实数系基本定理的等价性

实数系7个基本定理是描述实数系连续性的不同数学表达形式,又是以后函数连续性质证明的理论基础.从有限覆盖定理出发,按有限覆盖定理(→)聚点定理(→)致密性定理(→)柯西收敛准则(→)确界定理(→)单调有界定理(→)闭区间套定理(→)有限覆盖定理的顺序,证明了他们之间的等价性,从而给出等价性证明的一种新方法.     

单调有界定理的另证

单调有界定理是证明数列极限存在的一个重要定理,它是实数完备性定理之一,与确界存在定理、区间套定理、致密定理、聚点定理、有限覆盖定理、柯西准则都是等价的.他们之间的等价证明到处可见.如下主要就构造法、二分法两种方法来证明单调有界定理。     

实数基本定理的等价性探讨

在了解传统论证方法的基础上,从一种新的角度去认识六个实数基本定理的等价性.介绍了实数系的六个基本定理以及研究现状和存在问题,并证明这六个实数基本定理的等价性.     

实数连续性七个定理等价性的证明

以单向循环的方式对实数连续性七个定理的等价性进行证明,旨在用完整而简明的思路说明实数连续性定理的相互等价关系.     

实数系的连续性和完备性的若干等价定理

以十进制小数表示作为出发点,给出实数定义,并以此为基础证明了单调收敛定理.总结了描述实数系连续性和完备性的若干等价定理,即:单调收敛定理,上(下)确界定理,边界点定理,戴德金分割定理,辛钦定理,区间套定理,聚点原理,有限覆盖定理,致密性定理,柯西收敛准则.     

完全覆盖与实数连续性

本文以一种新环路证明了完全覆盖定理(即文中引理)与实数连续性的等价性,并以完全覆盖定理为工具,给出了实变函数中两个重要定理的初等证明。     

基于实数连续性定理等价的新探讨

实数集关于极限的运算是封闭的，造就是实数的连续性；实数的连续性理论是构筑极限理论的重要基础；实数连续性定理虽然数学表现形式不同，但它们都描述了实数的连续性，它们彼此是等价的，即任意一个定理都是其它定理成立的充要条件，另辟蹊径对其等价性进行了新的探讨。     

实数连续性定理的等价性的一种证明

关于实数连续性定理的等价性的证明,大都采用循环证明的方法。本文给出以区间套定理证明其它定理的一种等价性的证明方法。     

实数理论中的七条等价定理

在实数理论中,除了实数构造的定理外,有七条等价定理,即[1]文所列的六个定理外,还有聚点存在定理,即定理有界无穷点集必有聚点。为了证明其等价性,只要在[1]所指出的证明次序中将最后部分改为“→有限复盖定理→聚点存在定理→波尔察诺定理”即可。由有限复盖定理证明聚点存在定理: 设X是有界无穷点集,X(?)[a,b].如果X没育聚点,因而区间[a,b]上的每个y部不是X     

致密性定理证明其它实数连续性基本定理

用致密性定理统一证明其它实数连续性基本定理．     

论拓扑一般Boole格的同态的可逆性

本文评述了“拓扑空间概论”一书中的一点疏忽.讨论了拓扑序集同态可逆性定义及与其相关的一些基本定理.     

对称式积分方程特征值的存在性

本文利用对称式方程特征值存在基本定理证明了关于对称式积分方程特征值存在性的两个重要结论．     

伪距离空间中一些广义压缩型映象的不动点

本文在完备的伪距离空间中,讨论了具两种广义压缩型条件的可换双映象对的公共严格周期点和不动点的问题,得到两个主要定理.在此基础上,还讨论了三种类型的映象列的严格周期点和不动点问题,相应地得到六个推论.     

基于纠错编码理论的复合逻辑矩阵摄动

介绍了逻辑函数偏差分的基本定义 ,提出了复合逻辑矩阵摄动的概念 ,证明了复合逻辑矩阵摄动的三个基本定理 .     

关于部分变元渐近稳定性的几个基本定理

本文给出了非自治常微分方程部分元渐近稳定性的几个基本定理，这些定理改进与推广了几个相应的近期结果。     

基于实数连续性定理等价的新探讨

实数集关于极限的运算是封闭的 ,这就是实数的连续性 ;实数的连续性理论是构筑极限理论的重要基础 ;实数连续性定理虽然数学表现形式不同 ,但它们都描述了实数的连续性 ,它们彼此是等价的 ,即任意一个定理都是其它定理成立的充要条件 ,另辟蹊径对其等价性进行了新的探讨。     

Fuzy群的同态和同构

该文给出了Ｆｕｚｙ群的同态和同构的定义,并得到了它们的一些性质;主要的结果有Ｆｕｚｚｙ群的同态和同构的分解定理和表现定理以及Ｆｕｚｙ群的同态基本定理．     

集函数多目标分式规划

系统地讨论了集函数多目标分式规划的弱有效解、有效解和真有效解的基本定理。在一定条件下,论证了集函数多目标分式规划问题与其相应的标量化问题以及鞍点问题之间的密切关系。     

Symmetrical Fundamental Tensors, Differential Operators, and Integral Theorems in Differential Geometry

To make the geometrical basis for soft matters with curved surfaces such as biomembranes as simple as possible, a symmetrical analytical system was developed in conventional differential geometry. The conventional second fundamental tensor is replaced by the so-called conjugate fundamental tensor. Because the differential properties of the conjugate fundamental tensor and the first fundamental tensor are symmetrical, the symmetrical analytical system including the symmetrical differential operators, symmetrical differential characteristics, and symmetrical integral theorems for tensor fields defined on curved surfaces can be constructed. From the symmetrical analytical system, the symmetrical integral theorems for mean curvature and Gauss curvature, with which the symmetrical Minkowski integral formulas are easily deduced just as special cases, can be derived. The applications of this symmetrical analytical system to biology not only display its simplicity and beauty, but also show its powers in depicting the symmetrical patterns of networks of biomembrane nanotubes. All these symmetrical patterns in soft matters should be just the reasonable and natural results of the symmetrical analytical system.