解非线性方程组的交替拟Newton法

本文提出了求解非线性方程组的交替拟 Newton 法,数值例子表明这种方法具有较高的计算效率.文中由拟 Newton 方程解的一般理论导出了新方法的一般形式,细致地分析了新方法的收敛性.     

块交替拟Newton法与超定方程组求解

本文推广了交替拟Ｎｅｗｔｏｎ方法至块的形式，并将它应用于成组超定方程组的求解，证明了对于给出的ｐ组ｍ×ｎ的线性超定方程组，方法具有至多（ｍ＋１）／Ｐ步迭代的有限终止性．     

关于脂肪酸系列中某些性质交替变化问题

一、前言许多有机化学教科书在写到脂肪酸的性质时,照例都要列出脂肪酸系列的各种物理性质数据。但对其中出现的熔点交替变化现象,即所谓锯齿规律(具有偶数碳原子的酸的熔点总是高于相邻两个奇数酸的熔点),目前国内外除有少数教科书简单提到之外,大部分教科书都没有提及这一问题。致使读者在这一饶有趣味的问题上欲弃而不舍,欲知而不能。本文拟从几个层次上对此问题作一系统介绍。     

具有拟平面法截线子流形的某些性质

本文讨论了具有拟平面法载线子流形的某些性质,并利用这些性质简化了陈、李的一个定理的证明     

拟弱收敛与增算子不动点的某些问题

给出了半序Ｂａｎａｃｈ空间中拟弱收敛（简称ＱＷ收敛），但不弱收敛的例子，表明拟弱收敛弱于弱收敛，并进一步讨论拟弱收敛的性质．最后，我们改进和加强了有关最近结果．     

关于分布收敛及其性质

文章给出了分布函数及分布收敛的几个定理、推论、性质和证明。     

关于分布收敛及其性质

文章给出了分布函数及分布收敛的几个定理、推论、性质和证明。     

依赖域型拟Newton法的全局收敛性

对一般无约束最优化问题从理论上证明了由依赖域型的Ｐｏｗｅｌｌ－对称－Ｂｒｏｙｄｅｎ拟Ｎｅｗｔｏｎ法与对称秩１拟Ｎｅｗｔｏｎ法产生的点列至少有一极限点是函数的稳定点。对于非线性最小二乘问题，Ｂｒｏｙｄｅｎ－Ｄｅｎｎｉｓ方法，Ｂｅｔｔｓ方法和Ｂｅｒｔｈｏｌｏｍｅｗ－Ｂｉｇｇｓ方法具有同样的全局收敛性。     

信赖域型拟Newton法的全局收敛性

对一般无约束最优化问题从理论上证明了由信赖域型的Ｐｏｗｅｌ－对称－Ｂｒｏｙｄｅｎ拟Ｎｅｗｔｏｎ法与对称秩１拟Ｎｅｗｔｏｎ法产生的点列至少有一极限点是函数的稳定点．对于非线性最小二乘问题，Ｂｒｏｙｄｅｎ－Ｄｅｎｎｉｓ方法、Ｂｅｔｓ方法和Ｂａｒｔｈｏｌｏｍｅｗ－Ｂｉｇｇｓ方法具有同样的全局收敛性     

关于DFP算法的收敛性质

在目标函数f(x)没有凸性假设的情形下,本文证明了DFP算法的如下收敛性质:设f(x)∈C~(1,1),且设迭代点列{x_(?)}收敛于x_*,则x_*必为f(x)的临界点.本文的结果回答了Powell在1972年所提出的一个问题(文献[2]).     

关于测度收敛的若干性质

主要研究函数序列测度收敛的性质,包括测度收敛的等价子列刻画;在可列个可测集上均测度收敛的序列在并集上未必测度收敛的反例以及使其成立的一个充分条件;测度收敛意义下积分序列极限的三大定理等.     

关于JOR迭代法的收敛性质

结合Jacobi矩阵的特征值,求出了JOR迭代法收敛的充要条件.对于Jacobi矩阵特征值全部为实数以及全部为纯虚数和(或)零的两种情形,分别确定了最佳松弛因子.同时证明了对一类常见的系数矩阵,最佳的JOR迭代法即为Jacobi迭代.最后给出了相关数值实例.     

关于网的理想收敛性质

主要研究拓扑群中网的理想收敛性质,证明了拓扑群中网的理想收敛的若干运算性质.并在Banach空间X中定义了lD∞、C(I)和C(I*),证明了在上确界范数下C(I)是lD∞的闭线性子空间,且(-C(I*)=C(I)).这些结果推广了H.Bipan和P.Das的相应结果.     

拟常曲率黎曼空间的某些性质

本文探讨了一种特殊共形平坦空间(1.1)的一些性质,以及这种空间与S流形的关系。得到了它是S流形、对称空间、循环空间的充要条件。此外还讨论了拟脐超曲面的一些性质。     

拟一致收敛函数列的几个性质

给出拟一致收敛函数的定义，再讨论它与［１］中的几乎处处收敛和依测度收敛的关系。     

拟一致收敛函数列的几个性质

给出拟一致收敛函数的定义，再讨论它与「１」中的几乎处处收敛和依测度收敛的关系。     

一个比Newton法收敛快而稳的两点切线法

重复使用迭代信息反插值构造逆函数的近似，一方面较只使用单点信息能更好地逼近隐式函数，另一方面直接得到显式近似解，于是，得到了逼近精度高、计算速度快、表达简单的迭代格式，这就是在一元方程的求根和一维搜索中综合了切线法和割线法的新方法，并且获得收剑快而稳的满意结果，称为两点切线法。     

自选尺度因子拟Newton算法的几个重要性质

ＤＦＰ方法是一个很好的算法，有着广泛应用。但是，它对线搜索的精确性非常敏感。自选尺度拟Ｎｅｗｔｏｎ法可望对线搜索的不精确性及舍入误差有较低的灵敏性。文中介绍了这种算法。给出了关于正定性及二次终止性的几个定理及其严格的证明。