基于GIS的龙口市海岸线分形特征研究

采用GIS手段提取了龙口市2004年及2008年海岸线,根据分形理论并利用Matlab软件求取了龙口市两个时相海岸线的分维数.通过对龙口市海岸线的分形维数的计算,得出龙口市海岸线具有一定的分形特征,并且对两个时相的分形特征进行了比较分析.     

分数维数的哲学启发

分形理论是全球科学家们的研究热点之一 ,在 2 0世纪的数学宝库中 ,分形理论以分形几何的角色出现 ,而分数维数是分形几何学在几何学中的新突破。因此研究分数维数是我们了解分形理论的关键。我们要从分形理论中获得启发也要先考察分数维数     

分数型布朗运动在模拟脑电图中的应用

通过求圆规维数的方法计算了癫痫病人在脑电图出现不正常时的分形维数,并和一般情况下的分形维数作了比较,然后把所求出的维数用分数型布朗运动模拟出分形曲线,实例分析结果表明：癫痫病人的脑电图的分形维数在癫痫发作时可达1．26,而一般情况下的分形维数为1左右;用分数型布朗运动来模拟癫痫病人的脑电图分形曲线,得到的结果和原始曲线有相似之处,说明了分数型布朗运动是模拟癫痫病人的脑电图分形曲线的有效方法．     

分数维数的哲学启发

分形理论是全球科学家们的研究热点之一，在20世纪的数学宝库中，分形理论以分形几何的角色出现，丽分数维数是分形几何学在几何学中的新突破．因此研究分数维数是我们了解分形理论的关健．我们要从分形理论中获得启发也要先考察分数维数。     

PP/硅藻土复合材料断口分形维数及其与冲击强度的关系

制备了硅藻土含量(体积分数)为0~15%的聚丙烯/硅藻土复合材料,在室温条件下测量了复合材料的冲击强度,采用扫描电镜观测了试样的冲击断口形貌,以投影覆盖法测算了断口的分形维数,并考察了它与冲击强度之间的关系.结果表明:试样断口分形维数的测算值在2.4754~2.5230之间,分形维数与冲击强度之间强的相关性表明断口分形行为显著;断口分形维数与冲击强度之间大致符合指数关系.     

PP/硅藻土复合材料断口表面分形维数及其与冲击强度关系的研究

应用硅烷偶联剂对硅藻土进行表面处理,并制备了PP/硅藻土复合材料,硅藻土的体积分数为0 ~ 15%。在室温条件下,测量了复合体系的冲击强度。采用投影覆盖法测算了复合体系的冲击断口表面分形维数,并考察了它与冲击强度之间的关系。结果表明,试样断口表面分形维数的测算值在2.4754 ~2.5230之间,强的相关性说明断口表面分形行为显著;断口表面分形维数与冲击强度之间大致上符合指数函数关系。     

一类Weierstrass型函数的分数阶W-M导数图象的分形维数

通过对Weierstrass型函数变形,考虑了一类广义的Weierstrass型函数,这类分形函数图象的维数已求出,在此基础上应用Weyl-Marchaud分数阶导数(简称"W-M导数")的定义进一步求出了这类分形函数的分数阶导函数图像的维数。     

漳州平原变性土粒径分布分形维数特征

 分形是许多自然事物和现象的客观特征之一。根据不同地形及土地利用/土地覆盖,从漳州平原不同地域分别采集22个0~60cm土层土壤样品,测定土壤各粒径质量分数,结果说明变性土土壤颗粒具有一定的分形特性。在此基础上,论述了漳州平原变性土粒径分布分形维数的变化特征以及土壤粒径分布分形维数与土壤性状间的关系。结果表明,漳州平原22个土壤样品粒径分布分形维数介于2.756~3.002之间,在垂直方向上,土壤粒径分布分形维数具有随着土层深度增加而增大的变异规律。通过回归分析发现,土壤粒径分布分形维数与各粒级颗粒质量分数明显呈线性关系,正负相关性以粒径r=0.1mm为界,即其分形维数与r>0.1mm的颗粒质量分数负相关,与r<0.1mm的颗粒质量分数正相关。土壤粒径分布分形维数随着植被覆盖度的增大而增加,并且土壤粒径分布分形维数随地形发生变化,表现为坡下>平地>坡上。     

