关于拟遗传代数的Kazhdan-Lusztig理论

用同调代数的方法 ,研究拟遗传代数与其反代数 ,与其标准商代数之间关于 Kazhdan-Lusztig理论的性质 .证明了 :设拟遗传代数 (A,Λ)有相应于长度函数 l的 Kazhdan- Lusztig理论 ,则它的反代数 (Aop,Λ)也有相应于 l的 Kazhdan- Lusztig理论 ,它的标准商代数 (A/ Aεi A,Λi)有相应于诱导函数 l′的 Kazhdan- Lusztig理论     

具半局部根的模与拟遗传代数

证明下面结论：设Ａ是有限维代数，Ａ的根的为Ｎ．设Ｍ是Ｌｏｅｗｙ长度为ｍ＋１的Ａ－模，并且对任意的ｉ，０≤ｉ≤ｍ，ＮｉＭ是半局部模，则ＥｎｄＡ（ｍｉ＝１ＮｉＭ）是拟遗传代数     

关于Cartan矩阵的对称性

给出非分裂域上的Ｃａｒｔａｎ矩阵对称的充分必要条件．对域Ｆ上的对称代数Ａ，通过考察其有关单模的自同态代数的维数，确定Ａ的Ｃａｒｔａｎ矩阵是否对称或置换对称（当Ａ为ｑｕａｓｉ－Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ代数）．     

q类似的雅可比恒等式与量子Kac—Moody代数

本文通过对李代数ｇ＝ＳＬ（２，Ｃ）的基底（ｂａｓｉｓ）的ｑ参数化，构造了一种ｑ类似的雅可比恒等式，进一步获得了对应的量子Ａ（１）１Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数     

不可约g（A）一模的某些性质

本文首先证明Ｋａｃ－ＭｏｏｄＶ代数ｇ（Ａ）的紧实形式在Ｌ（∧）上的特征值为纯虚数。其次，我们引入“极端权’的概念，讨论它的一些性质，进而得到ｄｉｍＬ（∧）＜∞的一个充要条件。     

Hopf代数作用的几个传递性质

设Ｈ是域ｋ上的有限维Ｈｏｐｆ代数，Ａ是左Ｈ模代数，本文得到：当Ｈ半单时，若Ａ有Ｋｒｕｌｌ维数，则ＡＨ也有，且ＫｄｉｍＡＨ≤ＫｄｉｍＡ；当Ａ是仿射ＰＩ代数时，且Ａ含这为１的元素，对ｐ∈Ｓｐｅｃ（ＡＨ），有ＧＫ（ＡＨ／Ｐ）＝ｃｌＫｄｉｍ（ＡＨ／Ｐ），此结论将群作用及群分次的结果推广到一般的有限维Ｈｏｐｆ代数Ｈ上     

广义Kac─Moody代数模的权集性质

广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数可以认为是带有虚素根的普通Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数，本文将给出广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数上可积不可约模Ｌ（∧）的权集的几个结果。     

关于Schur代数的一点注记

证明了当ｒ≤ｎ和ｒ＞ｎ＞（ｒ－ｎ＋１）１时，群代数ＫＧ（ｒ）同构于Ｅｎｄｓｋ（ｎ，ｋ）     

广义四元数代数上伴随λ—矩阵及应用

设ＨＦ（ａ，ｂ）是域Ｆ上广义四元数代数，本文定义了ＨＦ（ａ，ｂ）上ｎ阶λ－矩阵的伴随矩阵，作为伴随矩阵的应用，得到了义四元数方阵可逆的充要条件与逆矩阵计算公式，给出了ＨＦ９ａ，ｂ）上矩阵Σ（Ｋｉ＝０）Ａｉ×Ｂｉ＝Ｃ有唯一解的充分条件以及唯一解的显式解公式。     

非零特征域上导代数的Gelfand-Kirillov维数理论

给出了非零特征域上导代数ＤＡｎ的Ｇｅｌｆａｎｄ－Ｋｉｒｉｌｌｏｖ维数的定义,并证明它等于ｎ。然后,得到了任意有限生成左ＤＡｎ＾－模的Ｇ－Ｋ维数只有为０,１,．．．ｎ,中的某一个,且存在左ＤＡｎ－模Ｍｉ,其Ｇ－Ｋ维数等于ｉ,其中ｉ是０,１,．．．ｎ中的某一个。     

由Tubular代数的Hall代数实现相应的单李代数

与李代数的交叉与渗透是近年来有限维代数表示理论发展的重要特点之一．用Hall代数的方法实现李代数是一个有趣的问题．按照Asashiba的思路，本文利用Tubular代数的根范畴的Ringel—Hall李代数与2-Toroidal李代数的同构对应．在T（2,2,2,2）,T（3,3,3）,T（4,4,2）,T（6,3,2）型Tubular代数的退化合成李代数上构造商代数．并证明它们同构于相应的D4,E6，E7，E8型单李代数．而且李运算完全由Hall积给出．作为例子文中还通过计算系数给出D4型单李代数的具体实现．     

