关于二次系统极限环的分布

研究了二次系统dx/dt=P2(x,y);dy/dt=Q1(x,y)的极限环的相对位置关系，证明了如果该系统除了存在两个稳定性相同的粗焦点外，还存在第三个有限远奇点，那么它的极限环只能集中分布在一个粗焦点外围。     

一类退化奇点的极限环分支

研究了一类有一个小参数和六个普通参数的五次系统的退化奇点的极限环分支.用一同胚变换将退化奇点转变成初等奇点进而计算了原点的Lyapunov常数(奇点量),并由此得到了原点的中心条件.通过参数的微小扰动,给出了一个在原点有7个极限环的五次多项式系统的实例.     

具多个奇点的Lienard方程的极限环

本文对两个或三个奇点(其中有一个或两个鞍点)的一般Lienard方程(?) f((?))x g(x)=0给出了存在一个、两个或三个极限环的条件,所得结果也给出了极限环的位置估计,并且也适用于只有一个奇点的情况。     

一类拟三次系统的中心条件与极限环分支

针对一类拟三次系统的中心条件与极限环分支问题,首先通过适当的变换将系统的原点(或无穷远点)转化为原点,然后求出该系统原点的前18个奇点量,从而导出原点成为中心和最高阶细焦点(细奇点)的条件.在此基础上给出了拟三次系统在原点分支出5个极限环的实例.这是首次讨论高于二次的拟解析系统分支出极限环的问题.     

三次系统极限环的分支研究

从微分方程一般理论出发,研究了平面三次多项式系统在原点周围和赤道附近同时产生极限环分支的情形。通过改变位于原点的奇点的稳定性,结合分析三次系统向量场在无穷远处的分支,得到了恰有一个无穷远奇点的三次系统分别在原点周围和赤道附近同时存在多个极限环的充分条件。     

关于具有三阶细焦点的二次系统的极限环的分布

本文讨论以O(0,0)为三阶细焦点的二次系统的极限环的集中分布问题;对于粗焦点N(0,1)外围极限环的唯一性也作了初步的讨论,得到一些局部性的结果。同时本文还尝试用Hopf分支定理讨论极限环的唯一性。形如dx/dt=-y lx~2 5axy ny~2 dy/dt=x ax~2 (3l 5n)xy的二次系统的奇点O可能具有三阶细焦点或中心,现在讨论系统(1)的极限环集中分布问题。先看几种特殊情(?)。     

平面三次Hamilton系统与(E_3)的极限环分布

本文对五个不同的平面三次Hamilton系统(E_3~(N))附加含参数的摄动项,可使该系统产生包含多个奇点的极限环,环内包含五至九个奇点(按重数计算)。通过适当选择参数,系统可能产生“1包1”及“1包2”等分布的极限环。     

一类拟三次系统的中心条件与极限环分支

研究了一类拟三次系统的奇点量、中心焦点判定与极限环分支问题,首先通过适当的变换将系统的原点(无穷远点)转化为原点,得到了系统原点的前21个奇点量,从而导出原点为中心和最高阶细焦点(细奇点)的条件,并分别给出了原点和无穷远点分支出4个极限环的实例.     

一类拟三次系统的中心条件与极限环分支

研究了一类拟三次系统的奇点量、中心焦点判定与极限环分支问题,首先通过适当的变换将系统的原点(无穷远点)转化为原点,得到了系统原点的前21个奇点量,从而导出原点为中心和最高阶细焦点(细奇点)的条件,并分别给出了原点和无穷远点分支出4个极限环的实例.     

(Ⅲ)m=0类二次系统的极限环问题,(Ⅰ)

从本文开始我们对(Ⅲ)m=0类二次系统的极限环问题作了一系统研究,按照其系数的各种不同情况分类讨论．本文考察l<1/2,01的情况,给出了极限环惟一性的一些结论,并指出有时在一个焦点外围可以存在两个极限环,同时分析了系统的拓扑结构的变化．     

一个在无穷远点分支出6个极限环的三次多项式系统

研究了一类三次系统无穷远点的极限环分支问题.对一类三次系统给出了计算无穷远点奇点量的递推公式,并在计算机上用计算机代数系统Mathematica推导出该系统无穷远点的前6个奇点量,进而导出了无穷远点成为中心和最高阶细焦点的条件,在此基础上得到了一个三次系统在无穷远点分支出6个极限环的实例,指出了极限环的精确位置.     

