多尺度函数的性质

利用实矩阵和特征向量的理论，推导出了2重多尺度函数面具的对称性质．结论表明，无论多尺度函数是否对称，其面具在0点处都具有一定的对称性．     

M带N周期多尺度分析

引入了M带N周期多尺度分析的概念,将传统的周期多尺度分析进行了推广.利用傅立叶变换和函数内积研究了M带N周期正交多尺度分析,得到了M带N周期多尺度分析的尺度函数空间的频域表示,以及高通滤波器系数与低通滤波器系数之间的关系和面具的初等性质.结论表明,周期小波的滤波器系数和面具是具有周期性的一族系数.     

M带尺度相似逆变换的逼近阶

对M带多尺度函数的相似逆变换进行了研究.首先,得到了当0是变换矩阵T（0）的多重特征值时的逼近阶.其次,通过M带尺度相似变换,给出了多尺度函数加细面具的因式分解.     

正交对称紧支撑的多尺度函数

基于多尺度函数面具的一种特定形式,提出构造一类具有正交、对称、紧支撑的多尺度函数的方法.所构造的多尺度函数的消失矩可以达到任意整数.这种构造方法与已有的方法相比,简单且更容易实施.利用本文的构造方法可重构Chui-Lian和SA4正交、对称、多尺度函数.最后,给出其它一些构造算例.     

一种构造正交尺度函数的方法

由于多小波解决了单小波不可能同时具有正交性、紧支性和对称性的困难,其更具有研究的价值.在正交多小波理论的基础上,研究了利用两尺度函数构造正交的尺度函数的方法,从理论上给出了直接用尺度函数正交化方法构造正交多尺度函数的方法.     

对称平衡多小波的设计

平衡多小波由于可避免预滤波而成为小波分析的研究热点。对已有不平衡多小波进行平衡,常会丢失多重尺度函数的对称性。通过对多小波进行平衡时多尺度函数保留对称性的充要条件进行研究,导出了具对称多重尺度函数的平衡多小波的构造算法,给出了2重对称平衡多小波的滤波器系数。     

α尺度多小波正交尺度函数及其mallat算法

多小波解决了单小波不可能同时具有正交性、紧支性和对称性的困难,更具有研究的价值.在正交多小波理论的基础上,利用两尺度矩阵研究了一种特殊的紧支撑尺度函数构造成正交尺度函数的方法以及a尺度正交多小波mallat算法,得出了相应的分解和重构关系.     

对称平衡多小波的设计

平衡多小波由于可避免预滤波面民为小波分析的研究热点。对已有不平衡多小波进行平衡，常会丢失多重尺度函数的对称性。通过对多小波进行平衡时多尺度函数保留对称性的充要条件进行研究，导出了其对称多重尺度函数的平衡多小波的构造算法，给出了2重对称平衡多小波的滤波器系数。     

基于TST提升3重Chui-Lian多尺度函数的逼近阶

基于TST法,将具有紧支撑性、对称性、正交性和3阶逼近阶的3重Chui-Lian多尺度函数的逼近阶进一步提升到4阶和5阶.在提升过程中,由于构造出特殊的TST变换矩阵,使得变换过程中也保持了原尺度函数的紧支性和对称性.从图形可以看到,逼近阶越高,图形越光滑.     

基于MTST方法提升M进制多尺度函数逼近阶

给出M进制两尺度相似变换(MTST)的概念及相应变换矩阵的构造算法.并证明当变换矩阵满足文中所给的条件时,MTST不仅能提升原M进制多尺度函数的逼进阶,而且还能同时保持原多尺度函数的对称性和紧支性.最后给出相应的算例.