例说与二项式有关的求和问题

二项式是高中数学的重要内容之一，它与概率理论中的三大概率分布之一的二项分布有其内在的联系，同时二项式系数又是一些特殊的组合数，利用二项式定理可得到关于组合数的一些恒等式，从而深化对组合的认识。二项式定理有关问题几乎每年高考都涉及到，且常常是以考查二项式系数问题的形式出现。在学习中，应善于归纳典型问题数学模型，总结此类问题的重要思想和方法，本文例析几种常用的解决方法。     

关于二项式系数的Jones问题

设n是正整数 ,J .P .Jones曾经猜测 :当n >3时 ,如果 2n - 1n ≡ 0 (modn3) ,则n必为奇素数 ,本文中运用初等数论方法证明了 :当n是偶数时 ,2n - 1n 0 (modn2 ) .由此可知Jones猜想在n为偶数时成立     

关于二项式系数的Jones问题

设p是奇素数,r是正整数,t是适合p>t>(p-1)/2的正奇数.证明了:当m=p~rt时,(_n~(2n-1))(modn~3).     

关于二项式系数的Wolstenholme-Jones问题

本文证明了：当正整数n＝2k，其中k是大于1的正整数时，必有从而部分地解决了Wolstenholme—Jones问题。     

一类概率问题与一类数列求和

本文把《概率论》中一类数学期望的计算问题转化为求一类数列前ｘ项之和的问题。所采用的方法是《数学分析》中变上限定积分，构造积分函数序列。｛ｎ（Ｘ）｝，利用函数列｛ｎ（Ｘ）｝的性质，求出数列的表达式。根据该表达式的特征，我们又巧妙地解决了一个数列极限的计算。     

一类级数求和方法与求和公式

探讨形如∑∞x=2f(x)(ξ-)(x)的级数求和方法,并给出一个求和公式,其中f(x)为多项式函数,(ξ-)(x)=ξ(x)-1,ξ(x)为Riemann Zeta函数.     

Riemann Zeta函数的求和问题

使用Fourier级数理论得到了RiemannZeta函数的一些新的求和公式,同时也得到了其它无穷级数的一些递推公式,这些公式的递推关系鲜明而且便于使用,在理论和实际中都有一定的意义.     

两个级数求和问题

本文给出了两个级数求和的复数方法,并应用此级数的和解决了一个比较难求解的级数的和的问题。     

三角数列求和问题初探

三角数列求和问题,在中学数学中没有专门研究,但是在高考中,在学习高等数学中,尤其在级数学习中,都需要这方面的知识.因此研究三角数列的求和问题是十分必要的.1 利用棣美弗公式、欧拉公式恰当引入复数的三角式、指数式求和.     

例谈与积分有关的极限问题

极限运算是微积分最基本的运算,求极限的方法有很多种。本文主要通过例题阐述了与积分有关的极限运算。     

Cauchy定理的推广与一类级数求和问题

本文给出了一个具有广泛应用的极限公式,它包含微积分教材和参考资料中许多极限问题为特例,推广了[1—2]中的结果。另方面,我们在实践中发现并证明了一类级数求和公式,这将给此类问题的教学带来一定方便。     

关于线性求和法的一些问题

§1.引言我们知道,一般的矩阵求和法A=(a_(1j))的可求和域A~*上可赋于一组半范数: 如果记: 则A~*在‖x‖_A之下是一个B_0-空间;特别当A是行有限,A~*在范数‖x‖~1+‖x‖~3之下是一个B_0-空间;当A是行有限的U-方法,A~*在‖x‖~3之下是B-空间。(见[1])。本文主要讨论以下三个问题:第一,给出行有限T-求和法与一个正规(下三角)求和法相容的充要条件(定理1)。第二、在行有限右可移求和法的可求和域中可定义一个与‖x‖_A等价的齐次范数(定理2)。第三、相容性问题Mazur-Orlicz给出了关于有界序列的著名定理,但相容域为有界序列所限,我们在包含一部份无界序列的集合:     

二项式系数的James P. Jones问题

研究了Wolstenholme定理的逆命题,证明：若p∈P,2(?)p,2(?)t,n=prt,且t满足1/2pk＜1/2p(k+1),2(?)k,则(2n-1 n)(?)(mod n3),即此时Wolstenholme定理的逆命题成立.     

连续自然数平方根求和的估值问题

对连续自然数平方根求和的估值问题进行了研究.首先采用多种方法对问题进行了分析与推演,然后综述了国内外相关的研究结果并对所得的多种结果进行了比较与评估.研究表明,所提问题具有强烈的方法依赖性,且现有结果仍有优化和完善的需要.鉴于此,推荐了2个较好的结果并给出了一个问题在数论方面的应用实例.     

关于无穷级数求和问题的探讨

无穷级数的求和部分，是学生学习级数过程中较难掌握的部分。介绍几种无穷级数的求和方法，在一定程度上开阔学生解题思路，提高他们的计算能力。     

几类数项级数的求和问题

本文通过对级数sum from n=1[1/(n+1)]=1无穷乘积multiqly from n=2 to ∞(1-1/n~2)=1/2和几何级数sum from n=0 to ∞q~n=1/1-q(|q|<1)的探讨,得到了七个定理和两个推论。     

关于数项级数的求和问题

应用复变函数的知识,推出几个三角函数项级数的求和公式,然后利用这些求和公式得到一些数项级数的和,是对微积分学中求数项级数和的一个很好补充.     

多重求和与积分

在这篇文章里,我們使用降維展开法推导出高維空間中的Euler-Maclaurin求和公式。从而对近似估値多重和提供了一个方便的工具。我們所得到的基本公式是(2.8)。它把估値多重和的問題轉化为估値多重积分的問題。从应用的角度来看,它还是好用的、經济的。在文章中,我們还說明了,将被积函数周期化后,利用等权的、計値点均匀分布的求积公式所形成的多重和去逼近多重积分效果也是很好的,並給出了封閉的余項表达式(見(3.3))。在文章的末尾,給出了两个数值例子,以資說明所介紹的方法的效用。     

几类级数的前n项求和问题

本文讨论级数(1)—(4)的前n项求和问题,并导出其中两类收敛级数的求和公式,简化或推广了文的结果。     

应用随机方法证明级数求和与组合公式问题

本举例介绍了用随机方法证明非随机问题的思路，旨在探讨不同数学分支之间的某种联系。