邻域交的性质及其在图论的应用(英文)

证明了一个有用的引理 ,利用这个引理及两个重要的哈密尔顿性质 ,改进和推广了一些结果 ,并得到一些新结果 ,且证明简洁。     

哈密尔顿连通的度和与邻域交条件

Let S^23 denote an independent set with mini dist (u,v)|u, v∈S} = 2 and |S|=3. Our main result is the following theorem: Let G be a 3-connected graph of order n such that d(u) d(v) d(w)≥n 1 |N(u)∩N(v)∩N(w)|for any independent set S^23={u,v,w}, then G is Hamilton-connected.     

哈密尔顿连通图和邻域并条件（Ⅰ）

记G=(V,E)是简单图,δ表示图G的最小度,NC=min{|N(x)∪N(y)|：x,y∈V（G）mxt∈E（G）|,NC2=min{|N（x）∪N(y)|：x,y∈V(G),d(x,y)=2},1989年Faudree等证明了：若3连通n阶图G,NC≥(2n 1)／3,则G是哈密尔顿连通图。据此进一步研究NC2≥(2n 1)／3,而且研究到2连通图,得到下面结果：若2连通n阶图G,NC2≥(2n 1)／3,则G是哈密尔顿连通图或G=ψ。     

哈密顿图的邻域交和邻域并条件

记δ和α分别为图G=（V,E）的最小度和独立数,1991年Faudree等人和尹家洪分别得到：“若2连通n阶图G的不相邻的任意两点x、y均有｜N（x）∪N（y）｜≥n-δ,则G是哈密尔顿图”和“若2连通n阶图G的长为2的任意两点x、y均有｜N（x）∪N（y）｜≥n-δ,则G是哈密尔顿图”。这里得到结果：若2连通n阶图G的满足1≤｜N（x）∩N（y）｜≤α-1的不相邻的任两点x、y均有｜N（x）∪N（y）｜≥n-δ,则G是哈密尔顿图。此结果推广Faudree等人和尹家洪的结果。     

邻集交和边泛圈性质

邻集交和边泛圈性质朱卓宇吴宗玉＊＊（南京动力高等专科学校，南京２１００４２）（南京炮兵学院，南京２１１１３２）本文用Ｇ表示ｎ（≥３）阶简单无向图，用α表示图的独立数，其它概念和术语见文［１，２］．文［３］利用邻集交和独立数α的关系研究图的点泛圈...     

邻域并和[A,B]—覆盖图

设ａ≤ｂ是整数，Ｇ＝（Ｖ（Ｇ），Ｅ（Ｇ）是一个图。Ｇ的一个支撑子图Ｆ称为Ｇ的一个［ａ，ｂ］－因子，若对任意的υ∈Ｖ（Ｇ）有ａ≤ｄＦ（υ）≤ｂ，图Ｇ称为是［ａ，ｂ］－覆盖图，若对Ｇ的每一条边，存在Ｇ的一个［ａ，ｂ］－因子包含它。本文给出了一个图的［ａ，ｂ］－覆盖图的关于领域并的充分条件，得到了下列结果：设１≤ａ〈ｂ是整数，Ｇ是一个阶为ｎ的图，最小度δ（Ｇ）≥α且ｎ≥２（ａ＋ｂ）（ａ＋ｂ－１）１／ｂ如     

数理科学与化学——哈密尔顿连通图和邻域并条件(Ⅰ)

记G=(V,E)是简单图,δ表示图G的最小度,NC=min{|N(x)∪N(y)|:x,y∈V(G),xy(?)E(G)},NC_2=min{|N(x)∪N(y)|:x,y∈V(G),d(x,y)=2}。1989年Faudree等证明了:若3连通n阶图G,NC≥(2n+1)/3,则G是哈密尔顿连通图。据此进一步研究NC_2≥(2n+1)/3,而且研究到2连通图,得到下面结果:若2连通n阶图G,NC_2≥(2n+1)/3,则G是哈密尔顿连通图或G=φ。     

