有限p-群两个重要的类

利用群的扩张理论得到有限p-群两个重要的无限类,给出它们的一些性质,并证明它们都是LA-群,从而得到若干新的LA-群.     

一类新的基于第十九家族的LA-群

利用群的扩张理论和自由群理论对p6阶Φ19家族的群进行一般性研究,得到一类新的p-群,并且证明所给的群是新的LA-群且满足LA(2)-猜想.     

一类基于第三十一家族的LA-群

利用群的扩张理论对p6阶群椎31（16）进行了推广,得到了一类新的P-群,给出了它的一些性质,特别地验证了它是LA-群。     

一类基于p~5阶群的LA-群

对p5阶群中的Φ8族群进行推广,得到有限p-群的一个无限类,给出它的若干性质,并在此基础上构造出一类新的LA-群。     

一类中心商同构于第四十家族的LA-群

给出一类中心非循环且中心商同构于第四十家族的p-群,并利用自同构的性质证明了此类群是LA-群。     

一类基于第三十八家族群的扩张

对p~6阶第三十八家族群中定义的关系进行扩张,得到一类新的非交换p-群。利用群的扩张理论和Van Dyek自由群理论证明该群的存在性,最后通过性质验证它们都是LA-群。     

中心循环且中心商群的阶为p~6的一类新LA-群

借助中心群的特征,得到了有限p-群的一个重要类,即中心循环且中心商群同构于文献中p6阶群第41家族Φ41(16)的有限非循环p-群(见:惠敏,自同构群的阶的若干研究,广西大学硕士论文,2012年).在此基础上得出了群的自同构群的正规子群R,通过对R和群G的阶的比较,进一步验证了它是LA-群.     

一类特殊有限p-群的自同构群的阶

设p为奇素数,p5阶群G=〈a0,a1,a2,b0,b1|[a1,a0]=b0,[a2,a0]=b1,a0p=a1p=a2p=b0p=b1p=1〉,推广了群G的定义关系,并给出了其中一些群的自同构群的阶,进而验证了它们是LA-群.     

几类中心商同构于p6阶群的LA-猜想的反例

目的:确定当H为p^6阶Φ_{37}，Φ_{42}，Φ_{43}家族中的群且满足条件G/Z(G)≌H时群G是不存在的。方法:通过P.Hall 恒等式、 换位子结构、亚交换群的幂结构等方法。结果与结论:证明了几类中心循环且中心商的阶为p^6的有限p-群G是不存在的，即这样的群G是满足条件|G/Z(G)|=p^6的LA-猜想的反例。     

一类满足LA(2)-猜想的特殊p-群

利用群的扩张理论对p6阶群Ф5(3111)进行了推广,由此得到有限p-群一个重要的无限类,给出了它的一些性质,特别地验证了它不仅是LA-群,而且满足LA(2)猜想.     

基于p~6阶群的一个重要的类

对新的LA-群的探寻是一项有价值的活动。通过对p6阶群中的第四家族群的定义关系一般化后,再利用群的循环扩张理论和自由群理论对其进行推广,得到了有限p-群的一个重要的无限类,验证了其是LA-群,给出了它的一些性质,并进一步的求得在限定参数条件下所给群的性质和其自同构群的阶。     

一系列新的LA-群

称有限p-群G是LA-群,如果群G的阶能整除群G的自同构群的阶。该文主要证明了初等交换群被循环群的有限扩张是LA-群。     

一系列新的LA-群及其自同构群的阶

利用循环群扩张理论构造出一系列新群G=〈a1,a2,a3,a4,…,an ｜a1^p^t1=a2^p^t2=a3^p^t3=a^p4^t4=…=an^p^tn=1,[a1,a3]=a1^ps,[ai,aj]=1〉（这里i,j=1,2,…,n,但是i=1,j=3不同时出现在[ai,aj]=1中,p为奇素数,s为整数）.给出新群的部分性质及其自同构群的阶,并证明新群均为LA-群.     

关于P-群的自同构群的阶

若p-群G不循环且|G|>F~2时有|G|/|Aut(G)|,则称G为LA-群,本文证明若干类p-群为LA-群,并引进DN-群的概念简化论题。     

关于非幂零极大子群皆正规的有限群的一个注记

在不应用Ballester-Bolinches和Shemetkov的一个关于有限群p-幂零性定理的情况下,给出了2个关于非幂零极大子群皆正规的有限群可解性的新的证明.     

几个求和公式的证明与Bernoulli数新计算公式

班桂宁给出九个在自同构群研究中较常用的求和 公式,这里给出它们的新证明,还得到了Bernoulli数新计算公式.     

模糊群的模糊同构

利用一种新的模糊算子与模糊同态基本定理,进一步讨论了模糊群的模糊同构,建立了三个模糊同构定理,进一步刻化了带有这种新的算子的模糊群的结构,得到了若干命题．