算法与中国剩余定理

算法是高中数学课程的核心内容,也是中学数学教育的一个全新课题.作为中国古代数学瑰宝之一的中国剩余定理,就是体现算法思想的一个典型案例.本文提出在中国剩余定理的教学中,应该如何准确地把握以及合理的渗透其算法思想,并最后从三个方面阐述了中国剩余定理的学习对于算法教育价值体现的意义.     

数学基础课里的中国剩余定理和Lagrange插值公式

中国剩余定理代表了质朴、深刻、有效的插值思想,是中国先贤智慧的结晶,在数学里起着重要的作用.本文中从中国剩余定理的历史记载出发,阐述该定理的意义,给出一种有效的直接解法.作为应用,直接导出Lagrange插值公式.本研究涉及高等代数、初等数论、近世代数等方面的相关知识,在理解中国剩余定理的意义后,可以非常自然地理解这些内容.     

K[x]上中国剩余定理的证明及应用

中国剩余定理在数论及代数学中起着重要的作用,主要研究了k[x]上中国剩余定理及证明,并讨论了k[x]上中国剩余定理在证明拉格朗日插值公式和Jordan-Chevally分解定理中的应用。     

关于模的中国剩余定理

设Ｒ是一个有单位元的交换环，Ａ１，Ａ２，Ａ３，…，Ａｎ是Ｒ的理想，若Ａ１，Ａ２，Ａ３，…，Ａｎ两两互素，则对任意的ａ１，ａ２，……，ａｎ∈Ｒ，存在ｘ∈Ｒ，使得ｘ≡ａｉ（ｍｏｄＡｉ）（ｉ＝１，２，…，ｎ）．这就是著名的关于环的中国剩余定理。本文在一般交换坏（未必有单位元）上的模建立了模的中国剩余定理，讨论了模的中国剩余定理与环的中国剩余定理的区别和联系。     

孙子定理及其在环论中的推广

一、孙子定理孙子定理(国外学者多称中国剩余定理)是我国数学史上著名的成果之一。在文献[1]中,作者精辟而深入浅出地阐发了我国古代这一光辉的数学成就,明确指出了解决这类问题的原则及其在诸多方面的应用。本文侧重讨论了它在环论方面的应用。用现代语言,孙子定理的一般形式可以做如下的表述:     

IS—代数的中国剩余定理

将初等数论中著名的中国剩余定理加以推广,建立了IS-代数上的中国剩余定理。作为IS-代数上的中国剩余定理的应用,同时给出了一个IS-代数的同构定理。     

数学知识在影视作品谍战题材剧中的应用分析

文中以影视作品中谍战剧为切入点,浅析了包括移三系统、矩阵、波利比乌斯方阵、素数理论、组合数学及中国剩余定理等加密方式在传递情报中的应用.     

中国剩余定理及其应用——基于研究性学习的设计

中国剩余定理在数论及代数理论的研究中起着重要的作用,是一个极其重要的定理.通过中国剩余定理的历史起源来给出该定理及其证明方法,在此基础上对该定理的应用进行了讨论和分析,并给出了一些例子.     

欧拉、费尔马定理及应用

<正> 在82年11期数学通报“关于整除问题”一文中,我只给出费尔马定理的一个初等证明,对于欧拉定理未加证明直接引用,本文除再给出费尔马定理的一个初等证明外,也对欧拉定理给予证明,证明方法和一般数论书中不同,没有用到完全剩余系和简化剩余系的知识,对于那些具备数论知识不多的读者来说学习较为有利。     

主理想环上的中国剩余定理

中国剩余定理在数论及代数中起着重要的作用.中国剩余定理在主理想环上可以由模互素推广到模不互素的形式,通过整数环的表达式给出主理想环上解的一般表达式及同余方程组有解的判定定理.     

关于Euler定理的两种证明

采用两种不同的角度重新分析并证明Euler定理,特别利用群论的知识讨论模m剩余类,用代数方法证明Euler定理,体现不同数学分支相互渗透的特点.     

一种提高RSA解密运算效率的方案

本文首先讨论了RSA算法的实现原理,然后描述与分析了运用中国剩余定理来提高RSA解密算法效率的方法和实现步骤。结果分析表明基于中国剩余定理的RSA运算速度加快,具有一定的应用价值。     

威尔逊定理及高斯定理的推广

本文利用中国剩余定理及有关知识将威尔逊定理和高斯定理推广到新定义的q-阶乘上。     

广义剩余定理

本文建立了一条广义剩余定理,它以剩余定理(又叫裴蜀定理),推广的剩余定理作为特例.     

一种快速生成大素数的方法

基于中国剩余定理对改进的增量素数生成算法进行了改进，设计了基于中国剩余定理的门限素数生成算法(TCPG),以提高大素数生成的效率。具体地说，TCPG算法用中国剩余定理对小素数数组进行随机抽样，然后求解同余方程；在素性测试失败后，不需要对整个小素数数组重新抽样，而是仅抽样门限个随机数，降低了随机数的抽样个数，从而提高素数生成算法效率。最后，对TCPG算法与原生素数生成算法、增量素数生成算法、改进的增量算法、M-J特例算法、改进的M-J算法和中国剩余定理素数生成算法(简称CRT)进行素数生成平均时长的对比分析实验。实验结果表明TCPG算法生成长度为512 bit的素数的平均时长(7.80 ms)略多于改进的增量算法所需时长(7.73 ms),但是，生成长度为1 024 bit和2 048 bit的素数的平均时长最短：TCPG算法在Miller-Rabin素性测试算法下生成1个长度为512 bit的素数的平均时长为7.80 ms,比CRT算法耗时减少1.46 ms;生成1个长度为1 024 bit的素数的平均时长为53.30 ms,比改进的增量素数生成算法、CRT算法耗时分别减少5.50、4...     

带余数除法定理应用的一个注记

利用带余数除法定理,给出根据中国剩余定理求一次同余式组时参数M'i的一个简单求法.     

实现多级安全的一种高效方案

利用中国剩余定理和二次剩余定理等理论,在一个具有层次关系的用户类的偏序集上,提出一个利用密钥分配进行授权的动态访问控制方案,方案确保了一些低权限用户类的合谋不能导出高权限用户类的密钥。     

中国剩余定理在Γ一环中的推广

本文在[1][2]的基础上,证明了中国剩余定理在Γ—环中成立。     

中国剩余定理在Г-环中的推广

本文在[1][2]的基础上．证明了中国剩余定理在Г-环中成立．     

关于简化剩余系性质定理的注记

在模m的简化剩余系性质定理的基础上，对模m和整数b加以限制，得到一个新的定理，并给予证明．