可分解平衡不完全区组设计RBIB的存在性理论

一个t-(v,k,λ)设计(X,■)是指由一个v元集X和一个X的子集族■所构成的序对,■中的元素为X的某些k元子集(称为区组),而且X中任意的t元子集都恰好被包含在λ个区组之中。2-设计就是在实验设计中经常用到的平衡不完全区组设计(BIB)。如果     

标号可分解设计与可分解GD设计的构作

设V为包含v个元素的一个有限集,为V的一些k-子集(称作区组)组成的子集族,若V中任意一对不同的元素恰好在λ个区组中相遇,则称序对(V,(?))为一个平衡不完全区组设计,或简称为区组设计,记作S_λ(2,k;v)。     

可分解设计RGD(4,3;v)的存在性

所谓一个可分组设计GD(k,m;v)是指这样一个有序三元组(V,G,B),其中V是一个v元集,G是V的一些m子集(称作组)的集合,B是V的一些k子集的集合,使得 (ⅰ) G构成V的一个划分; (ⅱ) V中任意一对取自G中不同组的元素恰好在唯一的一个区组中相遇。 给定一个GD(k,m;v),若B中的若干个区组构成V的一个划分,则称为一个平行     

无重复区组的可分解二重三元系

一、引言 所谓一个三元系S_λ(2,3;v)是一个序对(V,B),其中V是一个v元集,B是由V的一些3-子集(叫作三元组)组成的子集族,使得V的任一2-子集都恰好包含在λ个三元组中。 S_λ(2,3;v)中若干三元组若构成V的一个划分,则称为一个平行类。若B可划分成平行类,则S_λ(2,3;v)叫作可分解的并记作RS_λ(2,3;v)。若B的某个子集构成V\{x}的一     

可分解三元系的嵌入

设X为一个v元集,A为由X的三元子集(叫作区组或三元组)作成的子集族。如果X中任意一对不同元素都恰好同时包含在λ个三元组中,则称序对(X,A)为一个λ重     

矩阵dI_βJ的性质及其应用

设v>2,又设v元集S的一个子集系(?)={B_1,B_2,…,B_b}是S上的一个平衡不完全区组设计,其参数为b、v、r、k、λ。记该设计的关联矩阵为A,于是     

有限几何与BIB设计的构作(Ⅰ)——利用有限几何的子空间构作BIB设计

设有v 个元素,称作处理,将它们安置在b 个区组中,使得i)每个处理都在r 个区组中出现,ii)安置在每个区组中的处理个数都是k,iii)任意一对不同的处理都在λ个区组中出现,则称此安置为一个平衡不完全区组设计,即BIB 设计,v、b、r、k 与λ叫做这个设计的参数.本文研究利用有限几何的子空间构作     

严格单纯Mendelsohn三元系的嵌入

一个v阶Mendelsohn三元系MTS(v)是这样一个序对(X,v),其中的X是一个v元集,A是由X的循环有序3-子集(称为三元组)组成的集合,使得由X中不同元素作成的任一序对恰好包含在唯一的一个三元组中,我们指出三元组(a,b,c)包含序对(a,b),(b,c)与(c,a)而不包含(b,a),(c,b)或(a,c)。 设(X,A)为一个MTS(v),如果(a,     

3-GDD大集存在的谱

一个可分组设计GDD(t~u)是一个三元组(X,(?),(?)),它满足如下条件:(1)X是一个tu元点集;(2)(?)将X分拆成u个t子集,(?)中元称为组;(3)(?)是X的3子集簇,(?)中元称为区组,使得对任意B∈(?)及任意G∈(?),|B∩G|≤1,且X的任意不含在同一组内的2子集恰含在一个区组中.具有相同组集的两个GDD(t~u)(X,(?),(?))及(X,(?),(?))称为不相交的,若(?)∩(?)=φ.     

