关于图的算术标号

一个（p,q）-图G称为是（k,d）-算术的,若它的顶点可标以不同非负整数,使得它的边的赋值（由它的端点标号之和得到）能排成算术级数k,k＋d,k＋2d,…,k＋（q-1）d.本文综述了算术图的有关结果.     

B.D.Acharya和S.M.Hegde关于算术图一个猜想的证明

B．D．Acharya和S．M．Hcgdc猜想[1]：(1)、如果圈C4t 1是(k,d)的算术图，那么必有k=2td 2r，其中r是某个非负整数；(2)如果圈C4t 3是(k，d)算术图，则k=(2t 1)d 2r，其中r是某个非负整数。本文对以上猜想给出了肯定性证明。     

关于（K，d）－算术图的两个猜想

文献［１］中猜想：（１）若Ｃ４ｔ＋１是（Ｋ，ｄ）－算术图，则有非负整数ｒ，使得Ｋ＝２ｄｔ＋２ｒ；（２）如果Ｃ４ｔ＋３是（Ｋ，ｄ）－算术图，则有非负整数ｒ，使得Ｋ＝（２ｔ＋１）ｄ＋２ｒ。本文证明了这两个猜想均是正确的     

算术图的构造方法

本文给出了由简易算术图构造复杂算术图的一些方法，发现了许多典型图类的算术标号。     

关于算术平衡图的某些结果

首先考虑Ａｃｈａｒｙａ和Ｈｅｇｄｅ关于算术平衡图的三个猜想，其中一个已由他们证明，本给出它和另一个猜想的简单证明，并指出第三个猜想在一般情形不是不对的，而在一个更强的条件下是正确的。然后讨论了本结果与已知结果之间的关系。     

图Cn∪Pm的算术标号

设Ｃｎ∪Ｐｍ（ｎ≥３，ｍ≥２，ｎ，ｍ∈Ｎ）表示一个圈Ｃｎ和一条与其不相交的路Ｐｍ组成的图，本文证明图Ｃｎ∪Ｐｍ是算术图。     

路和圈并图的算术标号

证明了Ｐｎ１∪Ｐｎ２∪…∪Ｐｎｋ及Ｃｎ∪Ｃｍ∪（ｎ≡１（ｍｏｄ２）,ｍ≡４（ｍｏｄ４））是算术图 。     

关于图填充数的一个上界

本文应用Ｔｕｒａｎ’ｓ定理，研究图的最小填充数，给出了图的填充的一个上界。     

关于Erdos—Sos猜想的一个定理

１９６３年Ｅｒｄｏｓ和Ｓｏｓ猜测：若Ｇ是ｎ阶简单图，并且边数ε（Ｇ）〉１／２ｎ（ｋ－１）则Ｇ包含任一棵ｋ阶树，本文证明当ｋ＝ｎ－３时此猜测是正确的。     

关于三次图边可重构问题的注记

对δ（Ｇ）≥８的连续三次图Ｇ是边可重构的定理给出了一个简单证明。此外还证明了，当δ（Ｇ）＝７，γ（Ｇ）≤８２以及δ（Ｇ）＝６，γ（Ｇ）≤１７时，连续三次图Ｇ是边可重构的     

关于Lucas猜想的一个注记

若p为奇素数,且p≠1(mod8)时,本文给出了丢番图方程x(x 1)(2x 1)=2p^ky^2n的所有正整数解,并给出了Lucas猜想的一个简单证明。     

Goldbach猜想等与PA的一些联系——对一些数论问题的逻辑讨论(Ⅱ)

用模型论方法证明了Goldbach猜想和孪生素数猜想等的一些形式都独立于一组公理P1(而P1在自然数系N上与Peano公理组PA等价). 又证明了它们与一组较强的公理P2相和谐(P2也在N上与PA等价).     

关于丢番图方程x6±y6=3pz2

设p＞3是素数,该文运用数论方法证明了方程x6+y6=3pz2,x6±y6=6pz2均无正整数解,给出了方程x6-y6=3pz2有解的必要条件,并获得了相应的通解公式.     

有向图存在Hamilton圈的必要条件

应用随机过程理论——马尔柯夫链,我们得到有向图存在Hamilton圈的必要条件。一个不可约有向图(?)=(V,E)具有周期d,|V|=n,V能分解成V=C_1+C_2+…+C_d且C_k,K=1,2,…,d,是不相交的非空循环类。如果|C_k|不等于n/d,那么有向图不是一个有向的Hamilton图。     

Adm猜想初探

有向图的Adam猜想是图论中的一个尚未解决的问题。本文根据有向图中含一已知弧的有向圈数目同这弧的从头到尾的有向路数目的相等关系得到Adam猜想的一个等价命题:若D是包含有向圈的有向图,则存在某弧,把它反向之后将减少D中有向圈的数目当且仅当在D中存在一条弧(v_i,v_j),满足r_(?)≤r_(ij),其中r_(ij)表示D中从点v_i到点v_j的有向路的数目。据此我们可以证明Adam猜想对满足一定条件的许多有向图是成立的。     

关于Erdōs猜想的推广(英文)

本文证明了关于不相交覆盖系的Erdos猜想的如下推广形式:设g,为Z上的周期函数,正整数n为其正则周期(即n_为其周期且有n_次本原单位根u使得,s=1,2,…k.如果n_1,…,n_k的最小公倍数不是周期函数g=g_1+…+g_的最小正周期,则必有s,t(1≤s,t≤k)使得n_=n_且g≠g.