关于Ore的一个定理的简单证明

令G（V,E）是简单图,Ore研究了不相邻两点情况的哈密尔顿连通图。本中,我们进一步研究较好条件的长为2点的哈密尔顿连通图情况。结果不仅比Ore的好而且证明方法更加简单。     

Fan定理的简捷证明

本文研究的图是简单图Ｇ ,限于本文的使用 ,记Ｆａｎ =ｍｉｎ{ｍａｘ{ｄ(ｘ) ,ｄ( ｙ) }|ｄ(ｘ ,ｙ) =2 }.Ｆａｎ定理[1 ] 　 2连通ｎ阶图Ｇ ,Ｆａｎ≥ｎ/2 ,则Ｇ是哈密尔顿图 (Ｈ图 ) .证明　假设Ｇ不是Ｈ图 .记Ｇ的一最长圈为Ｃｍ:Ｘ1 Ｘ2 …ＸｍＸ1 ,因Ｇ是 2连通的 ,记Ｘｉ,Ｘｊ 为和Ｇ -Ｃｍ 的一分支Ｇ1 中 ｙ1 ,ｙ2 相邻的两点 ,且满足 {Ｘｉ+1 ,Ｘｉ+2 ,… ,Ｘｊ- 1 }中没有点和Ｇ1 中点相邻 .情况 1　ｄ( ｙ1 ) <ｎ/2 ,且ｄ( ｙ2 ) <ｎ/2 .此时由Ｆａｎ≥ｎ/2 ,知ｄ(Ｘｉ+1 )≥ｎ/2 ,ｄ(Ｘｊ- 1 )≥ｎ/2 ,因Ｃｍ 为最长圈 ,所以 ( …     

图论模型及其应用

图论模型方法是处理实际问题的一种有效的数学方法,随着计算机科学的发展,图论得到了快速发展。通过几种重要的图论模型,包括树的模型、染色模型、遍历模型、匹配模型和初等模型等,论述了这些图论模型的特点及其在实际问题中的应用。     

Hamilton连通图的一个新的充分条件

设Ｇ是ｎ阶３－连通无向简单图，α表示图的独立数．若对Ｇ的所有距离为２的顶点ｕ，ｖ，都有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥ｎ或｜Ｎ（ｕ）∩Ｎ（ｖ）｜≥α，则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ连通的，除非Ｇ属于一个特殊图类．     

数学归纳法在图论中的应用

通过探讨第一、第二数学归纳法，反归纳法，跳跃归纳法和双重归纳法在图论证明中的应用，说明数学归纳法在图论中对相关命题的证明不失为一种行之有效的方法。     

一个Hamilton图形充分性的研究

讨论了特殊的 4k(k >1)个结点的简单图中存在Hamilton回路的充分性 ,并由此提出 :具有 4k个结点的 (2k - 1)正则简单图都是Hamilton图 .     

1—坚韧Hamilton图的充分条件

设n≥3阶1—坚韧图,若对于G中任意导出爪K(1．3)或变爪K(1．3)＋e上的三点u,v,w,且d（u,v）＝d（u,w）＝2,均满足｜N（u）∩N（v）｜≥-α－1或｜N（u）∩N（w）｜≥α－1,则G是Hamilton图。     

图谱理论中一些定理的新证明

利用非负矩阵理论并结合图论性质,给出图谱理论中3个重要定理的证明,给出的证明方法比之前文献的证明更为简洁、易懂.     

度在无向图中的简单应用

在已有文献基础上,计论度在判断无向图的圈、连通性、Euler图以及Hamilton图等方面的一些运用．     

图中有边不交的3个1─因子的一个新充分条件

Ｗｉｎ于１９８２年证明了２ｎ阶Ｏｒｅ－（１）型图有边不交的３个１－因子．本文改进这个结果，得到一个新的充分条件：２ｎ（ｎ≥１０）阶２－连通Ｏｒｅ－（－２）型图Ｇ有边不交的１个Ｈａｍｉｌｔｏｎ图和１个１－因子，除非Ｇ是附图中所示的图之一．