递归迭代函数系统对DNA序列可视化表示的模拟

DNA序列的可视化表示——混沌游戏表示(CGR)呈现出了分形特征.根据分形的产生机理,文章用递归迭代函数系统(RIFS)模型模拟了DNA序列的混沌游戏表示,并通过比较递归迭代函数系统的吸引子的不变测度与混沌游戏表示的测度之间的差异,得出该方法对DNA序列的混沌游戏表示的逼近效果良好这一结论.基于该方法,人们可以对DNA序列的混沌游戏表示作进一步的分析.     

蛋白质序列混沌游戏表示模拟效果的优化

蛋白质序列的可视化表示——混沌游戏表示呈现出明显的分形特征.根据分形的产生机理,可以用递归迭代函数系统很好地模拟蛋白质序列的混沌游戏表示.在实验中发现,其模拟效果可以进一步优化,可能有助于更准确地进行物种亲缘关系的分析.     

一个迭代函数系统的分形混沌特性及其应用

介绍迭代函数系统生成分形的原理以及分形位移动力系统的混沌特性.构造了一个迭代函数系统，用于生成充满整个单位正方形的填充曲线，理论上证明该迭代函数系统的分形位移动力系统的Devaney混沌特性.将该迭代函数系统的分形位移动力系统参数化，数值上验证该分形位移动力系统的混沌性能，并使用该混沌系统设计了一个基于DNA运算的混沌图像加密算法，详细分析了该加密算法的安全性.     

基于RIFS和FIC的分形图像生成方法

将分形几何递归迭代函数系统（RIFS）和基于块变换的分形图像压缩（FIC）编码方法有机结合起来，提出了将分形图像压缩的分块IFS编码转换为RIFS编码，应用混沌算法生成分形图像的新方法，从而能够采用线性分形模型描述更广泛的几何图形对象，为RIFS逆问题的解决提供了一种新途径．     

基于三角形隶属函数输入的Mamdani模糊系统的混沌遗传算法

基于单值模糊化、乘积推理机、中心平均解模糊化和三角形隶属函数,获得了Mamdani模糊系统的解析表示.通过混沌映射产生混沌随机序列或伪随机序列的方法给出了模糊系统的适应值函数与误差函数,并通过对系统参数进行迭代、更新个体和逐步优化设计出单输入单输出Mamdani模糊系统的混沌遗传算法.     

基于多项式变换的迭代函数系统

在分析IFS构建方法后,运用几何方法给出一类用多项式表示的非线性变换形式,并构造迭代函数系统,利用该方法构造的迭代函数系统绘制一些IFS的吸引子分形图进行实验.结果表明,非线性变换构造的迭代函数系统是仿射变换构造的迭代函数系统的一种延伸,该变换构造的IFS可以获得更加生动多样的IFS吸引子分形图.研究此类迭代函数系统可...     

基于多项式的递归分形插值曲面的构造

为了利用多项式构造递归分形插值曲面,根据分形插值方法给定的插值节点,可以构造适当的迭代函数系(IFS),使得迭代函数系的不变集是一个连续插值函数的图像。根据这个多项式,构造含有常数尺度因子的迭代函数系,证明该迭代函数系的不变集就是过插值节点的分形插值曲面。通过改变分形纵向尺度因子的大小可以调节分形插值曲面的粗糙程度。     

基于RIFS和FIC的分形图像生成方法

将分形几何递归迭代函数系统（ＲＩＦＳ）和基于块变换的分形图像压缩（ＦＩＣ）编码方法有机结合起来，提出了将分形图像压缩的分块ＩＦＳ编码转换为ＲＩＦＳ编码，应用混沌算法生成分形图像的新方法，从而能够采用线性分形模型描述更广泛的几何图形对象，为ＲＩＦＳ逆问题的解决提供了一种新途径。     

基于三角函数迭代的吸引子图形研究

构造了三角函数与随机生成的多项式函数动力系统,采用确定性迭代算法分析系统混沌性并绘制其吸引子分形图.通过反复迭代实验分析动力系统混沌吸引子图形变化条件,发现三维正弦和余弦乘积函数与随机多项式构成的动力系统是混沌的概率非常高,并且迭代可产生众多具有观赏性和实用价值的混沌吸引子,这种构造混沌的方法可应用于混沌理论研究,混沌...     

