基于Dirichlet-to-Neumann映射计算旋磁光子晶体的带隙结构

扩展了Dirichlet-to-Neumann(DtN)映射方法,构造出了旋磁光子晶体单元晶格的DtN映射,并利用该映射建立特征值问题来计算二维旋磁光子晶体的带隙结构.该方法只需要在边界上进行离散,从而得到的特征值问题矩阵较小,并且该特征值问题以频率ω为给定的参数,以波数β的函数为特征值,所以无论对于色散介质还是非色散介质,它都是线性特征值问题.最后,分别以正方形、三角形以及蜂巢状周期排列的旋磁光子晶体为例验证了该数值方法的有效性.     

基于Dirichlet-to-Neumann映射计算太赫兹频段旋电光子晶体带隙结构

用扩展Dirichlet-to-Neumann(DtN)映射方法计算太赫兹频段二维旋电光子晶体的带隙结构,由于DtN映射方法仅需在单元晶格的边界上进行离散,避免在其内部离散,因此减少了未知数的个数,使计算速度大幅度加快.首先,构造旋电光子晶体单元晶格的DtN映射;其次,将光子晶体的带隙结构问题转化为矩阵的特征值问题进行求解;最后,数值模拟验证用DtN映射方法计算旋电光子晶体带隙结构的有效性.     

基于Dirichlet-to-Neumann映射方法计算二维光子晶体在布里渊区中心处的狄拉克点

光子晶体狄拉克点是光子晶体能带结构在布里渊区上形成具有线性色散关系的双锥形结构的交点.通常狄拉克点出现在布里渊区的边界上,近年来研究发现光子晶体狄拉克点也可以出现在布里渊区的中心处,而此时的光子晶体具有非常独特的性能,可以被制造成零折射率材料.利用Dirichlet-to-Neumann(DtN)映射方法计算二维光子晶体在布里渊区中心处的狄拉克点.固定圆柱的半径,改变圆柱介质的介电常数,通过寻找能带结构在布里渊区中心处的交点,来确定光子晶体在布里渊区中心处的狄拉克点.利用DtN映射方法只需在单元晶格的边界离散,使得在每一步计算中,求解的都是较小矩阵的线性特征值问题.最后数值算例验证了利用DtN映射方法来计算二维光子晶体在布里渊区中心处的狄拉克点是有效的.     

基于Dirichlet-to-Neumann映射计算波导中缺陷激发的连续谱束缚态

利用Dirichlet-to-Neumann(DtN)映射方法分析和计算在光子晶体波导中由点缺陷激发的BIC,通过将整个平面上的特征值问题转化成截断区域内的正方形单元晶格所有边上的特征值问题,避免了对于计算区域内部的计算,缩小了矩阵规模,降低了计算的工作量和难度.基于该方法,确定了几种能够激发波导中BIC的点缺陷的参数...     

浅海波导赫姆霍茨方程外问题多尺度有限元法

研究了二维多尺度海洋波导中声波与散射体相互作用的问题.将海洋波导中散射体的声散射问题分解为两个外问题和一个内问题进行求解,外问题和内问题的解通过在人工边界上的DtN映射耦合,建立了相应的DtN映射.通过DtN映射,把赫姆霍茨方程在无限长带状区域中的定解问题,转化为在一个有限区域中的定解问题.基于伽辽金变分和DtN映射方法,发展了数值求解这类声散射问题的一种多尺度有限元求解方法,提出了有效的数值实现手段.数值计算结果表明了所建立的有限元理论方法是有效和实用的,而且它的数值实现是很快速的.     

基于DtN映射和三次样条逼近的二维分段均匀波导的算法

基于DtN映射的双向传播算法是计算具有二维分段均匀结构波导的最有效的算法之一。本文发展了一种新的计算DtN映射的算法，该算法主要利用三次样条函数逼近来计算每一均匀段上的DtN映射。此方法可以直接解析地表出需计算的特征值与特征向量，直接给出一阶导数的计算公式，减少了近似计算过程，从而减少计算误差。另外，它对解的光滑性要求较低，因此具有更好的适用性。本文给出的Cost 268 modeling task算例表明，这种基于DtN映射的三次样条函数逼近算法是一种高效的算法。     

二维外问题的高阶直接间断Galerkin与自然边界元耦合法

研究直接间断Galerkin(DDG)与自然边界元(NBEM)耦合的方法来求解二维外无界区域问题.首先，引入圆周人工边界Γ,根据自然边界归化的原理获得Γ上DtN边界条件.然后，采用直接间断Galerkin方法求解基于Γ上Dirichlet边界条件的有界区域内部问题，再结合DtN条件获得弱变分问题.由于人工边界为圆周曲线，网络剖分后邻近圆周的单元为曲边三角形，利用曲边三角形上的迹逆估计和最佳多项式插值估计，证明了能量模下逼近解达到最优k(≥2)阶误差.数值例子说明了该方法的有效性和理论分析的正确性.     

三维海洋波导中HelmHoltz方程外问题的数值解

研究了三维海洋波导中障碍物的声散射问题.基于Galerkin变分原理和DtN映射方法,发展了数值求解这类声散射问题的一种自然边界元与有限元耦合的求解方法,并提出了有效的数值实现方法.该方法避开了常规有限元中需要采用吸收边界的缺点,对多种形状障碍物的数值计算结果表明了所建立的理论方法是有效的.     

