应用导数方法证明不等式

不等式的证明在高等数学中起着重要作用,它没有固定的模式,方法灵活多变,因题而异,且技巧性强,是高等数学中比较困难的问题之一。常见的不等式有三种:函数不等式、数值不等式和中值不等式,有些数值不等式的证明可以通过构造辅助函数化为函数不等式来证明。本文仅通过典型例子来具体说明导数方法在证明不等式中的应用。     

建立不等式的降维方法(Ⅰ)

使用一种称为降维法的新方法建立一些著名不等式,包含算术平均-几何平均不等式、马克劳林不等式、切比雪夫不等式和琴生不等式.通过这些论证可以看出,这种新近发展的方法在建立不等式的研究中能够广泛地应用.也可以看出,此种方法有别于另外一些归纳技巧.     

高等数学知识在一类排序不等式证明中的应用

排序不等式是一类重要的不等式,但过去均是采用初等方法加以证明的。本文应用高等数学知识给出了排序不等式的新的证明方法,使一大类不等式得到了证明与推广。     

积分在函数不等式证明中的应用

函数不等式是微积分学中常见的一种不等式,在分析学中有着广泛的应用.列举了不同类型的函数不等式的证明方法,探讨用积分法证明函数不等式的思想和方法.     

微积分在不等式中的使用

高等数学中常要证明一些不等式,论证不等式的方法很多。本文着重介绍用微积分知识证明不等式的几种常用方法。     

广义混合变分不等式的Tikhonov正则化方法

极小化问题可以转化为变分不等式,因此,变分不等式是解决极小化问题的一类重要方法.当变分不等式模型中的集合无界时,许多学者研究了各种各样的强制条件,以保证变分不等式的解存在.比较了几种主要强制性条件之间的关系,并在映射具有变分不等式性质时,给出了广义变分不等式解存在的证明,并且用Tikhonov正则化方法解决了不适定广义变分不等式解的存在性问题.广义混合变分不等式是比广义变分不等式更一般的模型,将广义变分不等式的Tikhonov正则化方法推广到广义混合变分不等式,以使Tikhonov正则化方法具有更加广泛的应用范围.为此,主要建立广义混合变分不等式的Tikhonov正则化理论.首先,在更弱的强制条件下,证明了广义混合变分不等式解的存在性,然后给出了广义混合变分不等式的Tikhonov正则化结果.     

一个新推广的Diaz-Metcalf不等式及其应用

目的研究Diaz-Metcalf不等式的指数积分推广式,并在一定程度上得到了Kantorovich积分不等式和Pólya-Szeg积分不等式的推广形式。方法采用归纳类比思想方法得到了Diaz-Met-calf不等式的新推广式后,给出了简洁有趣的构造性方法的证明。结果表明运用新的Diaz-Metcalf积分不等式,能够明显地解决Kantorovich积分不等式和Pólya-Szeg积分不等式。结论通过归纳类比方法和构造性方法,确定了这两种方法是解决这一类积分不等式的较好手段。     

高等数学在不等式证明中的应用

在初等数学学习中,我们对不等式的证明采用移项初等变形的方法达到证明不等式的目的。但有些不等式仅利用此方法证起来很麻烦甚至证不出来。本文针对此种情况列举了一些不等式的高等证明方法。     

不等式的同解定理与不等式产生误解原因浅析

本文用不等式同解定理分析了整式不等式、分式不等式、无理不等式、对数不等式等各种具体形式的不等式求解是产生误解的原因，提出了解上述各种形式不等式避免引起误解的方法，明确了不等式同解定理的适用条件。     

巧用柯西不等式解题

本文根据不等式的多解性,运用柯西不等式以及均值不等式,得出了以下不等式的巧解.旨在激发读者的兴趣,去欣赏和探究其解法的巧妙和独特之处,激励数学爱好者思考不等式自然简便的解法.并且,在不等式的证明中,有时需要将几类不等式结合起来解题,望唤起读者探究不等式证明的综合方法.     

微积分在不等式证明中的应用

不等式是数学的重要内容,证明不等式的方法多种多样,有些不等式用初等方法来证明需要较高的技巧,甚至有时有些不等式根本无法用初等方法来证明.而有时利用高等数学中微积分的有关知识来证明不等式,可以使证明的思路变得简单,技巧性降低.在此总结出三个可直接用于证明不等式的命题,阐述如何利用高等数学中函数的单调性、拉格朗日中值定理、函数的板值与最值、函数凹凸性、泰勒公式、积分中值定理及其性质来证明不等式.     

利用矢量代数知识证明不等式

不等式的内容是丰富的,证明不等式的方法有很多,本文利用矢量代数知识证明了一系列不等式。     

一类重要不等式的统一初等证明

众所周知,以Cauchcy, Holder, Minkowski, Jensen命名的不等式以及加权平均不等式等是一类很重要的不等式。这些不等式用初等方法证明大都比较冗繁且方法各异。如文[1]中Minkowski不等式的证明用了三个引理,文[2]中加权平均不等式的证明则须分     

巧构命题证明不等式

在高等数学中,不等式的证明方法多种多样,其中利用导数证明不等式是方法之一。文章引入两个命题,巧用导数证明有关函数的不等式。     

广义收敛分析中的三步投影方法及对变分不等式的应用

设H是一实Hilbert空间,首先给出了H空间中的一个变分不等式问题,由变分不等式与投影间的关系(张石生.变分不等式和相补问题理论及应用.上海:科学技术文献出版社,1991.)将变分不等式问题化为一个有关投影的问题,然后给出了在H空间中的一个带误差的三步投影方法.最后将该三步投影方法应用于求解变分不等式问题,给出了此方法在变分不等式中的应用.     

Young不等式在Lp空间中的应用

给出Young不等式的一些证明方法及Young逆不等式的几个证明方法.给出了它们在证明Lp空间中的相关不等式时的应用,直接利用Young逆不等式简化了H(o)lder逆不等式的证明.     

利用微分学理论证明不等式的常用方法

不等式的证明是《高等数学》课程的重要内容之一.为了帮助学员更熟练地掌握利用微分学理论证明不等式的方法,本文就利用微分学理论证明不等式的常用方法进行总结,提出可以利用函数的单调性、利用拉格朗日中值定理和利用泰勒公式三种方法来证明不等式.     

不等式的探究性教学

本文从含参变量的不等式,含有两个绝对值的不等式两个方面探究不等式的求解方法。     

加权算术——几何平均值不等式的控制证明

众所周知,算术——几何平均值不等式是最基本、最重要的不等式,寻求它的不同证法,一直是人们研究的热点,至今已有上百种不同的证明方法。本文利用控制不等式的方法,并结合分析技巧给出加权算术——几何平均值不等式的一个新的证明。     

建立不等式的降维方法（I）

使用一种称为降维法的新方法建立一些著名不等式，包含算术平均-几何平均不等式、马克劳林不等式、切比雪夫不等式和琴生不等式．通过这些论证可以看出，这种新近发展的方法在建立不等式的研究中能够广泛地应用．也可以看出，此种方法有别于另外一些归纳技巧．