同伦摄动法与几类分数阶积分微分方程的解

运用同伦摄动法给出几类分数阶积分微分方程的近似解.结果表明,同伦摄动法可以简化复杂的求解过程,所得结果与用Adomian分解法、Fourier变换法等方法得到的结果相一致,进一步拓宽了同伦摄动法的应用范围.     

同伦摄动法与ZK-BBM方程的近似孤立波解

直接应用同伦摄动法求解ZK-BBM方程,获得了一些近似孤立波解.结果表明了同伦摄动法在非线性微分方程求解中的适用性、高精度性和高效性.     

对一种有效求偏微分方程数值解方法的研究

对一种新的同伦摄动方法进行了推广,使其能够对更一般形式的偏微分方程进行求解.利用推广的同伦摄动法对线性非齐次微分方程、3+1维四阶椭圆微分方程、强非线性微分方程和含有混合偏导数项的微分方程进行求解,均得到了解析解且收敛到精确解,验证了该方法求解非线性偏微分方程的有效性.     

sine-Gordon方程初边值问题的近似解析解

利用同伦摄动法给出sine-Gordon方程一类初值问题和一类混合问题的近似解析解,并对近似解与精确解进行了比较,结果表明,近似解具有较高的精度.     

非线性振动方程的同伦摄动法求解

针对非线性振动方程,基于同伦摄动法给出了一种有效的近似解求法.通过与常见的LindstedtPoincare(L-P)方法以及Krylov方法的比较,表明同伦摄动法更为简单和有效.     

三维非线性自治系统极限环的计算

在高维非线性自治系统上采用了一种计算其极限环的新的摄动方法,该方法利用改进的L-P(LindstedtPoincare)法的思想,通过引入新的非线性参数变换以及适当的非线性频率展开,得到了非线性自治系统极限环的近似解析表达式,从而求得极限环振动的振幅与频率.通过选择一类三维非线性自治系统作为算例,在控制参数发生改变时,来讨论本文方法所得的解析结果与Runge-Kutta数值模拟所得结果的吻合程度.     

同伦摄动法求KdV方程和Burgers方程的近似解

用同伦摄动法研究了KdV方程和Burgers方程的孤波解,给出方程的满足初始条件的数值解.把数值解与精确解进行比较,误差结果表明,同伦摄动法给出的解是高精度的数值解.     

非线性阻尼下光滑不连续振子极限环的全局演化

针对光滑不连续振子,提出了一种优化的广义谐波函数摄动法,得到其极限环的振幅与系统参数之间的解析关系式以及极限环的解析近似解。同时,基于微分方程定性理论,建立了该振子极限环特征量的解析计算公式。利用上述结果,可围绕极限环何时产生、如何分岔、在何处消失以及稳定性如何等问题,对具有复杂非线性阻尼项的光滑不连续振子极限环的全局演化过程展开定量分析。通过将本文所得之结果与龙格-库塔法之结果进行对比,验证了所提优化方法的可行性和可靠性,为研究强非线性振动系统解的全局演化问题,提供了新的参考方法。     

极限环解析解确定平衡点吸引域的研究

提出利用系统状态变量两两之间所有极限环的交集,确定高维系统在亚临界霍普夫分岔点附近平衡点吸引域的方法。首先利用改进中心流形降维的方法,对高维微分方程组在亚临界霍普夫分岔点进行降维,得到可进行极限环计算的形式;利用I.Bendxison定理推导极限环存在必要条件的解析表达式,为摄动增量法提供计算初值;然后利用摄动增量和谐波平衡法求取低维系统状态变量在分岔点附近不稳定极限环的近似解析解,用原变量替换近似解析解中的变量得到原系统变量的极限环;最后,将某一变量与其它所有变量形成的不稳定极限环投影到二维平面上取其交集,交集的边界即为该变量的稳定边界。该方法能够精确有效的分析算例中参数大幅变化下亚临界霍普夫点附近平衡点吸引域。     

时间分数阶电报方程第三类混合边值问题的解

考虑时间分数阶电报方程混合边值问题的求解问题,借助于变量分离技巧和同伦摄动法,得到时间分数阶电报方程在齐次和非齐次边界条件下的解析解．     

一类平面微分方程极限环的计算

应用摄动－增量法研究一类平面多项式微分方程的极限环相图,半稳定极限环分叉和极限环个数的计算问题,该方法的特点是用有限Ｆｏｕｒｉｅｒ级数给出极限环的挖解析表达式,把微分方程化为线性增量方程,应用谐波平衡法建立Ｆｏｕｒｉｅｒ系数的线性代数方程组,再用迭代法求解。二次系统的算例表明该方法是有效的。     

利用同伦摄动法数值模拟两个非线性发展方程的行波解

利用何的同伦摄动方法求解两个非线性发展方程-广义正则长波方程和Drinefel'd-Sokolov-Wilson方程.把由同伦摄动法模拟出的数值行波解与其对应精确解相比较,揭示得到的数值行波解是高精度的.该方法直接、简练,而且适用于数学物理中的其它非线性发展方程.     