具有平行直线解的三次系统的中心焦点

研究一类具有平行直线解的三次系统的中心焦点判定和极限环的存在唯一性． 采用Lienard方程计算焦点量, 用数形结合和定性与定量结合的分析方法证明极限环的唯一性． 研究结果表明： 该三次系统可以存在2个极限环, 在细焦点外围至多有一个极限环, 在二阶细焦点外围无极限环     

具有平行直线解的三次系统的中心焦点

研究一类具有平行直线解的三次系统的中心焦点判定和极限环的存在唯一性． 采用Lienard方程计算焦点量, 用数形结合和定性与定量结合的分析方法证明极限环的唯一性． 研究结果表明： 该三次系统可以存在2个极限环, 在细焦点外围至多有一个极限环, 在二阶细焦点外围无极限环     

方程(dy)/(dx)=(q_(00)+q_(10)x+q_(01)y+q_(20)x~2+q_(11)xy+q_(02)y~2)/(p_(00)+p_(10)x+p_(01)y+p_(20)x~2+p_(11)xy+p_(02)y~2)所定义的积分曲线的定性研究(Ⅴ)

本文考虑形如 dx/dt=-y+ny~2+mxy+dx,dy/dt=x(1+ax)(1)的第Ⅱ类方程的极限环的相对位置,方程(1)一般有四个初步奇点,两个指标+1的奇点,两个指标-1的奇点(即鞍点)。在§1中,我們給出两个指标+1的奇点附近存在极限环与不存在极限环的某些充分或必要的条件,且給出两个指标+1的奇点附近同时存在极限环与不可能同时存在极限环的充分条件。在§2中,我們分析了方程(1)的軌綫的全局拓扑結构,並分析了两个指标-1的鞍点产生分界环线的可能性,且由这些分界环线的稳定性确定指标+1的奇点附近出現极限环的个数的奇偶性。同时,我們发現了在某些情形,当|d|由零增加至|m|时,在奇点R′附近会突然跳出一个半稳定坏,然后分裂为至少一个稳定环和一个不稳定环。     

一类有界E_3~1系统的极限环

研究只有一个有限远奇点的有界Ｅ３１系统在２个等价条件下的极限环问题，得到了系统不 存在极限环，恰有一个极限环和至少二个极限环的条件，并分析了极限环的变化情况。     

一类三次系统含单奇点的极限环

证明三次系统x.=y-εy3,y.=x(1-x2)+(α-x2)y,ε>0,当0<1-α<<1时,在区域y<1ε内含单奇点的极限环的存在性与唯一性.根据Hopf分支定理,证明了当0<1-α<<1时,存在含单奇点的极限环,再由唯一性定理证明了当0<1-α<<1时,含单奇点的极限环的唯一性.     

具有平行直线解的三次系统的中心焦点判定与极限环的唯一性

研究一类具有平行直线解的三次系统的中心焦点判定和极限环的存在唯一性.采用Lienard方程计算焦点量,用数形结合和定性与定量结合的分析方法证明极限环的唯一性.研究结果表明:该三次系统可以存在2个极限环,在细焦点外围至多有一个极限环,在二阶细焦点外围无极限环.     

二次系统（Ⅲ）n=0的极限环

利用一个时间变换,将二次系统（Ⅲ）n=0变为新系统（E）——它与二次系统（Ⅲ）n=0有相同的奇点O（0,0）和相同个数的包围O（0,0）的极限环,通过对系统（E）的研究,得到了二次系统（Ⅲ）n=0在O（0,0）外没有极限环的充分条件,由此,部分证明了叶彦谦在《多项式微分系统定性理论》中的一个猜想。     

关于二次系统极限环的分布

讨论了二次多项式系统的极限环的相对位置问题 ,证明当l≥ 0 ,mδ >0时 ,系统 (E2 )的极限环是集中分布的 ;当l<0时 ,给出了系统 (E2 )的极限环集中分布的充分条件     

一类三次系统的极限环及全局性态

本文主要研究一类三次系统的极限环及其在参数α变化情况下的全局性态得到了系统F(α)无环、极限环的产生以及其变化的一些性质. 本文与文[1]相同,假定系统F(α)不存在半稳定环。首先指出,系统F(α)在有限平面内只有三个奇点。