可分解按对平衡设计的存在性理论

设■={B_1,B_2…,B_b}是v元集X的b个子集(称为区组)组成的族,K={k_1,k_2,…,k_m}为正整数组成的集,如果有     

t-设计的区组浓度

一个关联结构是指一个三元系D=(V,B,I),这里V和B是两个不相交的集合,I是V和B之间的一个二元关系,即,IV×B.V中元素叫做顶点,B中元素叫做区组。所谓i-设计(t是正整数),是指满足下列条件的关联结构D=(V,B,I): 1°对任意B∈B,|{x∈V|xIB}|是一个不依赖于B的选择的常数; 2°对V的任意含t个元素的子集T,|{B∈B|Ax∈T,xIB}|是一个不依赖于T的选择     

交换封闭的理想语言及其准素分解

设X为一个有限集,X~*表示由X生成的自由么半群。X中的元素叫字母,X~*的元素与子集分别称为X上的字与语言。X~*的恒等元称为空字,记为λ。且记X~+=x~*-{λ}。 关于X上任一语言A,如下定义的X~*上的关系P_A是X~*上的同余:     

讳基数的一个组合性质

Solovay证明了定理:设k是正则不可数基数,则k的每一个稳定集是k个k上不交稳定集的并(参见文献[1]定理85).设k为讳基数,A(?)K,若A为讳集,则A是稳定集,从而A可以表示为k个不交稳定集的并.那么能否加强为“A是k个不交讳集的并呢”?本文作出了肯定的回答.文中使用的集合论术语是标准的.以α,β,γ,……表示序数,k,λ,……表示基数.设k为不可数正则基数,若C为K上的封闭无界子集,则我们记它为Club_kC.若s是K上的稳定集(stationary set),则记它为St_kS;若I是k上的理想,则令I~ ={x(?)k│X(?)I│,I~*=|X(?)k│(k-X)∈I},I,I~*是互相对偶的.令NS_K={X(?)k│Club_kX′∧X′(?)X}=|X(?)k│～St_kX}是封闭无界滤子的对偶理想,它是k完全的,通常称为稳定理想或疏朗(thin)理想.     

关于循环差集的一个性质

设v是一个正整数,D={a_1,…,a_k}是模v的k个不同剩余的集,如果对每一个a(?)0(mod v),同余式a_i-a_j≡a(mod v),a_i,a_j,∈D恰有λ对解(a_i,a_j,),则称D是一个参数为v、k、λ的循环差集(或称完全差集),简称v、k、λ差集。     

一个生成正交阵列OA(98,15,7,2)的差集D(14,14,7,2)

一个有p个元素的N×k矩阵A叫做一个大小为N、约束数为k、水平数为P和强度为2的正交阵列,记作OA(N,k,p,2),如果A的任意两列包含所有可能的p~2个有序对恰好λ次的话。数λ叫做此阵列的指数,显然有N=λp~2。强度2的正交阵列在实验设计法中简称为正交表,并记作L_N(p~k)。设M为一个户阶加群,D为一个元素取     

关于图论中的三个B.Zelinka猜想

本文中未给定义的名词术语和未加说明的符号记法都可以在文献[1]中找到。 一、关于方体图可达划分数猜想 设G是无向图,如G的点集V(G)的子集D满足对任意的v∈V(G)-D,存在u∈D,使得u与v邻接,则称D是G的一个可达集。最小可达集的基数称为可达数,记作r(G),V(G)可以划分成若干不交可达集的并,划分的最大基数称为G的可达划分数,记作d(G)。确定n方体Q_n的可达数和可达划分数是一个还没有解决的问题。Zelinka得到了一个部分结     

(133,33,8)和(143,71,35)循环差集的唯一性

设■(v,k,λ)表示全体(v,k,λ)循环差集组成的集合。对于D_1、D_a∈■(v,k,λ),若存在整数t、s(gcd(t,v)=1),使得D_2≡tD_1 s(mod v),则称D_1和D_2是等价的,记为D_1～D_2。这样定义的关系“～”确为■(v,k,λ)     

(40,13,4)循环差集

设D(v,k,λ)表示全体(v,k,λ)循环差集所组成的集合。对于D_1,D_2∈D(v,k,λ),若存在整数t,s(gcd(t,v)=1)使得     

循环Mendelsohn三元系的存在性

所谓一个v阶λ重的Mendelsohn三元系,记作MTS(v,λ)是指这样一个序对(V,B),其中V是一个v元集。     

群试验的一个界限

已知一个集合,有n个元素,其中有d个是坏的,一个试验,可用来辨别一个元素的好坏试验还可对一个子集的诸元素同时进行,称为群试验,其结果有两种可能:该子集是好的,意指它的元素都好;该子集是浑的,意指它至少有一个坏元素,要试验多少次才能把这d个坏元素都找出来呢?用M_T(n,d)表示试验方法T所需的试验次数之极大值,定义M(n,d)=