到了Fm↓ΔKn的边色数和邻强边色数。     

一类含一阶导数的二阶m点边值问题多解的存在性

通过利用Avery-Peterson不动点定理讨论了一类二阶m点边值问题x″＋f（t,x,x′）=0,x（0）=∑m-2i=1αix（ξi）,x′（1）=∑m-2i=1βix′（ξi）,正解的存在性,在适当条件下建立了这类边值问题至少存在三个的正解的充分条件.     

一类高阶多点共振边值问题非平凡解的存在性

利用叠合度理论,研究了n阶非线性常微分方程x^（n）（t）=f（t,x（t）,x＇（t）,…,x^（n-1）（t））＋e（t）,a.e.t∈（0,1）满足m点边界条件x^（i）（0）=0,i=1,2,…,n-1,x（1）=∑i=1^m-2 αix（ξi）的高阶多点边值问题在共振条件下的非平凡解的存在性,这里f：[0,1...     

轮W_(n+1)和W_(m+1)关于K_r-粘合的色等价类和广义树

设m和n是偶数（m,n≥4）,给出了3个色等价类{{W(n+1)W(m=1)},{K3}},{{W(n+2),W(m+1),K3},{K3,K2}},{{W(n+1),W(m+1),K3,K2},{K3,K2,K1}}的基本特征,分析了它们之间的关系．最后给出了广义树的色多项式P（G）＝λ（λ－1）（λ－q3）…（λ－qn）,（1≤qi≤i－1,i＝3,4,…,n）．这些结果在证明上述3个色等价类是完全类时是有用的．     

一类非线性Euler微分方程组解的存在性

获得了Euler微分方程组-△ui（x）＋N↑∑j=1Fpij（x,u（x）,△↓u（x））＋Fζi（x,u（x）,△↓u（x））=hi（x）,i=1,2,…,m在边界条件ui（x）｜δΩ=0下存在广义解的一个充分条件，这里Ω∪→R^N（N≥3）是具有C^1边界的有界开区域，h∈L2N/N＋2（Ω）^m。     

具有多外延时量微分方程Runge-Kutta方法的GP_mL-稳定性

研究Runge－Kutta方法的GPmL-稳定性，着重研究用隐式Runge－Kutta方法去解如下方程时的数值稳定性，y’=（t）=Ly（t）＋M1y（t-τ1）＋…＋Mmy（t-τm），t≥0，y（t）=Φ（t），t＜0，其中L，Mi（i=1，…，m）是N×N复矩阵，0＜τ1≤τ2≤…≤τm，Φ（t）是一个已知向量函数，证明隐式RK方法是GPmL-稳定的当且仅当它是L-稳定的．     

S(m)在凸序意义下的上下界及其应用

对于m个相互独立的随机向量X1=（X1,1,X1,2,…,X1,n）,X2=（X2,1,X2,2,…,X2,n）,…,Xm=（Xm,1,Xm,2,…,Xm,n）,记S^（m）=Σni=1X1,iX2,i…Xm,i．讨论了S^（m）在凸序意义下的上下界,得到了S^（m）上下界的分布函数和停止损失保费;给出了随机年金在凸序意义下的上界,并得到了随机利率下离散随机年金现值的期望．     

乘积空间∏i=1^r D上的一类Toeplitz型算子

假设Lα,2（∏i=1^rD,dμα）是乘积空间∏i=1^rD上的带有加权测度dμα（z）=∑i=1^rαi＋1/π（1-｜z｜2）αidm（z）的平方可积函数空间,在本文中我们首先给出了空间Lα,2（∏i=1^rD,dμα）的一个完全正交分解,然后我们定义了一类Toeplitz型算子Tbk,并且证明了它们的有界性、紧性及Schatten-von Neumann性质.     

极限Lim↓n→∞[1＋1/n]^n=e的简洁证明及e的估计式

利用Cauchy不等式（n↑Л↓i=1ai）1/n≤1/ni-1↑∑ai（ai〉0，≤i≤n），巧妙地给出了极限lim↓n→∞[1＋1/n]^n=e存在的一种简洁的证明．同时给出计算e的近似值及其误差估计的一个简单方法。     

方程∑i=1^s 1/xi＋1/x1…xs=1的解以及Znám问题的解数

设S为正整数,Ω（S）,Z（S）,H（S）分别表示方程∑i=1^s 1/xi＋1/x1…xs=1、Znám问题以及同余式组x1…xi-1xi＋1…xs＋1≡0（modxi）的解数.作者给出了两种构造方程的解的新方法,证明了Ω（8）≥73,Ω（10）≥279,Ω（10）≥576,并且进一步改进了方程的解数、Znám问题题以及同余式组的解数,证明了当2｜s≥12时,Ω（s＋1）≥Ω（s）＋101,且在2 s≥11时,Ω（s＋1）≥Ω（s）＋70.     

某类一阶中立型微分方程的振动性

讨论具有多滞量的一阶中立型微分方程dx/dt[x（t）-^k∑i=t Pi（t）x（t-τi）]＋^i∑j=1Qj（t）x（t-σj）=0其中τi，σi∈（0，∞），Pi∈C（[t0，∞]，R），Qj∈C（[t0，∞]，R^＋），i=1，2，…，k;j=1，2，…，l。给出了上速方程所有的解振动的充分条件，并且推广了单滞量情形的结果。     

没有两个圈有相同长度的一些图的边数

设G是具有n个顶点的图，ai（G）是G中长为i的圈的个数，ε（G）是G的边数，设fm(n)=max{ε（G）：ai(G)≤1对所有的i/m是整数，ai(G)=0对所有的i/m不是整数}本文证明了fm(n)≥n (3k-1)p-1对所有的t=mp,m是偶数，且n≥(15k^2-8k 1)pt/4 (5mk-m-12k 4)p/4 1。因此liminfn→∞fm(n)-n/n的平方根≥12/5m的平方根对于所有的偶数m成立。     

赋范空间中有限个渐近一致φ2 伪压缩映象公共不动点的迭代逼近

设X是一实赋范空间,D是X的非空凸子集．Ti：D→D（i=1,2,…,m）是m个渐近一致φ-伪压缩的一致L-Lipschitzian映象．证明了在一定条件下,关于{xn}的迭代：xn＋1=（1-α1,n）xn＋α1,n T1^ny1,n;y1,n（=1-α2,n）xn＋α2,nT2^ny2,n;…;ym-1,n=（1-αm,n）xn＋αm,n Tm^xxn, n≥0强收敛于有限个渐近-致φ-伪压缩的一致L—Lipschitzian映象Ti（i=1,2,…,m）的公共不动点．     

赋范空间中有限个渐近一致φ-伪压缩映象公共不动点的迭代逼近

设X是一实赋范空间,D是X的非空凸子集．Ti：D→D（i=1,2,…,m）是m个渐近一致φ-伪压缩的一致L-Lipschitzian映象．证明了在一定条件下,关于{xn}的迭代：xn＋1=（1-α1,n）xn＋α1,n T1^ny1,n;y1,n（=1-α2,n）xn＋α2,nT2^ny2,n;…;ym-1,n=（1-αm,n）xn＋αm,n Tm^xxn, n≥0强收敛于有限个渐近-致φ-伪压缩的一致L—Lipschitzian映象Ti（i=1,2,…,m）的公共不动点．