局部凸空间上的H算子和预谱算子的对偶算子

本文先给出了关于对偶算子的谱的一个定理,然后利用它研究了局部凸空间上的H算子和预谱算子的对偶算子.     

局部凸空间上的可分解算子及其对偶理论

本文研究局部凸空间中线性算子的谱理论,在局部凸空间中证明了谱可分解算子与可分解算子的等价性,并进一步研究了局部凸空间上的可分解算子的对偶理论.     

局部凸空间上的谱算子

推广了Ｂａｎａｃｈ空中谱测度、可测函数关于谱测度的积分、谱算子及其约当分解到局部凸空间．得到定理１设Ｔ∈Ｌ（Ｘ）为谱算子，Ｅ（）为其单位分解．定义算子Ｓ＝Φ（λ），其中λ代表函数ｆ（λ）＝λ，称Ｓ为Ｔ的标部．则（ｉ）Ｄ（Ｓ）在Ｘ中稠，且Ｓ是一个闭线性算子．（ｉ）当Ｔ∈Ｌｂ（Ｘ）时，Ｓ∈Ｌ（Ｘ），且Ｎ＝Ｔ－Ｓ是一拟幂零算子，ＮＳ＝ＳＮ．（ｉｉ）在Ｄ（Ｓ）上成立Ｔ＝Ｓ＋Ｎ，其中Ｎ满足：任意有界闭集ｅ∈ΣＰ，ＮＥ（ｅ）Ｘ是一拟幂零算子，且ＳＮ＝ＮＳ在Ｘ的某稠密子空间上成立     

局部凸空间上的H算子和预谱算子

众所周知,Hermite算子在Baach止空间上的预谱算子理论中是十分重要的.将Hermite算子推广到局部凸空间上去比较困难 经研究发现,可用Hermite等价算子代替Hermite算子来研究预谱算子.而Hermite等价算子可推广到局部凸空间上去.称之为H算子.本文利用H算子来研究局部凸空间上的预谱算子.     

局部凸空间上的Riesz算子

Banach空间中的Riesz算子因其具有与紧算子类似的谱性质而十分重要.由于紧算子的概念已经推广到局部凸空间中去了,经研究,发现同样可以在局部凸空间中讨论Riesz算子的谱理论.本文利用Riesz算子与渐近拟紧算子的等价性来讨论Riesz算子的性质,得到了比较全面的结果.     

一类偏微分算子谱的上界估计

考虑一类偏微分算子谱的上界估计,利用方程谱理论、分部积分和Schwartz不等式等方法,建立了用前n个谱来估计第n+1个谱的上界的不等式,其估计系数与所讨论的区域度量无关,其结果是文[2]和[3]的进一步推广.     

Dirichlet空间上对偶Hankel算子的乘积

在Dirichlet空间上研究当对偶Hankel算子与共轭对偶Hankel算子乘积为零时，函数符号的性质关系．借助Bergman空间的相关理论知识，对函数符号进行分解，得到了关于解析函数符号的对偶Hankel算子母与共轭对偶Hankel算子Rg^＊乘积为零时的充要条件．     

Banqch空间上算子谱的精细划分

给出巴拿赫空间上算子谱的精细划分，证明了巴拿赫空间上的算子Ｔ有σ＾０ｐ（Ｔ）＝ψ０（Ｔ）∩δσ（Ｔ），σ（Ｔ）＝σＢ（Ｔ）∪σ＾０ｐ（Ｔ）＝σＷ（Ｔ）∩（ψ０（Ｔ）∪σ（Ｔ）＾０）∪σ＾０ｐ（Ｔ）。     

关于直和空间上算子的谱分解问题

将针对两个Ｈｉｌｂｅｒｔ空间的直和空间上的算子讨论其谱分解问题，这类问题在目前文献中讨论的还不很多，这里将解决如下三个问题：两个对称算子的谱与它的直和算子的谱之间的关系；通过两佧自伴算子的谱分解直接得到其直和算子的谱分解，常型直和空间上自伴的Ｓｔｕｒｍ－Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ算子的特征展开及谱分解。     

局部凸空间上一类线性算子的超不变子空间

本文研究局部凸空间上一类线性算子的非平凡超不变子空间存在性问题.推广了著名的V.Lomonosov定理和C.M.Pearcy定理.并给出一类线性算子非平凡超不变子空间存在的充分条件.     

一些局部凸空间的算子刻划

用线性算子刻划了Mackey空间,囿空间,Banach-Mackey空间和Mazur空间等局部凸空间.设X,Y都是非零的Hausdroff局部凸空间,则有定理1 X是Mackey空间的充要条件为:对L_s(X,Y)的每个均衡凸紧子集M,如果M′将Y′的均衡凸σ(Y′,Y)闭的等度连续集映成X′的凸集,那么就有M等度连续.定理3 X是囿空间的充要条件为:每个从X到Y的一致有界的线性算子族都是等度连续的.定理5 X是Banach-Mackey空间当且仅当L_s(X,Y)中的每个点点有界集都是一致有界的.定理8 X是Mazur空间当且仅当每个从X到Y的序列连续的线性算子都是弱连续的.     

局部凸线性拓扑空间中拟幂零等价的线性算子

本文研究局部凸空间中线性算子的谱理论,给出了局部凸空间中线性算子的潜映射定理、拟幂零等价算子及可分解算子的定义,研究了拟幂零等价算子与可分解算子的性质及其相互关系。     

局部凸线性拓扑空间上的良同态和良有界算子

在局部凸线性拓扑空间的情形下，引进良同态以及单位分解的概念，证明了良同态可决定一个单位分解，而单位分解可决定一个良同态。用良同态又引进了局部凸线性拓扑空间上良有界算子的概念，得到了Ｘ序列完备时，Ｔ是良有界算子的一个充要条件。最后指出良有界算子的谱是实的且有界。     

关于一致凸算子

本文给出了一致凸算子的三个充分必要条件和若干性质,研究了一致算子与一致凸空间的关系,给出了弱紧一致凸算子的定义和自反空间的一个新的特征。     

拟Mazur空间与拟相容局部凸拓扑

拟Ｍａｚｕｒ空间、拟相容局部凸拓扑与超Ｍａｃｋｅｙ拓扑的概念被引入。如同在相容局部凸拓扑的理论中，拟相容局部凸拓扑的不变性质被获得。特别地，证明了拟相容局部凸拓扑具相同的有界集、相同的弱紧集和相同的拟闭凸集。超Ｍａｃｋｅｙ拓扑的一些性质被给出。一个类似于Ｍａｃｋｅｙ－Ａｒｅｎｓ定理的结果被建立。