一维分形插值函数的小波类型级数表示及误差估计

用函数迭代的方法将一类一维分形插值函数表示为一个小波类型级数,其“母函数”是由迭代函数系统(Iterated Function System,IFS)中的位移函数决定的．当迭代函数系的横向压缩比一定时,由于定义域中的任一x,级数中只有一项不为零,所以可以用放大的方法对这个级数余项的上限进行估计,证明了余项趋于零．这就给出了一种分形插值函数任意精度下的表示方法．还用同样的方法对二维分形插值函数表示为小波类型级数的余项进行了估计,它也是趋于零的。     

蛋白质序列的多重分形性质及其Rényi熵率

一系列DNA和蛋白质序列的可视化研究通过几何图像形式展现了序列结构,从CGR到k串理论,只是通过迭代法把相应的碱基或氨基酸转化成数值,进而绘制成图形,没有对应的严格数学理论支持.文中将分形理论与信息论方法相结合,把蛋白质混沌游走表示法的多重分形维数和符号序列的Rényi熵率之间通过概率测度μ建立对应关系,从而使蛋白质序列的研究转为符号序列的可视化分析,在生物信息学上具有一定的应用前景.     

蛋白质序列的多重分形性质及其Renyi熵率

一系列DNA和蛋白质序列的可视化研究通过几何图像形式展现了序列结构,从CGR到k串理论,只是通过迭代法把相应的碱基或氨基酸转化成数值,进而绘制成图形,没有对应的严格数学理论支持．文中将分形理论与信息论方法相结合,把蛋白质混沌游走表示法的多重分形维数和符号序列的Renyi熵率之间通过概率测度弘建立对应关系,从而使蛋白质序列的研究转为符号序列的可视化分析,在生物信息学上具有一定的应用前景．     

基于分形理论的需水量预测方法

在研究有关分形理论的基础上 ,提出了基于分形拼贴定理和分形插值函数迭代生成过程的需水量预测新方法 .该方法根据分形拼贴定理 ,求取一个与历史记录相近的吸引子的迭代函数系统来求取分形插值函数 ;通过分形插值函数的迭代生成 ,建立预测模型 .并以实例证实该方法的合理性及可靠性 .     

迭代函数系统的吸引子

研究了迭代函数系统的吸引子,通过分析R^d上迭代函数系统的吸引子的点的分布情况以及它与OSC集之间的关系,具体分析了R上由三个和多个相似变换组成的一类迭代函数系统吸引子的结构,研究结果显示了迭代函数系统的吸引子的复杂性,对分形几何中关于研究分形集的某些性质,如豪斯多夫维数、测度等具有帮助作用,同时对小波分析、动力系统等其他方面的研究工作提供了依据和参考。     

混沌时间序列的多重分形维数谱

仅用一个分形维数来刻画混沌时间序列是不够的，必须用多重分形维数谱来描述混沌时间序列在不同层次的奇异测度，不同文献对沪指和深指的分形维数的计算结果相差甚大，其深层次的原因是混沌时间序列的多重分形维数谱的存在。本文对混沌时间序列多重分形维数的信息谱、奇异谱、动熵谱等问题进行探索，并简介其应用。     

用Visual Basic绘制分形图

给出常见分形图的构造规则，并通过递归算法或迭代函数系统算法用Visual Basic语言程序实现了它们的生成．     

基于双曲IFSP的概率测度和Dirac测度

利用Markov算子对测度作用的方法,研究等概率条件下基于双曲迭代函数系的Cantor三分集、Sierpinski直角三角形和Koch曲线等典型分形集中概率测度与Dirac测度的关系,得到了概率相等和概率不等时更一般分形集中概率测度与Dirac测度的关系.     

基于递归网络的混沌时间序列预测

为了能对时问序列充分建模,从混沌的慨念入手,将混沌与神经网络相结合,利用人工神经网络的拟合特性,提出了递归网络的混沌时间序列预测方法。给出了递归神经网络预测的基本理论、数学模型、及具体步骤,并通过由杜芬方程所产生的混沌时间序列对该神经网络进行了模拟实验。仿真结果表明,该方法远好于前馈网络的预测效果,其预测误差在10^-15的数量级上。     

混沌伪随机序列复杂度分析方法探讨

为衡量混沌伪随机序列的随机本质,文中提出了用强度统计复杂度方法分析混沌伪随机序列的复杂度大小。以Logistic映射和耦合映像格子系统产生的混沌序列和多进制混沌伪随机序列为例,说明了该方法的应用;通过改进排列模式,使之对二进制混沌伪随机序列同样适用。实验结果表明该方法不但能准确反映混沌系统产生的伪随机序列的复杂度,而且比测度熵方法更优越。     

股票市场的分形特征

针对我国股票市场所具有的混沌特征，运用分形理论的方法对我国上证指数进行分析,给出一种构造生成元的新方法——尺度生成法，并采用此生成法构造出我国上证综合指数的生成元．根据分形迭代函数系统理论与方法，迭代生成我国上证综合指数的模拟走势图，并计算出其分形维数，从而得到了股市波动的复杂程度的定量值．