采用Galerkin离散方法的T-小波边界元法

提出一种采用Galerkin离散方法的T-小波边界元新方法.通过边界元形函数的正交变换构造T-小波,以T-小波为试函数和测试函数,采用Galerkin方法离散积分方程,对所形成的系数矩阵进行压缩,有效地降低了边界元分析的计算和存储量.此外,还提出一种系数矩阵快速计算方法,通过泰勒多项式的矩量矩阵变换得到关于泰勒多项式法向导数的矩量矩阵.此新方法的特点是只需构造1组T-小波作为基函数,克服了现有T-小波边界元法采用Petrov-Galerkin方法离散边界积分方程需分别构造试函数和测试函数、用于小波构造的计算和存储量大的问题.通过对2个中、大规模电容提取问题的算例进行求解,结果表明:此新方法在保持精度不变的情况下,可将用于T-小波构造的计算时间和内存占用量分别降低约一半.     

梁弯曲问题的样条小波边界元法

采用四阶（三次）样条小波尺度函数,构造了函数的B样条小波插值格式,并将其应用于梁的弯曲问题边界元法．算例的计算结果与精确解完全一致．文中给出的样条小波插值函数,可应用于其他有限元法、边界元法的的计算．     

Neumann边值问题的小波边界元法

自然边界元法将上半平面的Laplace方程的Neumann边值问题归化为边界上的变分问题,总刚度矩阵对称正定,利于数值求解,然而存在着奇异积分的困难.通常的小波基用于边界元法不是很理想,本文采用拟小波基,这种小波基在时域中光滑性高且快速衰减,它是一种拟再生核函数,这一性质可以使奇异积分的计算和数值实现简便.这种小波边界元法不仅能保持自然边界元法的降维及计算便捷稳定的优点,而且还具有良好的逼近精度.     

场点与载荷点分离时的边界元法误差分析

本文推导了场点与载荷点分离时的边界积分方程。误差分析的结果证实边界元系统方程中,各组元的误差和模的大小对数值求解精度起决定作用。以分析场点与载荷点的距离对方程中组元误差和的大小的影响,可得出非奇异间接边界元法的求解精度比奇异边界元法的求解精度要高得多,间接边界元法的数值稳定性好于直接边界元法的数值稳定性等有益的结论。这种分析方法能够定性的解释文中的计算结果。     

用小波配点法求解热传导方程

选用新的基函数,结合Lagrange插值法,用小波配点法求解了热传导方程,得到了较高精度的计算结果,说明了该方法对一般的线性偏微分方程都是可行的.     

Helmholtz方程的小波配点区域分解法

将小波配点法和区域分解结合用于求解Helmholtz方程。该方法克服了在求解大规模问题时用一般的全域小波配点法所带来的配置矩阵为非对称满阵,且高度病态的问题。通过数值结果表明该算法在降低了系数矩阵条件数的同时,也能够降低误差,并达到满意的收敛效果。     

一种新的样条边界元法

提出一种新的样条边界元法，它既不存在角点问题和奇异积分，也不涉及样条函数的端点条件。给出三个数值例子以证实方法的正确性和可行性。     

砂轮强度分析的边界元法

本文采用边界元技术解决机械强度分析中的砂轮强度分析,把先进性与实用性相结合,具有一定的工程意义。分析计算结果与实验相符,表明了模型合理及分析方法的有效性。     

无网格方法与边界元方法的耦合计算

给出了无网格方法与边界元方法的两种耦合计算方法，并利用奇异权函数对无网格方法直接施加边界条件，导出了在整个域上的耦合计算公式。算例结果表明，该方法具有令人满意的计算精度。     

自然边界元的无网格方法

将自然边界元方法与无网格方法结合起来,提出一种新的数值计算方法——自然边界元的无网格方法,该方法不仅具有自然边界元的降维、计算方便、稳定等优点,还具有无网格方法的只需节点信息、不必划分网格等优点,数值算例给出了令人满意的结果。     