自然灾害中奇异分形现象的研究进展

近几十年来，随着科学技术的发展，人们对自然灾害的认识不断加深，其中特别值得指出的是，人们借助于７０年代中期兴起的分形理论，已经初步认识到了在自然灾害中蕴藏着一些奇异的分形现象，而这在很大程度上加深了人们对自然灾害的已有认知。分形的特点由分形维数（又称分数维或分维）来描述。传统数学对于自然界中连绵起伏的群山、奇形怪状的海岸线、蜿蜒曲折的江河等大量自然构型的描述感到无能为力，而分形理论的产生则为研究这些复杂的对象找到了全新的方法和思路，分维也成为描述这些复杂事物特征的良好参数。根据测算，自然界中大量…     

分形及其在图像压缩编码中的应用

简要介绍了分形、分数维数的概念,分形用于图像压缩的基本原理,以及基于分形的若干图像压缩编码方法。     

钛合金在不同溶液中的电化学腐蚀行为

针对钛合金Ti6Al4V在不同溶液(NaCl、NaBr、KBr)和不同溶液质量分数(6.5%、12.5%、18.5%)下的电化学腐蚀行为进行研究,得到了钛合金腐蚀极化曲线和腐蚀动力学参数;根据扫描电镜腐蚀图像研究了钛合金的电化学腐蚀机理;采用像素点覆盖分形维数法对腐蚀坑的分形特征进行了计算,得到了腐蚀表面形貌与分形的关系.研究结果表明:相比在NaBr溶液和KBr溶液中,钛合金在NaCl溶液中的活化范围更宽,氧化溶解时间更长,差异效应明显;相同质量分数下钛合金在NaBr溶液中的腐蚀性更强;随着质量分数增大,钛合金在3种溶液中的分形维数逐步变化——在NaBr溶液中的分形维数最大,表面形貌更为复杂,在NaCl溶液中的分形维数最小,表面形貌比较平整.     

噪声背景下自然景物图像的分维估计

分析了白噪声对于基于离散分数布朗随机场图像模型的自然景物图像分形维数估计的影响；给出了有噪声背景下分形维数估计中采用最小二乘法拟合直线时，线性标度区的下界；并且指出了有噪背景下改善分形维数估计准确性的策略。     

测度投影的相对重分形维数

Julian Cole将Billingsley在概率空间中引入的关于两个概率测度的Hausdorff，填充(packing)测度及维数的思想引入到重分形分析．在此基础上研究测度投影的相对重分形Hausdorff维数、填充维数与相对重分形Hausdorrff维数、填充维数之间的关系．     

多孔介质微观孔隙结构分形特征及分形系数的意义

依据孔隙结构的球体模型和毛管束模型,推导出两种模型的孔隙体积表达式和两种模型分形维数间的关系式。计算结果表明,基于毛管束模型的分形维数总比基于球体模型计算的分形维数小1,分形系数的物理意义在于它反映了孔隙的发育程度。基于毛管束模型,利用压汞数据计算了西峰油田长8储层多孔介质微观孔隙的分形维数,同时给出了分形维数与孔隙度、渗透率等地层参数的关系曲线。分析结果表明,该区孔隙结构具有分形特征,分形维数为1～2。分形维数越大,多孔介质微观孔隙分布的非均质性越强;分形系数越大,孔隙越发育,储层物性越好。     

