不确定T-S随机模糊系统的鲁棒稳定性分析

研究了一类不确定非线性随机微分系统——不确定T-S随机模糊系统的鲁棒随机稳定性问题。这里系统的不确定性既考虑了漂移项参数的不确定性，又包含了扩散项参数不确定性。通过随机LyaPunov函数和几个矩阵不等式引理，导出了两组保证系统全局鲁棒均方指数稳定的线性矩阵不等式条件。并用一个数值例子说明了本文方法的应用。     

一个时间分数阶扩散方程的参数反演问题

研究了一维时间分数阶扩散方程中同时确定分数微分阶数与扩散系数的数值反演问题.基于对Caputo意义下时间导数的离散,提出了一个求解正问题的隐式差分格式.应用最佳摄动量正则化算法对所提参数反问题进行了数值模拟,讨论了正则参数、数值微分步长的选取对反演结果的影响.计算结果表明所提的参数反演问题具有数值唯一性.     

厚随机泵层阿诺扩散理论

以解析和数值方法研究了耦合标准映象的阿诺(Arnold)扩散现象,假设(J_0—H_0)为泵。且处于厚随机层。(I_0,O_0)处于薄随机层,给出扩散率的解析表达式。同时,又数值计算了作为耦合常数b,非线性参数κ及迭代次数N的函数的扩散率。结果表明,当各种参数较小时,理论推测与数值计算结果一致.也分析了参数大时。解析理论不适用的原因.     

随机时滞微分方程的数值算法实现

主要研究了一类随机时滞微分方程数值模拟的算法及实现问题.在一类常见的随机时滞微分系统中,对系统的确定项采用四阶Rounge-Kutta法进行离散,对系统的随机项应用Milsteins方法进行离散,并对时滞项采用等比例估算其数值,运用Mathematica系统编写程序,实现此类随机时滞系统的数值模拟.最后将该程序应用于某...     

具有随机波动率的美式期权定价

为了更好地解决期权定价中存在的问题,研究了带有Heston随机波动率模型的期权定价问题,对美式期权的最佳实施边界及其提前执行的条件进行了分析和讨论。鉴于美式期权不存在解析定价公式,通过离散化参数空间将带有Heston随机波动率的美式期权价格所满足的随机偏微分方程转化为相应的差分方程,进而采用高阶紧式有限差分方法进行求解,得到了期权价格的数值解。通过数值实验对理论结果进行验证和模拟,对带有常数波动率和随机波动率条件下的两种最佳实施边界进行比较,发现最佳实施边界也具有随机波动性;在设定参数下对波动率的行为和性质进行分析,模拟出波动率曲线,并对高阶紧差分方法的计算结果进行比较,得到了期权的数值解,验证了算法的有效性。此方法对解决随机波动率下的期权定价其他问题,如:随机波动率下的多标的资产期权定价、障碍期权定价的研究具有借鉴价值。     

不确定随机时滞系统参数依赖的鲁棒稳定性

考虑带有凸多面体不确定性的随机时滞系统的参数依赖的鲁棒稳定性问题.通过构造参数依赖的Lyapunov函数及利用线性矩阵不等式方法,给出随机系统的鲁棒稳定的充分条件.     

分数阶扩散方程中多参数联合数值反演

考虑一维空间分数阶扩散方程中同时确定空间微分阶数、扩散系数和源项的多参数联合反演问题.基于空间分数阶导数离散系数的性质和快速傅里叶变换,给出求解正问题的一种新的差分格式.利用同伦正则化方法对所提的空间微分阶数、扩散系数和源项的多参数联合反演问题进行精确数据与扰动数据情形下的数值反演.结果表明:同伦正则化算法对空间分数阶扩散中的多参数联合反演是有效的.     

具有跳-扩散参数的随机微分方程的数值分析(英文)

介绍了一类具有跳-扩散参数的随机微分方程的数值逼近方法.在弱于线性增长条件和总体Lipschitz条件下,利用Euler数值方法证明了数值解收敛于解析解.     

基于Gamma退化过程的机械零部件可靠性灵敏度方法

采用随机变量描述初始强度的不确定性，利用Gamma过程描述强度退化过程.在此基础上，运用摄动法、四阶矩法和Edgeworth级数方法，解决了随机参数服从任意分布的可靠度计算问题.基于矩阵微分方法，推导出关于随机变量均值和方差的可靠性灵敏度的计算公式.以螺栓为例对所提方法进行验证，结果表明该方法可有效地解决机械零部件强度退化时的可靠性灵敏度问题.     

一类非线性随机不确定系统的鲁棒滤波

研究了满足下列条件的一类非线性随机不确定系统的鲁棒H∞滤波问题：假设系统的线性部分的参数矩阵带有不确定性,且不确定参数是时变范数有界的,而非线性项在原点处满足一致Lipschitz条件,外部干扰是一个随机过程. 通过线性矩阵不等式,给出了该系统的鲁棒H∞滤波器存在的一个充分条件,最后给出一个实例说明此方法的可行性.