一类高维Kloosterman和及其上界估计

引入了一个类似Kloosterman和的特征和,同时利用Gauss和的性质及广义指数和的估计研究了这个和的上界估计问题,并得到了一个较强的上界估计。     

一类正弦级数的上界估计

目的建立一类正弦级数的上界估计。方法借助构造分析的方法进行研究。结果推广了正弦级数系数所满足的条件,在更加广泛的条件下估计了正弦级数的上界。结论所得结果推广了以前文献中的相应结论。     

利率具有二阶自回归相依结构情形下的破产概率

在利率具有二阶自回归相依结构的假设下，研究了一类破产概率上界的估计问题．通过积分方程导出了破产概率的上界，所得结果部分地推广了古典风险模型及现有的部分结果．     

一类解析函数的三阶Hankel行列式

主要研究一类解析函数Rτγ(A,B)的三阶Hankel行列式H3(1),得到其上界估计,并推广了已有的结果.     

一类偏微分算子谱的上界估计

考虑一类偏微分算子谱的上界估计,利用方程谱理论、分部积分和Schwartz不等式等方法,建立了用前n个谱来估计第n+1个谱的上界的不等式,其估计系数与所讨论的区域度量无关,其结果是文[2]和[3]的进一步推广.     

一类广义OST方程局部解的适定性

研究了一类广义OST方程的Cauchy问题,首先利用[k;Z]乘子范数方法得到Bourgain空间中的一类三线性估计,然后在H~s(R)(s-1/2)中证明了该类方程局部解的适定性.     

一类非线性六阶波动方程的几乎守恒律

研究了一类非线性六阶波动方程的Chaucy问题,通过引入一个修正的能量泛函,借助Airy方程的Strichartz估计,在Bourgain空间中证明了这类方程的几乎守恒律.     

一类差分不等式解的估计

研究了一类非线性Volterra-Fredholm型和差分不等式.利用分析数学常见的处理手段,例如：不等式放缩、反函数、替换变量、累加求和、单调性技巧等,推导出了和差分不等式的未知函数的显式上界估计,推广了现行文献已有的结论,并举例说明未知函数的显上界估计的正确性.     

一类非连续函数迭代时滞积分不等式及其应用

研究了一类非连续函数迭代时滞积分不等式,给出不等式中未知函数的估计,利用所得估计计算出一类脉冲积分系统解的上界估计,并实例验证了结果的有效性.     

一类和号内含有未知函数差分的和差分不等式中未知函数的估计

研究了一类非线性和差分不等式,和号内不仅含有未知函数而且含有未知函数的差分,和项外包含了非常数项,利用各种分析手段,给出了和差分不等式中未知数的上界估计,推广了已有结果.最后举例说明所得结果可以用来研究和差分方程解的定性性质.     

一类含有未知导函数的三重积分不等式中未知函数的估计

研究了一类非线性三重积分不等式,其中被积函数中含有未知函数及其导函数,积分项外包含了非常数项.利用变量替换技巧、放大技巧和反函数技巧等分析手段,给出了三重积分-微分不等式中未知函数的显上界估计,推广了已有结果.最后举例说明所得结果可以用来研究微分-积分方程解的估计.     

一类含有未知函数差分的三重和差分不等式中未知函数的估计

Gronwall-Bellman型积分不等式的离散形式及其推广形式是研究和差分方程解的存在性、有界性和唯一性等定性性质的重要工具.研究一类非线性三重和差分不等式,和号内含有未知函数及其差分,和项外包含非常数项.利用差分和求和技巧、变量替换技巧和放大技巧等分析技巧,给出三重和差分不等式中未知函数的显上界估计,从而推广已有结果.最后通过一类和差分方程解估计的应用研究,印证所得结果的有用性.     

一类迭代矩阵的谱半径的上界估计

对一类广义对角占优矩阵M,本文加强了对迭代矩阵M-1N的谱半径的上界估计的一些结果,并推广到相应的块形式.另外,我们还用块范数对M-1N的谱半径进行估计,并提出了实用的估计策略.     

一类积分号外具有非常数因子的弱奇异时滞积分不等式

研究了一类积分号外具有非常数因子的非线性弱奇异时滞积分不等式.利用离散Jensen不等式、时滞H?lder积分不等式、特殊函数、变量替换和放大技巧等分析手段,给出了不等式中未知函数的上界估计,推广了已有结果.最后应用所得结果研究了弱奇异积分方程解的定性性质.     

一类4阶发展方程的低正则性解

考虑了一类具有奇异积分项的4阶发展方程,在Bourgain空间中,利用双线性估计,得到了这类方程的低正则局部解的存在性.最终结果降低了初值的正则性要求,扩大了正则性指标s的范围.     

一类含有未知导函数的积分不等式中未知函数的估计

研究一类非线性积分不等式,被积函数中含有未知函数及其导函数,积分项外包含了非常数项.利用变量替换技巧和放大技巧等分析手段,给出积分-微分不等式中未知函数的上界估计,推广已有结果.最后举例说明所得结果可以用来研究微分-积分方程解的定性性质.     

从属于叶形区域的一类解析函数的三阶Hankel行列式

介绍了一类从属于叶形区域的一类解析函数类R(h),研究了此函数的三阶Hankel行列式,得到上界估计.所得结果改进了Hari Priya和Sharma[2]所得的结果.     

一类特征和的上界估计

研究某一类有理函数的特征和∑χff21(x)的上界估计,通过引入Burgess的一个有关"集合的势"的命题,并经过一系列关于集合的初等变换,得到在某些特定集合上一类有理函数特征和的上界估计.该估计在一部分区间上改进了刘春雷所获得的一般性结论,而且相比于Burgess对相同类型结论的证明步骤,还作了极大的简化.本结论还可用于进一步研究r=4时短区间上特征和的上界估计.     

ε星形映照齐次展开式的上界

给出一类ε星形映照齐次展开式的相关项模的上界估计,并将其结果应用到星形映照,从而得到星形映照的相关项的上界估计.     

带非局部扰动项的KdV方程的临界正则性

研究一类带非局部扰动项的KdV方程的Cauchy问题.通过构造一类新的Bourgain空间,并在这个空间中得到非线性项的双线性估计,结合压缩映象原理,在临界空间H~(-3/2)(R)中证明这类方程局部解的适定性.