古典导数与弱导数

主要研究一维空间中函数古典意义下几乎处处可导与广义意义下弱导数的关系,由此给出判定函数u存在弱导数的一个充要条件.     

古典导数与弱导数

主要研究一维空间中函数古典意义下几乎处处可导与广义意义下弱导数的关系,由此给出判定函数u存在弱导数的一个充要条件.     

Schwarz导数在判定拟圆中的应用

Schwarz导数在拟共形延拓、单叶性内径以及解析函数族的性质方面有重要的应用,通过对Schwarz导数的一个广义上界限定,配合拟圆的几何形态研究,得到了一个判定拟圆的定理.     

单叶调和映射的Qp-拟共形延拓

利用拟共形映射与单叶函数的性质，在单位圆盘内的一个保向局部单叶调和映射能拟共形延拓至全平面且复伸缩商满足p-Carleson测度的条件下，得到了关于Pre-Schwarzian导数与Schwarzian导数的一些等价关系，推广了调和映射的强拟共形延拓的相关结果。     

不可微函数的广义中值定理

本文研究了函数的Dini导数与函数单调性的关系,并在函数不一定可微的情形下给出了广义中值定理,拓广了古典的微分中值定理.     

莱布尼兹公式及其推广

将求两个函数的乘积的高阶导数的莱布尼兹公式作了多种形式的推广.     

Clarke广义方向导数与普通方向导数相等的一个充要条件

本文给出了局部Lipschitz函数的Clarke广义方向导数与普通方向导数相等的一个充要条件.     

球面度量下单叶函数的拟共形延拓

根据Schwarz导数与二阶线性微分方程的关系,运用微分方程解的比较定理,研究了单位圆上局部单叶的解析函数在球面度量下的Nehari族及其导数的模偏差性质,得到了这类函数拟共形延拓的具体表达式.     

函数的切导数及其性质

依据集值映射的切导数概念，给出了实值函数的切导数，切上导数和切下导数的定义，并讨论其性质，最后给出了在优化理论中实用的广义费马定理。     

广义Baskakov算子导数的等价刻画

借助于Steklov平均函数与函数的一阶、二阶连续模,对广义Baskakov算子的导数进行了估计,得到了该算子导数估计的等价条件,从而刻画了该算子导数的点态特征．     

符号函数在一些分片函数及其导数计算中的解析表示

利用3种符号函数研究分片函数及其导数的解析表示.首先,利用实例和第1种符号函数的特性讨论一元分段函数及其导函数的表示,并给出了连续可导的分段函数及其导数的一般解析表达式.其次,利用实例及第2种符号函数的特性研究多元分片函数的偏导数及其简化表示.最后,借助第3种符号函数探究单增跳跃函数广义导数的解析表示.     

基于黎曼流形上的非可微规划问题的必要最优性条件

针对黎曼流形上的非可微数学规划问题,在黎曼流形上分别给出了Lipschitz函数的广义方向导数和广义梯度的概念.利用黎曼流形局部与欧氏空间开集微分同胚的性质,把定义在线性空间上的广义方向导数和广义梯度的性质和运算法则通过切映射传递到流形的切空间上去.在此基础上,利用Ekeland变分原理,推导出基于黎曼流形上具有等式和不等式约束的数学规划问题的必要最优性条件.     

n维变差·n重导数·N-n重积分

给出了n元函数在n维区间的变差表达式 .定义了n重导数 ,n元绝对连续函数 ,广义n重原函数及牛顿n重积分 .该积分包括正常积分和无界函数积分 ,它使积分与微分的互逆关系更加明确     

新超复结构复义下的Clifford分析

在前人研究的基础上,进一步完善新超复结构间义下Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析微分学的理论。首先给出偏导数的定义,进而研究Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析中代数值函数的偏导数;讨论了偏导数与导数的关系;推广了Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析的理论。     

黎曼流形上Fritz John必要最优性条件

在黎曼流形上给出了Lipschitz函数的广义方向导数和广义梯度的概念,利用黎曼流形局部上与欧氏空间开集微分同胚的性质以及切映射和余切映射导出了广义梯度的性质和运算法则,证明了定义在黎曼流形上的函数取得极小值的必要条件是广义梯度包含零元素,并利用这些性质给出了黎曼流形上数学规划问题的Fritz John型最优性条件.     

四元数广义正则函数向量的斜微商边值问题

首先给出了四元数广义正则函数向量的定义,之后借助四元数广义正则函数的斜微商边值问题解的存在唯一性,得到了四元数广义正则函数向量的斜微商边值问题解的存在唯一性。     

幂指函数的求导法则

对于幂指函数求导数一般采用取对数求导法,在幂指函数求导数中,可把指数看作常数的复合函数的导数与把底数看作常数的复合函数的导数之和进行求解。     

推广的Bernstein多项式导数的点态逼近

估计推广的Bernstein多项式导数对可导函数的点态逼近度,建立了逼近的正逆定理,从而推广了有关Bern-stein多项式的相应结果.     

分数阶扩散-波动方程数值求解

针对Caputo分数阶导数意义下的时间分数阶扩散-波动方程进行数值研究.利用Caputo分数阶导数与Grunwald-Letnikov分数阶导数的关系对时间分数阶导数进行时间离散化处理,再利用二阶中心差商离散方程中的二阶空间导数,并结合边值条件的离散化,把离散化方程的求解转化为一个线性方程组的求解.利用Matlab编程...