三次B样条有限元法

由于B样条具有紧凑性及良好的光滑性、明确的表达式等优点,所以用B样条求解微分方程时容易进行系数矩阵的计算,从而提高计算效率。本文利用以上优点构造了三次B样条基函数,并用有限元的思想,求解两点边值问题,通过数值实验计算出:在半H1范数下,三次B样条有限元法具有3阶收敛精度;在L2范数下,三次B样条有限元法具有4阶收敛精度,说明三次B样条有限元法具有最佳L2收敛阶。     

弹塑性力学问题的广义有限元法

应用流形方法思想，对传统有限元方法进行改进，推导了弹塑性平面问题的广义有限元法的理论和数值计算列式。计算结果论证了使用广义有限元法求解弹塑性平面问题的可行性和有效性。     

高阶形式广义节点有限元法及其应用

所发展的广义节点有限元法是将传统有限元法中的节点广义化,在不增加节点个数的前提下,仅通过提高广义节点插值函数的阶次,达到提高有限元解精度的目的。传统有限元法是这种方法当广义节点阶数退化为０时的特例。主要讨论了这一新 高阶形式。重点分析了广义节点阶次的提高对计算精度以及计算量的影响,并与低阶方法以及传统有限元法进行了比较。对受弯悬臂梁和半无限平面受集中力作用两个算例的数值分析表明：１）广义节点阶次的     

解平行四边形板弯曲问题的二元B样条有限元法

将文献［１］以二元二次Ｂ样条函数为基底,求解矩形薄板弯曲问题的二元Ｂ样条有限元的方法推广到用于求解平行四边形板弯曲问题．结果表明：该方法系数矩阵每行的非零元仅２１个,相对于朱明权和ＣｈｕｉＣ．Ｋ．等的张量积型样条有限元方法,计算量与存贮量都大大节约．     

一般二维场域中的B样条有限元法

通过矩形域上的B样条插值函数逼近定义于该域内任意子域上的待求函数,并用广义变分原理处理第一类边界条件,本文建立了适合于一般二维区域的B样条有限元法。实例计算表明了该方法的优点和实用价值。     

求解开域电磁场问题的区域映射有限元法

为了求解开域电磁场问题,提出一种区域映射有限元方法。该方法把待求解的无限大区域划分为内部有限区域和外部无限区域。对内部区域,形成传统的有限元方程;对外部区域,引入几何中的Kelvin变换,对变换后的场域形成另一个有限元方程。内外区域的方程在公共边界上耦合。结果表明,该方法使用1/9甚至更少的单元即可达到传统有限元法的精度。与传统有限元法相比,该方法大量减少生成的网格单元数、计算所需的内存和时间。已在二维和三维开域问题计算中实现了该方法。     

求解开域电磁场问题的区域映射有限元法

为了求解开域电磁场问题,提出一种区域映射有限元方法。该方法把待求解的无限大区域划分为内部有限区域和外部无限区域。对内部区域,形成传统的有限元方程;对外部区域,引入几何中的Kelvin变换,对变换后的场域形成另一个有限元方程。内外区域的方程在公共边界上耦合。结果表明,该方法使用1/9甚至更少的单元即可达到传统有限元法的精度。与传统有限元法相比,该方法大量减少生成的网格单元数、计算所需的内存和时间。已在二维和三维开域问题计算中实现了该方法。     

广义参数有限元法分析箱型梁的剪力滞效应

将分区插值的有限元法和整体插值的样条里兹法结合起来，提出了薄壁箱型梁剪力滞计算的广义参数有限元法。将三维问题简化为一维计算问题。此方法不仅具有普通样条函数方法精度高的优点，而且兼有较强的适应性。     

四次B样条Galerkin有限元法求解KdV方程

采用有限元方法进行空间离散,提出了解一维非线性KdV方程的四次B样条Galerkin方法.通过两个数值算例来体现这种算法的精确度, 对该方法得到的数值解与精确解以及二次B样条Galerkin有限元解进行比较,结果表明所求得的数值解与精确解符合得很好.     