不同形状介质柱体结构二维三角晶格光子晶体的完全带隙

利用时域有限差分方法,理论研究了二维三角晶格光子晶体的完全带隙.通过计算由各种形状锗柱排列在空气中组成的三角晶格光子晶体的能带结构,发现对于空心三角形锗柱排列在空气中组成的晶体结构,存在一个宽度为0.098(2πc/a)的完全禁带,该宽度达到了禁带中心频率的19.8%.并且系统讨论了不同结构参数对于完全禁带宽度的影响.     

二维三角晶格介质柱光子晶体的完全光子禁带

本文利用时域有限差分方法研究了由各种形状介质柱体组成的三角晶格光子晶体的完全光子禁带.研究表明对于由正方形或三角形锗柱排列在空气中组成的三角晶格光子晶体,TM偏振和TE偏振的光子禁带存在重叠,因而具有完全禁带.     

Bargmann约束下一个新的有限维可积系统

为了研究一个新的线性特征值问题,引入一个2×2位势依赖能量的特征值问题,利用C3→sl(2,C)的线性映射,导出3×3阶矩阵形式的Lenard算子对,进而得到一族孤立子方程.通过引入τλ∶C2→C3的映射,自然地导出Bargmann约束,将特征值问题非线性化为一个有限维可积系统,并利用母函数法导出该系统的对合守恒积分.     

基于一维光子晶体超晶格的多通道滤波器

利用传输矩阵方法,研究了由两种具有特定散射关系的一维光子晶体交替排列所形成的一维光子晶体超晶格的光学特性,讨论了势垒宽度,势阱宽度及势阱数目对其的影响.计算结果表明,通过改变超晶格的结构,可以调节在光子禁带中透射带的数目、透射带中透射峰的数目,并且这些透射峰都具有很高的品质因子.这种光子晶体超晶格结构有望作为多通道滤波器在密集波分复用系统及集成光学系统中获得应用.     

弹粘塑性边界元方法中域内积分的研究

弹粘塑性问题的边界元分析方法中初应力矩阵的形成占用了整个计算时间的大部分。本文在积分域内采用三角形线性单元的离散形式，导出了该矩阵计算的解析式和半解析式，能更有效地处理奇异积分，提高计算精度，缩短计算时间。同时，编制了相应的计算程序，并给出了用于地下工程稳定分析的实例。     

二维分段均匀波导的基于DtN映射的四阶差分算法

给出了利用二阶导数的四阶差分近似计算DtN映射的一种新方法。与Chebyshev配置算法比较,该方法直接给出简化计算所需的特征值和特征向量,且充分利用原方程信息,从而简化了计算过程,降低了计算误差。算例(Cost 268 modeling task)表明,此算法是一种高效算法。     

二维海洋波导中Helmholtz方程外问题数值解的有限元方法

研究了二维海洋波导中声波与散射体相互作用的问题.基于伽辽金变分原理和DtN映射方法,发展了这类声散射问题的一种有限元数值求解方法,提出了有效的数值实现手段.考察了海洋波导中声波与散射体相互作用的回声结构特性,包括海洋界面的多重反射效应对回声结构特性的影响.数值计算结果表明,所建立的有限元理论方法是有效和实用的,而且数值实现速度较快.     

光子晶体波导慢光效应的理论分析

介绍了光子晶体慢光技术相对其他实现慢光的技术特点。通过Kramers—Kronig关系分析讨论利用光子晶体波导产生慢光的机理,在此基础上总结出利用光子晶体实现慢光的三种物理机制即：布里渊区边界上的别向波和反射波的布拉格共振效应;全反射效应;介导导模和带隙导膜之间反向交叉点处的反交叉共振效应。     

非齐次波导方程基于状态转移算子和DtN映射的算法

针对存在内光源的导波方程，即非齐次Helmholtz方程，将波导方程的边值问题转化为可用步进算法的类“初值”处置问题，然后给出了一种基于Dirichlet to Neumann (DtN)映射和状态转移算子的算法。并给出了两个算例，算例表明此算法是非齐次周期波导问题的一种高效的计算方法。     

保持矩阵特征值之和与积的可乘线性映射

将Hochwald的保谱条件进行了弱化,在没有保谱性条件时,得到了域上n×n矩阵代数的保持矩阵特征值之和与积的可乘线性映射,将原有的Hochwald的保谱可乘线性映射进行了推广,获得了一个新的一般性结论.     

矩阵特征值的两方安全保密计算

对两方安全保密计算线性方程、线性回归、线性最小二乘问题的安全计算问题进行了研究，使用一个新的通讯量更小的保密置换协议，给出了计算矩阵特征值、特征向量问题的两方安全计算协议，解决了矩阵特征值、矩阵特征向量等的安全保密计算问题.     

基于正切函数变换的改进型全域基展开法及其应用

基于正切函数变换,本文提出了改进型全域基展开法（MGBEM）,该方法将无限x-y平面映射成为单位平面,使单位平面边界上的电磁场自然为零,等效于自然界条件,因而避免了边界截断问题,消除了人工反向,提高了计算精度,另外,本方法导致的矩阵阶数小,有效高的计算效率,本文选用正弦函数作为展开基,并将MGBEM应用于二维光波导标量模分析,分别给出了掩坦矩阵光波导及脊形光波导的基模电场有效折射率及其电场分布。