奇異地依赖于小参数的微分方程组的解的稳定性

§1.引言考虑如下的微分方程组:(1.1) 此处x=(x_1,…,X_n),f=(f_1,…,f_n)是n维向量,y=(y_1,…,y_m),g=(g_1,…,g_m)是m维向量     

奇異地依赖于小参数的二階非线性微分方程的边值问题

1.考虑带小参数的二阶非糠性方程式的边植固短: 。y’‘二f(工,y,少,,。),。>o夕(1一i) 少(O)=O,y(又)“0二(1.仑)对于这种边值尚题,首先要豺流的尚题之一是收献性周愚,即在何种条件下,简题(1 .1),(1.2)的解夕。(劣)当。。0时以退化简题f(工,夕,少,,O),0,y(1)=0(l。3)(1 .4)的解为其极限. 对上远简题的尉谕迄今己获得一些精果川,闭,阁,闭,困,其中以H.且.Bp只m之一文闭的希述鞍为系扰。本文旨在对Bplllll的若干主要桔果作某些推进。 首先,我佣注意到,运用M .Nagym。圈的方法和文阁中的拮果(下远定理1)BPHIn的主要定理之一t闭定理:)’中…     

具有两个小参数的常微分方程的奇摄动边值问题

本文研究含两个小参数ε>0和μ>0的二阶半线性微分方程的边值问题采用两阶段展开方法分别对ε/μ~2→0(μ→0),μ~2/ε→0(ε→0)和ε=μ~2三种情形构造出解的形式展式,利用微分不等式方法证明了解的存在唯一性并给出余项的一致有效估计。     

含多个小参数的高阶常微分方程边值问题的奇摄动

本文研究含多个小参数的高阶线性常微分方程边值问题解的渐近式的构造,导出求渐近解的一般项的迭代过程和有关的余项估计,改进和拓广了[1]的工作。     

两参数积分微分方程奇摄动边值问题的渐近解

本文研究含两个小参数的奇摄动积分微分方程的边值问题其中ε和μ都是正的小参数，ｑ≥０是常数，上连续，是［０，μ０］上无穷次连续可微函数都是正的小常数。我们利用边界层校正法以及微分不等式理论证明了解的存在定理，并构造出其解的一致有效渐近展开式。     

拟线性微分方程奇摄动问题的边界层

主要讨论二阶拟线性微分方程边界层现象并给出相应结论。     

具有无穷大边界值的二阶拟线性奇摄动Robin问题的双边界层

研究一类具有无穷大边界值的二阶拟线性奇摄动Robin边值问题的双边界层现象.基于边界层校正的思想,构造了左右端点附近的边界层函数(包括指数型与代数型),得到了该问题一致有效的渐近解;基于微分不等式理论,证明了该问题解的存在性,给出了渐近解关于精确解的误差估计.一个典型的算例验证了所得结果的正确性.     

带两参数的三阶非线性微分方程边值问题的奇摄动

研究含两个参数ε〉０和μ〉０的三阶非线性微分方程边值问题的奇摄动。在适当的条件下，利用边界层校正法构造了形式渐近解。利用微分不等式方法，证得解的存在性，并给出了了解一致有效的估计。     

随机过程等价与奇異的若干注记

由于在随机过程的統計理論中应用似然比的方法,要考虑一个随机过程的不同概率分布的相互絕对連續(即等价)及相互奇異的条件;并且在等价的情况下,求出一个分布对另一分布的Radon导数,即似然函数(参看及其俄譯本附录),在中討論了随机过程两个分布等价与奇異的一般条件,而在及中討論了正态过程綫性     

具有无穷大边界值的半线性奇摄动Neumann边值问题

基于微分不等式方法,结合边界层校正的思想,研究了一类具有无穷大边界值的半线性奇摄动Neumann边值问题解的存在性、解的渐近近似以及渐近解的误差估计等.两个典型的算例表明:基于边界层校正思想所构造的渐近解是正确且一致有效的.     

具有边界摄动的二阶微分方程的奇摄动问题

研究了一类具有边界摄动的奇摄动问题,在适当的条件下,利用微分不等式理论证明了边值问题解的存在性,讨论了其解的渐近性态.     

一类脉冲时刻依赖于状态的线性常微分方程

本文讨论一类脉冲时刻依赖于状态的线性微分方程的初值问题,给出了解的存在唯一性.进而推广连续依赖性的概念,在新的意义下,获得了解连续依赖于初值和参数.所得结论有助于深入揭示脉冲时刻依赖于状态的微分方程的本质属性.     

混合型方程组的Dirichlet边界值问题

在管道中的超音速流是与混合型方程组紧密相关的.本文通过能量积分方法与Riesz表示定理,得到了一些混合型方程组的闭边界值问题的解的存在性.     

一类具有边界值的分数阶微分方程正解的存在性

我们研究一类具有边界值的非线性微分方程正解的存在性,利用格林函数的性质和不动点定理获得具有边界值问题正解的存在的充分条件.     

带小参数的二阶微分方程奇异摄动边值问题

用微分不等式方法讨论了带小参数的二阶微分方程奇异摄动边值问题,并给出了边值问题的解的渐近估计。     

脉冲微分方程解对小参数的连续依赖性

主要目的是在脉冲微分方程中引入小参数,并研究了当ε→0+时,脉冲微分方程x.=εf(x,t),t≠ti,i=1,2,…n,Δx|t=ti=x(ti+)-x(ti)=εIi(x(ti))的解与平均值方程y.=ε[f0(y)+I0(y)]的解的关系.从而建立了脉冲微分方程Φ-有界变差解对小参数的连续依赖性.     

一类常微分方程奇摄动问题解的渐近展开

本文以准线性双曲型方程Riemann问题间断解展平为背景,讨论了常微分方程边值问题 e d~2u/dξ~2=F(ξ,u)du/dξ (u——数值函数)u(-∞,∈)=u~-(∈),u(∞,∈)=u~+(∈)解的存在性、唯一性和解对小参数∈的渐近展开,顺便,也给出了方程满足初值条件 l(ξ_0,∈)=a(∈),u＇(ξ_0,∈)=b(∈)/∈的解之渐近展开式。     

一阶奇性拟微分方程Cauchy问题的唯一性

本文讨论一阶奇性拟微分方程的Cauchy问题解的唯一性.其中A,B∈P_s(?)~1.首先证明了算子P的一个Carleman估计,然后利用经典的讨论,证明奇性Cauchy问题的唯一性.     

奇摄动三阶微分方程的边值问题

研究含小参数ε>0的三阶微分方程边值问题:在f(t,x,y,ε),A(ε),B(ε),C(ε)适当光滑,f_x(t,x,y,ε)≤0,f_y(t,x,y,ε)≥m>0以及退化问题0=f(t,x,x′,0),x(0)=A(0)于0≤t≤1上有解的条件下,证明了解的存在性,并且给出了解的一致有效估计。     

含两参数的非线性高阶常微分方程Robin边值问题的奇摄动

研究含两参数的非线性高阶常微分方程Robin边值问题的奇摄动,在适当的条件下利用两参数展开法和微分不等式理论得到给定问题的三种情形ε／μ^2→0（μ→0）,μ^2/ε→0（ε→0）和ε＝μ^2的一致有效的渐近解。