多孔介质微观孔隙结构分形特征及分形系数的意义

依据孔隙结构的球体模型和毛管束模型 ,推导出两种模型的孔隙体积表达式和两种模型分形维数间的关系式。计算结果表明 ,基于毛管束模型的分形维数总比基于球体模型计算的分形维数小 1,分形系数的物理意义在于它反映了孔隙的发育程度。基于毛管束模型 ,利用压汞数据计算了西峰油田长 8储层多孔介质微观孔隙的分形维数 ,同时给出了分形维数与孔隙度、渗透率等地层参数的关系曲线。分析结果表明 ,该区孔隙结构具有分形特征 ,分形维数为 1～ 2。分形维数越大 ,多孔介质微观孔隙分布的非均质性越强 ;分形系数越大 ,孔隙越发育 ,储层物性越好。     

河道床面形态分形量化方法比较研究

河道床面形态是河流动力学及河床演变学的基本问题,它与冲积河流的流动结构、水流阻力及泥沙输运等方面有密切联系.河道床面形态是水流、泥沙相互作用的结果,其平面或空间结构具有不规则性,而微观粗糙结构具有自相似性,因此,可采用分形几何学中的分形维数来进行量化,这更能反映粗糙结构的内禀特性.目前粗糙表面分形维数的计算方法有投影覆盖法及其改进方法、立方体覆盖法及其改进方法、小岛法、分形交集公式法以及分数布朗表面的统计性质法等,分析了确定河道床面形态分形维数的可行方法,讨论了不同方法的计算精度,提出改进立方体覆盖法更适于计算各向异性粗糙床面的分形维数,为从微观角度开展河床演变、水流阻力及航道治理等问题的分形研究奠定了基础.     

骨X射线图像纹理的分形特征分析

将骨X射线图像的投影功率谱视为分数布朗运动，由此提出一种新的分形维数的定义，即沿不同方向，对功率谱密度空间的投影功率谱运用线性递归方法计算方向分形维数，并将最大和最小方向分形维数的比值定义为一项各向异性特征，该比值反映了骨小梁模式各向异性的程度。实验结果表明，这项各向异性指数对两类骨质疏松X射线图像有较好的分辨力，可用于模式分类。结合骨小梁模式的谱特征，定义的方向分形维数以及由其得到的各向异性指数所形成的特征集应用于骨质疏松的定量分类，具有潜在的价值。     

浙江象山湾海岸线分形与人类干扰强度分析

为研究象山湾海岸线形态的时空变化,总结不同人类干扰强度下海岸线的分维值范围,采用遥感影像图结合Arc GIS分别对1995年、2002年、2014年的海岸线进行了数字化,并根据一定原则对不同干扰强度下的岸线进行了分段,运用网格法进行分形维数的计算.最后,对海岸线分形与人类干扰强度关系进行了探讨.结果表明:1)1995—2014年,象山湾海岸线的分维值稳定在1.04左右,但呈现下降趋势;2)全人工岸线分维值为0.97~1.04,半人工岸线分维值为0.99~1.02,全自然岸线分维值为1.03~1.09.说明受人类干扰强度越小,海岸线分维值一般越大.     

图像的分形维数计算方法及其应用

分形几何给人们提供了研究不规则几何对象的思想和方法,分形维数能够表征自然界中所获取的力像的某些特性,这已经得到了广泛的研究和认可,本文基于计算机图像的存储原理,研究了分形维数的计算方法,给出了计算图像分形维数的象素点覆盖法,作为实际应用例子,在水泥少浆单轴压载过程中,应用电子扫描镜拍摄不同应力应变情况下的损伤形貌,计算了各阶段损伤区域的分形维数,从某种意义上揭示了材料损伤及其演化发展的特性。     

Higuchi算法的抗噪特性分析及其应用

Higuchi方法用于计算分形维数在一维分形信号中应用广泛,但是它的抗噪性能分析却未见文献报道。针对不同信噪比下的时间序列,分析了Higuchi分形维数算法的抗噪性能。实验结果表明:在信噪比较大时,Higuchi分形维数受噪声影响很小;当信噪比较小时,Higuchi分形维数值随着信噪比的增大而变小。由于Higuchi分形维数具有抗噪性,当在降噪方法比较简单时,仍然可以在一定程度上体现信号的非线性特征。在机械故障检测中的应用也表明,Higuchi分形维数能检测到系统是否发生故障。