极小强连通有向图

强连通有向图D称为极小的,若在D中删去任意一条弧,则所得的有向图不是强连通的.讨论了极小强连通有向图的耳朵分解的一些性质,构造了非平面极小强连通有向图的例子, 证明了极小强连通图的点色数至多是3,并且当极小强连通图的耳朵分解中每个耳朵的长度不小于4时,它有两个不相交的准核.最后确定了给定顶点数的极小强连通有向图的弧数的界,刻画了相应的极图.     

有向图边连通度的下界

通过考虑有向图边连通度与度序列之间的关系，给出了有向图和二部有向图边连通度的新的下界．     

具有准齐次核的Hardy-Hilbert型积分不等式

作为齐次函数的推广, 定义了一类准齐次函数, 研究具有准齐次积分核的Hardy-Hilbert型积分不等式, 并讨论了其等价形式和应用.     

一类双色有向图的指数

研究一类特殊的本原双色有向图,其未着色的有向图有2n 1个顶点,包含一个(2n 1)-圈和一个(n 1)-圈.给出了这个双色有向图的指数的边界和极图的刻划.     

有向图的弱对称性

讨论有向图的弱顶点传递和弱边传递性,得到了弱传递的有向图的刻画,确定了一些具体图类的弱传递性,给出了有向图各种传递性关系之间的区别和联系。     

正交各向异性弹性力学的准凸重构核粒子法

结合控制方程的伽辽金弱式,将准凸重构核近似应用于正交各向异性弹性力学问题,推导了相关公式,建立了正交各向异性弹性力学问题的准凸重构核粒子法.编制了相应计算程序,并通过数值算例对本文方法的数值精度和计算效率进行了对比分析.数值结果表明:相较于无单元伽辽金方法和传统重构核粒子法,本文方法的形函数正性略好、数值精度更高;形函数计算时间是传统重构核粒子法的1.01倍.     

一种有向图中道路的识别方法

为改进已有的道路识别方法 ,通过对有向图邻接矩阵的研究 ,提出了一个较为简便的方法。为确定结点 i和 j之间有无道路 ,新方法不需要对有 n个结点的有向图的邻接矩阵 A做 n次乘方 ,而是定义一个对应于节点 i和 j的行向量 V,只需作行向量 V和邻接矩阵 A的 n次乘法。乘法计算量仅为传统方法的 1/ n,当 n比较大时 ,能大幅度节约计算时间     

Hamilton有向图的一个新的充分条件

设D是n(≥2)阶强连通有向图.猜想:如果D中每一对不相邻且有公共外邻或公共内邻的顶点x,y都有d(x) d(y)≥2n-1,那么D是Hamilton有向图.文章证明了当n≥7时,若D中每一个不相邻且有公共外邻或公共内邻的顶点x,y都有d(x) d(y)≥(5n)/2-5,则D是Hamilton有向图.当3≤n≤6时,存在非Hamilton有向图D满足D中每一对不相邻且有公共外邻或公共内邻的顶点x,y都有d(x) d(y)≥(5n)/2-5.     

一类双色有向图的本原指数

一个双色有向图D是本原的,如果存在非负整数h和k,h+k>0,使得D的每对顶点(i,j),都存在从i到j的(h,k)-途径.对所有的h和k,h+k的最小值定义为双色有向图D的本原指数.给出了一类双色有向图的本原指数集,并对极图进行了刻化.     

有向图中弧数和回路

本文部分解决了Heydemann等提出的一个猜想。也就是证明了每一阶为n的强连通有向图D,如果最小半次至少为3,至少n~2-6n+21条弧,则D存在长至少n-1的回路。     

Cayley有向图的自同构群

本文我们给出了Ｃａｙｌｅｙ有向图正规和非正规的一些例子，论述了Ｃａｙｌｅｙ有向图正规性的一些结果，最后提出了几个问题。     

非本原有向图的最大广义指数及极图刻画

研究几类非本原有向图的广义指数,主要结果有：对非本原的k－本原有向图的广义指数给出了最大值及极图刻画;对强连通K－上本原有向图分别在本原和非本原情形下,给出了其广义指数最大值及极图刻画     

群的Cayley图

用一些例子阐述了Ｃａｙｌｅｙ图的概念，论述了Ｃａｙｌｅｙ图的自同构群及相关结论，为进一步研究了Ｃａｙｌｅｙ图的同构五正则总是作好了了准备．。     

2-Competition Index of Primitive Digraphs Using Graph Theory

Recently,scrambling index and competition index are widely applied to stochastic matrices and food webs. By analyzing the relationship of scrambling index and 2-competition index,n-「d/2」＋ 1 was proved to be an upper bound of the 2-competition2 index of a primitive digraph with exact d loops in this article.Moreover,the maximum index problem and the index set problem for the 2-competition index of primitive digraphs with minimally strong digraphs were settled.     

关于Cayley图的直径

证明了有关Ｃａｙｌｅｙ图的直径的几个定理，并得到它们对有限群的问题的应用．     

局部半完全有向图中的王

局部半完全有向图是图论研究中一类很重要的图，它是半完全有向图的推广.圆可分解的有向图是局部半完全有向图中的一类图.文章通过研究局部半完全有向图的结构定理，分类讨论了它中的王.其中，主要讨论了不包含内度为零的顶点的半完全有向图和满足若干条件下的局部半完全有向图中王的问题.     

有向de Bruijn图的限制边连通度

证明了对有向de Bruijn图DB（d，n），当d≥3，n≥3或d=2,n≥3或≥3，n=时，它的限制边连通度λ^DB（d，n））=2d-2.     

几类有向图的优美性

探讨三类由m个有向圈■4构成的有向图的优美性.给出他们的优美标号,证明这三类图都是优美图.     

关于强哈密尔顿连通有向图的一个反例

Thomassen猜测,每个3强连通、顶点数为n、最小度至少为n+1的有向图是强哈密尔顿连通的.文章指出了这个猜测是错误的,并证明了,存在无限多个3强连通的、最小度至少为n+1的非强哈密尔顿连通有向图.