用于结构可靠度分析的随机边界元法

提出一种新的可靠度计算方法——随机边界无法。方法概念清楚、理论先进，需要输入的信息较少，节约机时而精度较高。还对边界无法作了随机性处理，编制了可求复杂结构可靠度的程序．检验证明，本方法适用于复杂结构的可靠性分析，是有前途的值得探讨的方法。     

有限元与边界元耦合法在波浪力计算中的应用

利用有限元与边界元耦合法对三维无界区域中直立圆柱所受的波浪力进行计算,把整个求解区域分成内域和外域两部分,在内域采用有限元法,对外域采用边界元法计算,由加权余量法的理论知这种耦合在理论上是可行的,根据此耦合方法编制了完整的计算机程序,对海洋中直立圆柱的波浪力进行了分析.数值计算的结果与理论解吻合良好,表明该方法有效.     

波动问题的高精度重心有理插值配点法

提出一种数值求解波动问题的高精度重心有理插值配点法。对于给定的时间和空间上的计算节点,采用重心有理插值近似未知函数,建立未知函数关于时间和空间变量导数的微分矩阵。将未知函数的重心有理插值近似函数代入波动问题的控制方程,得到波动问题方程和定解条件的离散代数方程组。利用微分矩阵的记号,将离散后的代数方程组写成简洁的矩阵形式。通过置换法施加边界条件和初始条件,求解代数方程组,得到波动问题在计算节点处的位移值。数值算例表明,重心有理插值配点法具有计算公式简单、计算节点适应性好、程序实施方便和计算精度高的优点。     

Wavelet numerical detection for singularly perturbed elliptic boundary value problems

This paper is concerned with the numerical solution, and with the detection of singularity for a singularly perturbed elliptic boundary value problems in two space dimensions. Specifically, a wavelet-collocation method is presented for a 2-D linear reaction-diffusion model. By using two-dimensional B-splinewavelet, we test the efficiency of the method. Foundation item: Supported by the National Natural Science Foundation of China (19602014) Biography: Zhang Ai-qing (1974-), female, Master candidate, research interest: wavelet analysis & application.     

静电场分析的比例边界有限元法

比例边界有限元法（SBFEM）是一种半解析数值分析的新方法,集合了有限元法和边界元法的优点,又具有独特的优点．在其辐射坐标上保持了解析性,因此其模拟精度较高,另外可以自动满足无限远的边界条件．从拉普拉斯方程出发,利用加权余量法并通过比例坐标和笛卡儿坐标变换,推导出静电场分析的比例边界有限元方程、电位求解公式以及电场求解公式．算例计算结果与解析解和其他数值方法比较结果表明,此方法具有精度高、计算工作量小的优点．     

多孔介质中不可压缩流体的可混溶驱动问题的全离散有限元配置法

讨论在二维情况下，多孔介质中不可压缩流体的可混溶驱动问题，它是两个偏微分方程的耦合系统．压力方程是椭圆的，而饱和度方程是以对流为主的抛物型的．压力方程用标准的Galerkin方法来逼近，饱和度方程用配置法来逼近，并且证明了数值解的存在唯一性，最后得到了最优阶的误差估计．     

Contact position controlling for two-dimensional motion bodies by the boundary element method

An algorithm is presented for controlling two-dimensional motion contact bodies with conforming discretization. Since a kind of special boundary element is utilized in the algorithm, the displacement compatibility and traction equilibrium conditions at nodes can be satisfied simultaneously in arbitrary locations of the contact interface. In addition, a method is also proposed in which the contact boundary location can be moved flexibly on the possible contact boundary. This method is effective to deal with moving and rolling contact problems on a possible larger moving or rolling contact region. Numerical examples show effectiveness of the presented scheme.     

调和方程边值问题的高效配置算法

首先给出了用Poisson积分公式表示的调和方程边值问题的解.然后利用延拓思想将一般区域上的问题转化为圆域上的问题,进而获得了所需的Poisson积分方程.最后,介绍了求解调和方程边值问题的线性配置算法,并证明了这种算法具有至少 O(h4)精度的逐点强超收敛性.表1,参9.