七次B样条有限元的计算格式

根据ｋ次样条函数的定义得到了七次Ｂ样条,进而应用变分原理导出了适用于各种边界条件且便于在计算机上实现的规则区域上弹性薄板静力问题的一计算格式。七次Ｂ样条对泛函包括直至六次函数导数的变分问题具有适用性强,精度高等独特的优越性。是对Ｂ样条的有益补充。用七次Ｂ样条有限元对矩形板弯曲问题进行了计算,并与用五次Ｂ样条有限元计算的结果进行了比较,结果说明,七次Ｂ样条有限元比五次Ｂ样条有限元具有精度高,计算量少     

解矩形薄板弯曲问题的二元B样条有限元法

本文提出了一种解薄板弯曲问题的二元Ｂ样条有限元法．该方法相应的系数总矩阵十分简单,不需叠加而一次成型,其半带宽以块计仅为２,子块半带宽至多为２．由于二元二次样条在三角形单元上仅有６个系数,使得总体自由度数目大大小于其它各种有限元法,其计算量自然随之下降,而所得的解还是Ｃ１协调的．     

大挠度复合夹心板弯曲问题的半解析有限元法

本文首先对复合材料夹心板进行了刚度分析，建立了其等效组合刚度系数．然后，利用半解析有限元法沿板宽度方向进行有限元离散，而沿长度方向采用深梁振型函数，建立了位移函数，推导了大挠度情况下的平衡方程．通过实例计算，本文方法精度较高且自由度少．     

基于有限元法对输电钢管杆进行挠度分析

在钢管杆的设计中,除了满足材料强度以外,挠度也是一个重要的控制因素,从有限元的思想出发,利用有限元通用程序软件ANSYS,结合工程实例对一钢管杆进行挠度分析,从分析计算可知,采用通用有限元程序软件对结构进行分析时,能快速方便的得出结果,为同类工程的有限元分析提供参考.     

R-B方程样条有限元法

作者对R-B方程提出了基于三次样条插值的有限元法,给出了具体的计算格式,证明了该离散格式解的存在唯一性和稳定性,并给出了收敛性分析.     

Wachspress型多边形有限元法积分方案

针对3种基于Wachspress插值的多边形单元形函数,讨论其各自的特点,选取其中最合理的形函数构造形式进行其偏导数公式推导,建立多边形有限元的数值列式.对现行多边形有限元法的积分方案进行探讨,将传统有限元法常用的Gauss积分运用到多边形有限元法积分方案中,结合数值算例验证了该积分方案的合理性和可行性,并给出了在不同类型网格中Gauss积分点数选取的建议.验证在混合型网格中多边形有限元法的合理性,对多边形单元在疏密网格中作为一种过渡单元使用的可行性进行初步探讨,为解决有限元计算中疏密网格的过渡问题提供了一种新的思路.     

二阶椭圆方程自适应最小二乘混合有限元法

研究了二阶椭圆方程的自适应最小二乘混合有限元法,利用二次非协调有限元空间和Raviatr-Thomas有限元空间进行逼近,利用最小二乘函数构造了进行自适应计算的后验误差估计子,并进行了后验误差估计。     

应变疲劳可靠性分析的有限元法

将随机有限元与可靠性理论相结合来计算应变疲劳可靠性．随机有限元采用Taylor展式随机有限元法。可靠性理论采用改进的一次二阶矩法．针对复杂的交变载荷，采用运动强化模型反映塑性应变引起的各向异性和包辛格效应．应力应变曲线以骨架曲线形式表示，描述材料塑性性质和记忆特性，屈服应力增量可用来解决包括材料循环硬化或循环软化影响在内的塑性滞后现象．运用随机有限元计算出局部多轴应力应变的随机响应，推导出了局部应变偏导的迭代格式，从而可求出功能函数的偏导数，根据改进的一次二阶矩法计算可靠度系数．     

有限元法及其在岩体力学中的应用

本文介绍了有限元法的基本思想，并探讨了用有限元分析法分析解决岩体工程中计算的理论和步骤，目的在于简化复杂的计算问题。     

一维非齐次边值问题的有限元法

本文探讨了非齐次两点边值问题的传统Ritz-Galerkin方法和有限元方法,建立了Ritz-Galerkin和有限元格式.数值算例将传统Ritz-Galerkin方法与有限元法数值结果进行比较.     

复合材料层合板应力分析的小波有限元法

为提高层合板数值计算精度和效率,基于复合材料层合板理论,采用同尺度不同阶数区间B样条小波(BSWI)尺度函数的张量积插值,构造满足节点位移、挠度及其导数连续性和兼容性的BSWI层合板单元转换矩阵,并从虚功原理出发,推导了层合板单元BSWI单元刚度方程,计算并分析了层合板承受轴向拉伸时对角线OA上各点挠度与板心O距离变化关系及应力、应变沿板厚分布规律.数值结果表明:BSWI有限元法在复合材料层合板应力分析方面,可用较少单元和自由度数获得较高计算精度.