分数阶流行病模型的近似解析解

在经典的SIR,SIRS,SIS流行病模型基础上引入关于时间的分数阶导数,并利用同伦摄动方法分别求出这3个模型的近似解析解,而且应用数值实验结果印证了FDEs的记忆特征。改进和推广了一些已有的成果,且对深入研究分数阶流行病模型有很好的启示作用。     

应用一种新的摄动方法求解数学摆的近似解析解

应用同伦技术和摄动技术,提出了一种求解数学摆的近似解析解的新摄动方法。这种方法有别于传统的摄动理论,它不依赖于小参数,而是应用同伦技术,构造一个含嵌入参数ｐ∈「０,１」的方程,然后把嵌入参数作为“小参数”。因此这种新的方法可以充分应用各种摄动方法,结果显示这种方法简单而有效,并且其一阶近似往往具有很高的精度。     

一维变系数污染物迁移模型的同伦分析解

对流、扩散是污染物在土介质中迁移的主要方式.假设水动力弥散系数为时间的指数函数,在建立了污染物在多孔介质中的一维对流扩散模型的基础上,通过同伦分析方法得到了模型的高度近似解.通过与Laplace变换法得到的解析解对比,结果表明,2者计算结果吻合良好,证明了同伦分析方法的正确性和有效性.该方法包含一个收敛控制辅助参数,有效控制和调节级数解析解的收敛性,通过选取适当的辅助参数,即可获得较大范围内收敛的级数解.因此,同伦分析方法是一种求解变系数迁移模型的有效方法.     

Powell-Eyring模型的平行平板间库埃特流动

利用同伦摄动法求解了平行平板间Powell-Eyring流体的库埃特流动,得到了近似解,并用切比雪夫谱配置法验证近似解.在此基础上,研究了无量纲参数无量纲压力梯度Ω和Powell-Eyring流体和牛顿流体的黏度之比Reγ对速度剖面u的影响.结果表明,同伦摄动法的收敛速度较快,展开到1阶解就完全跟数值解吻合;速度振幅随Ω增加而减少,随Reγ增加而增加.     

时-空分数阶扩散方程的同伦近似解

利用同伦分析方法,研究了具有初值条件的空间二维时空分数阶扩散方程.从问题本身考虑,通过构造同伦方程,合理选择辅助参数,获得了在较大范围内收敛的级数解析解.数值实验结果证明,该法在求解分数阶偏微分方程的近似解析解方面的有效性和优越性.     

双层旋转扁壳非线性振动分析的同伦摄动法

采用能量变分法和同伦摄动法研究了双层金属旋转扁壳在均匀静态变温下的非线性轴对称自由振动问题。首先通过对坐标参考面的重新定位,建立了本问题控制方程的单层旋转壳简化形式,然后基于空间模态的假设,利用变分法导出了时间模态满足的非线性微分方程,最后由同伦摄动法获得了扁壳以温度为参数的非线性振动频率与振幅间特征关系的二次近似解析解。数值结果表明,变温对双层扁壳非线性振动的频率有明显的影响,而扁壳矢高可以改变振动的弹簧特性。     

双层旋转扁壳非线性振动分析的同伦摄动法

采用能量变分法和同伦摄动法研究了双层金属旋转扁壳在均匀静态变温下的非线性轴对称自由振动问题。首先通过对坐标参考面的重新定位,建立了本问题控制方程的单层旋转壳简化形式,然后基于空间模态的假设,利用变分法导出了时间模态满足的非线性微分方程,最后由同伦摄动法获得了扁壳以温度为参数的非线性振动频率与振幅间特征关系的二次近似解析解。数值结果表明,变温对双层扁壳非线性振动的频率有明显的影响,而扁壳矢高可以改变振动的弹簧特性。     

激光脉冲放大器增益通量的同伦解法

研究了一个激光脉冲放大器增益通量的模型.利用同伦映射方法,首先对原模型系统作了规范整理,然后引入一个同伦映射.再利用映射的性质,引进一个人工参数,将求解非线性问题转化为求解一系列线性问题.再逐次地求出对应的线性问题的解,最后得到了原模型解的近似展开式.并且对近似解作了精度的比较,说明了用同伦映射方法得到的近似解具有较高的近似度.同时可以看出,同伦映射方法不同于一般的数值计算方法,它是一个解析的方法.因此通过同伦映射解,还可以对它继续进行解析运算,从而还可以进行微分和积分运算去得到与激光脉冲放大器增益通量相关的其他物理量的性态.