零对称BZ—代数

将原子及其分支的概念引信ＢＺ－代数，提出零对称ＢＺ－代数，得到若干重要特征。研究零对称ＢＺ－代数Ｘ关于其理想Ｎｚ（Ｘ）＝｛ｘ∈Ｘ│０－ｘ≤ｘ｝所作为的商代数Ｘ／Ｎｚ（Ｘ０的结构，证得Ｘ／Ｎｚ（Ｘ）≌｛ｙ│ｙ＝（０－ｘ）－ｘ，ｘ∈Ｘ｝。     

一些与广义Fibonacci-Lucas数有关级数近似值

利用Ａｌｍｋｖｉｓｔ介绍的方法,研究了广义Ｆｉｂｏｎａｃｃ－Ｌｕｃａｓ数的倒数和的计算问题,得到了与广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ－Ｌｕｃａｓ数有关的一些级数的近似值,推广了Ａｌｍｋｖｉｓｔ、Ａｎｄｒｅ－Ｊｅａｎｎｉｎ和作者的一些结果。     

量子包络代数Uq（sl2）的代数自同构

令Ｕｑ表示一个有限维单李代数ψ的普遍包络代数的量子化。文献「１」描述了代数Ｕｑ（ψ）的所有Ｈｏｐｆ－代数自同构。文献「２」确定Ｕｑ（ψ）的所有变形代数自同构，所谓变形代数自同构是指底下的单李代数ψ的自同构的形变。文中将确定代数Ｕｑ（ｓｌ２）的所有代数自同构。从而表明Ｕｑ（ｓｌ２）的所有代数自同构都是变形代数自同构。     

诣零BCI－代数p－半单部分的特征

讨论了诣零ＢＣＩ－代数ｐ－半单部分ＳＰ（Ｘ）的元素特征，给出诣零ＢＣＩ－代数中ＳＰ（Ｘ）成为理想的两个充要条件，即在诣零代数Ｘ＝Ｎｋ（Ｘ）中，ＳＰ（Ｘ）成为理想当且仅当以下条件之一成立：（ｉ）ｘ∈Ｘ，ｕ∈ＳＰ（Ｘ），若ｘ＊ｕｋ＝０，则ｘ＝０；（ｉ）ｘ∈Ｐ（Ｘ），ｕ∈ＳＰ（Ｘ），若ｘ＊ｕｋ＝０，则ｘ＝０．并对其商代数的结合性进行了刻画     

H—模代数的素根

对Ｈ－模代数Ａ，建立了Ｈ－模代数Ａ的素根ＰＨ（Ａ），Ｓｍａｓｈ积Ａ＾＃Ｈ的素根Ｐ（Ａ）＾＃Ｈ）〉Ｈ－不动子代数Ａ＾Ｈ素根Ｐ（Ａ＾Ｈ）及代数的Ａ的素根Ｐ（Ａ）之间的关系。     

多种类代数的两个同构定理

设Ａ＝（Ａｉ,ｉ∈Г为Ω－代数,ψ＝ψｉ,ｉ∈Г）和θ＝（θｉ,ｉ∈Г）都是Ａ上同余,Ｂ＝（Ｂｉ,ｉ∈Г）为Ａ的子代数,类似于一个非空集合上代数的情形,定义了ψ／θ和Ｂ＾θ,证明了（Ａ／θ）／（ψ／θ）≌Ａ／ψ,Ｂ／θ↑Ｂ≌Ｂ＾θ／θ↑Ｂ＾θ。     

复数域上无限维矩阵李代数的y-型李代数

在无限维矩阵李代数ｇｌ∞（Ｃ）中定义了ｙ－型李代数,且证明了ｙ－型李代数是单李代数,在ｈ－型李代数中统一了１９９６年Ｌ．Ｃｈｅｎ章中的两类李子代数ｇｌ∞（ｐ（ｔ）和ｇｌ∞（ｐ（ｔ））,并完善了ｓｌ∞（ｐ（ｔ））的构造。     

FeCl3—Al（i—Bu）3—phen胶体催化丁二烯聚合机理

应用ＦＴ－ＩＲ谱和Ｕｖ－Ｖｉｓ,对加氢汽油介质中ＦｅＣｌ３－Ａｌ（ｉ－Ｂｕ）３－ｐｈｅｎ胶体催化剂的各组分的相互作用进行研究,得出在胶粒表面ＦｅＣｌ３与ｐｈｅｎ作用生成Ｆｅ（ｐｈｅｎ）Ｃｌ３,它被Ａｌ（ｉ－Ｂｕ）３还原为二价离子的表面双金属配合,丁二烯在空位上配位,形成π－烯丙基活性种,实现了链引发反应。     

有限连通赋值AR-箭图的Galois覆盖

证明了当Γ是有限连通的赋值ＡＲ－箭图时，存在Γ的有限Ｇａｌｏｉｓ覆盖Γ，使得Ｈ（Γ）１是整系数结合环，Ｈ（Γ）１ＺＱ是Ｌｉｅ子代数Ｌ（Γ）ＺＱ的泛包络代数且有Ｌｉｅ代数同构：Ｌ（Γ）／ＤＬ（Γ），这里，Ｈ（Γ）１是Γ的退化Ｒｉｎｇｅｌ－Ｈａｌ代数，Ｄ是相应的有限Ｇａｌｏｉｓ群．