（Ⅲ）α=0类二次系统极限环的产生与消失

利用关于Ⅰ类二次系统的已知结果,在此文中我们系统分析了Ⅲ类二次系统当α=0时其极限环的产生与消失的整个过程,并给出了一些新的拓扑结构变化,它们在Ⅰ类系统中是不会出现的.     

关于二次系统极限环的分布

讨论了二次多项式系统的极限环的相对位置问题 ,证明当l≥ 0 ,mδ >0时 ,系统 (E2 )的极限环是集中分布的 ;当l<0时 ,给出了系统 (E2 )的极限环集中分布的充分条件     

一类二次系统极限环存在的充要条件

详细证明了二次系统(1) 存在极限环的充分条件是δlm < 0 , δ< lm 。从而得到:二次系统(1) 存在唯一极限环的充要条件是δlm < 0 , δ< lm 。     

Ⅲ类二次系统极限环的惟一性

证明了:对于一般的Ⅲ类系统,如果N为非鞍点且有限远奇点分布构成凸四边形,则在一定的条件下,奇点O外围具有惟一的极限环.     

一类二次系统极限环的唯一性

提供一个方法，用以判定一类二次系统极限环的唯一性，从而得到若干新的唯一判别法。     

一类二次系统的极限环分支

用分支理论的思想方法，在弱化Ｈｉｌｂｅｒｔ１６问题意义下，证明了一类二次系统极限环的唯二性，详细地讨论了其极限环分支的各种情况。     

二次系统不存在三次代数极限环

文［３］曾给出了具有孤立闭分支的三次曲线共有九类．本文逐一地证明了这九类三次曲线的孤立闭分支均不同能成为二次系统的极限环，从而证明了二次系统不存在三次代数极限环     

Ⅲ类二次系统极限环的惟一性定理证明的改进

证明了对于一般的Ⅲ类二次系统,当O为一阶细焦点并且O外hopf分支产生的极限环与过鞍点N的同宿环相反时,在最优的条件下证明了极限环的大范围惟一性,从而改进了相关结论.     

关于二次系统极限环的分布

给出了二次系统Ⅲ类方程,当l<0时,极限环集中分布的充分条件,推广了文献[4-5]的结果。     

一类二次系统的极限环分布和Hopf分支

目的研究一类二次微分系统的极限环存在性及唯一性。方法运用Dulac判别法对极限环的分布进行讨论,并利用Hopf分支理论讨论了极限环的存在性、唯一性及稳定性。结果得到了此类系统极限环存在且唯一的充分条件。结论此类系统极限环具有存在性、唯一性和稳定性。     

一类余维2系统的极限环分支

讨论了关于中心对称余维2系统的极限环分支，证明了至多存在三个极限环，并有七种不同的相对位置。     

一类具有极限环(3,1)分布的二次微分系统的分支问题

研究了一类二次系统的极限环的数目和分支问题 ,并给出了分支图 .     

二次分支到大极限环的一个新模型

用动力系统方法研究了R ay leigh-L iénard混合振子的二次分支到大极限环现象,给出了两个特殊的模型,说明二次分支到大极限环现象的发生可以通过连续改变曲线P(h)和直线l(h)的相对位置来实现.研究表明,二次分支到大极限环发生与否以及发生的类型不仅依赖于非线性阻尼项而且还依赖于生成方程.所给出的模型和方法对翼振问题有一定启发作用.     

具有非单调功能性反应的捕食系统的定性分析

研究了捕食者自身设限、食饵具有非单调功能性反应的捕食系统.在全参数空间内系统的定性分析表明,系统具有复杂的动力学行为,包括全局稳定、双稳定等.变化参数可使得系统没有极限环、存在1个或者2个极限环,而最多可以从Hopf分支产生出2个极限环,并给出了相应的数值模拟.     

一类综合功能反应模型的分支

基于广泛的生态背景,综合生态学著名的HollingⅡ型功能反应模型,以及近几年来才出现的具有比率相关的功能反应模型,通过适当的变换,运用Hopf分支理论,得到判别系统出现Hopf分支的充分条件,具有一定的生态指导意义。     

三次系统极限环的分支研究

从微分方程一般理论出发,研究了平面三次多项式系统在原点周围和赤道附近同时产生极限环分支的情形。通过改变位于原点的奇点的稳定性,结合分析三次系统向量场在无穷远处的分支,得到了恰有一个无穷远奇点的三次系统分别在原点周围和赤道附近同时存在多个极限环的充分条件。     

高阶Melnikov函数的两种计算方法

对于非退化的多项式系统在小扰动下的分歧现象,只需计算一阶Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数及其孤立零点的个数．但是对于退化的复杂情况,则必须分析高阶Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数．此文利用轨道的渐近展开式和向量场的微分形式,给出了计算高阶Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数的两种方法     

一类高次多项式系统的极限环及其应用

研究了一类高次多项式系统极限环的唯一性，并应用所得结果已有的工作。