亏秩线性最小二乘问题的AOR迭代法的半收敛性

本文研究了找不相容线性方程组Ax=b的极小范数最小二乘解x=A^＋b的AOR迭代法．利用广义逆矩阵的知识，我们给出了AOR法的迭代阵Br，ω半收敛的充分必要条件，并且给出了文[8]与[9]中几个主要定理的较简单的证明．     

求解低秩密度矩阵约束最小二乘问题的优函数罚方法

本文应用优函数罚方法求解具有低秩密度矩阵约束的最小二乘问题. 首先用凸差方法处理非凸的低秩约束,并结合罚方法和优函数方法将原问题转化为一系列具有密度矩阵约束的凸优化问题,然后给出求解该优化问题的优函数罚方法,并对该方法进行收敛性分析. 之后,运用半光滑牛顿增广拉格朗日算法求解优函数罚方法的子问题. 最后,合成数据集和真实数据集上的数值结果表明了优函数罚方法有效地求解了具有低秩密度矩阵约束的最小二乘问题.     

亏秩最小二乘问题的最优AOR方法

主要研究了求解亏秩线性最小二乘问题的AOR方法的最优参数、渐近半收敛因子及其明晰的表达形式.并给出了两个数值例子阐明结论.     

超定方程组最小二乘解行处理法

给出超定线性方程组极小最小二乘解的行处理法，证明其收敛性，探讨其加速技术。     

解框形约束最小二乘问题的神经网络

将Ｈｏｐｆｉｅｌｄ神经网络用于解最优化问题，给出了一个解框形约束最小二乘问题的离散形神经网络。当这一网络达到其稳定状态，即其能量函数为最小时，由网络的输出可以获得问题的最优解。     

广义不定最小二乘问题的扰动分析

通过定义一种新的加权广义逆,研究不定最小二乘问题和等式约束不定最小二乘问题。应用矩阵的双曲QR分解, 得到这两个问题的解的表达形式,并且推出了关于这两个问题的解的扰动界.     

一个约束最小二乘问题

约束最小二乘问题在许多科学工程领域中有重要应用.给出了两类约束最小二乘问题有解的充分条件和必要条件,并且给出了一般解的表达式.     

最小二乘与最小一乘

最小二乘与最小一乘是回归分析中两个重要的估计方法,在这篇文章中,我们将通过线性回归给出它们的定义,并给出它们的优缺点,希望能为使用者提供方便。     

约束泛最小二乘估计及其Cook距离

通过求极值给出了普通线性模型y=Xβ+e在约束Aβ=b下的泛最小二乘估计∧β*u=∧βu-(X’PX+kQ)-1A’{A(X’PX+kQ)-1A’}-1(∧Aβu-b)并得到其Cook距离的一个简化公式。     

矩阵方程AX=B的约束最小二乘解

讨论了矩阵方程AX=B在约束条件CX=D下的最小二乘解的等价条件及其表达式.     

LSE的稳健性

用不同于Zyskind的方法在LS估计的稳健性方面得到了一些新结论。首先,对设计矩阵列满秩,协方差矩阵非奇异的情形,给出了GLSE和LSE相等的两个充要条件和一个充分条件,揭示了GLSE和LSE相等与它们方差相等之间的关系,对设计矩阵的一般情形,给出了三个充分条件,较好地解决了这方面的问题。     

区间数对数最小二乘法增加元素的保序性条件

定义了合理的排序方法应具有的一些优良性质，证明了拟对数最小二乘法具有此性质，进一步给出拟对数最小二乘法和区间数对数最小二乘法增加元素的保序性条件。     

具有线性等式约束的整体最小二乘平差

利用拉格朗日乘数求目标函数极值的数学方法,推导了观测值与系数阵元素独立等权条件下具有线性等式约束的整体最小二乘平差迭代公式,并通过一个直线拟合算例验证了算法的正确性和有效性。     

附有等式约束的加权总体最小二乘平差方法

等式约束可以充分利用已有的先验信息和观测信息,使参数在满足平差主模型的同时吻合所建立的等式约束先验信息.针对目前附有等式约束的总体最小二乘平差方法都是观测值与系数矩阵独立、等精度的情况,推导了附有随机等式约束和固定等式约束的加权总体最小二乘平差方法的计算公式和精度评定公式,对于附有等式约束的总体最小二乘方法在实际测量数据处理中的应用具有一定的借鉴作用.     

基于光电技术的圆度测量及最小二乘评定

提出了一种基于光电技术测量圆度误差的新方法.该方法将圆度误差转化为轴上物点的移动,利用理想光组轴向放大率理论来实现微位移的放大,并通过采用位置敏感探测器将光斑像点的位移转化为电信号的输出,从而实现位移与电信号的转化;在测量圆度的同时,采用圆光栅来测量工件转角,实现整周的圆轮廓实时记录;对于圆度误差的评定采用最小二乘法,并经过对比实验,证实该方法的测量原理可行,实现了圆度误差的整周连续测量,其测量精度可以达到1 μm.     

RLS算法的改进性能分析

讨论了递归最小均方误差算法（RLS）的性能分析。对该算法误差的均值及方差都进行了研究,在平均原理基础上使用了更精确的算是方法,得到一种改进的性能分析方法,新的分析方法得到的理论值更接近模拟的结果,优于通常方法的结果,还利用新的分析方法讨论了基于RLS算法的稳定性。     

求解近场散射问题的最小二乘方法

应用最小二乘方法数值求解全内反射显微镜模型对应的时谐散射问题. 先利用平面波函数和倏逝波函数构造试探函数空间, 再利用解及其法向导数在单元内边界处的跃度和外边界条件定义目标泛函. 结果表明, 该方法简单易行, 所需剖分单元少, 算法精度高. 数值实验验证了算法的有效性.     

关于整体最小二乘问题的可解性

给出了整体最小二乘问题可解的必要性，建立了可解性的充要条件。