圆环电极电场的曲面四边形边界元算法

为精确计算三维静电场中圆环电极表面的电场强度,提出了圆环面规则剖分曲面四边形边界元方法.在该方法中,圆环面沿广义坐标等值线剖分,相应的积分转化为广义坐标表示的矩形或正方形单元上的积分.积分函数采用双线性插值,单元积分采用高斯积分法.计算表明,在相同节点数的情况下,计算精度和计算时间明显优于曲面三角形边界元方法.     

一种有效计算第二型曲面积分的方法

第二型曲面积分的计算是高等数学中的一个难点。利用二重积分和高斯公式计算第二型曲面积分不是很方便,借助第一型曲面积分与第二型曲面积分的关系,得出了一种有效计算第二型曲面积分的方法:向量形式计算法,该方法避免了传统计算方法对曲面侧面的判定和高斯公式条件的限定,物理意义明确,计算过程简单。     

曲面积分和重积分计算的一点差别

从定义出发比较了在计算曲面积分和重积分时,将曲面方程代入被积函数这一做法的正确与否,并就该做法简化某些曲面积分的计算给出了实例说明.     

利用对称性计算曲线积分与曲面积分

借助于(平面)空间曲线及空间曲面的直观几何意义,利用曲线、曲面关于坐标轴及坐标面的对称性,探讨了对于定义在具有对称性的曲线、曲面上的奇(偶)函数,如何利用对称性计算曲线积分及曲面积分.这种积分方法使得曲线(面)积分更为简便、快捷,同时,也有利于避免因符号处理不当而导致的积分错误.     

曲线积分与曲面积分的对称性及其应用

通过曲线积分到定积分的转换,以及曲面积分到二重积分的转换,系统地梳理了各类曲线积分与曲面积分的对称性,给出了各类曲线积分与曲面积分对称性的数学原理,并通过具体实例展示了这些对称性在简化曲线积分与曲面积分计算中的作用。     

stokes公式的二重积分形式及其应用

应用stokes公式可将∮Pdx Qdy Rdz化为第二型曲面积分,但第二型曲面积分计算比较麻烦。本文根据积分曲面的方程给出了stokes公式的二重积分形式,从而使计算第二型曲线积分∮Pdx Qdy Rdz变为直接计算二重积分。     

一种曲面拟合方法在电磁散射计算中的应用

讨论了复杂目标电磁散射计算的一种方法,该方法利用一种基于三角函数的参数曲面拟合目标外形,采用围线积分的方法计算该参数曲面上的物理光学(PO)积分．计算了圆柱形板、长椭球等典型散射体的单站雷达散射截面,计算结果与其他方法的计算结果符合较好．     

一种曲面拟合方法在电磁散射计算中的应用

讨论了复杂目标电磁散射计算的一种方法,该方法利用一种基于三角函数的参数曲面拟合目标外形,采用围线积分的方法计算该参数曲面上的物理光学(PO)积分．计算了圆柱形板、长椭球等典型散射体的单站雷达散射截面,计算结果与其他方法的计算结果符合较好．     

分片代数曲面的绘制

提出了一种基于多边形化的分片代数曲面的绘制方法．首先，计算每一个单元所处的片的序号，接着计算它们和曲面的所有的交点形成一个多边形，然后将这个多边形分解成若干个三角形使得每一个三角形都落在同一片曲面上．在该方法中，每一片被染上不同的颜色以便对它们进行局部的控制．最后给出了一些例子以说明这个方法的有效．     

位场建模中的曲面切割方法

给出了将构造图表示的地质模型向块体模型转化的曲面切割计算流程,用Ｄｅｌａｕｎａｙ三角形,约束Ｄｅｌａｕｎａｙ三角形和投影等,解决了曲面切割所遇到的交线求取,交线插入,交线三角形的搜索和沿交线断开等方法问题,并给出了实际模型的计算实例。     

曲面上的高斯曲率与高斯-波涅公式

考虑曲面上高斯曲率计算公式的使用方法问题,给出椭球面上高斯曲率的求法;在曲面正交曲线坐标网下,给出高斯-波涅公式的证明过程,并指出高斯曲率简化公式的来源;由高斯曲率的曲面积分结果,导出曲面积分的一些几何意义.     

用向量函数求解曲线积分和曲面积分

为了方便计算曲线积分和曲面积分,利用向量函数表示空间曲线和空间曲面,给出计算第一类曲线积分和第一类曲面积分的两个定理,并给予详细证明;最后,通过实例分析,说明其应用方法。     

电解加工直纹型面叶片的误差分析及处理

分析整体叶轮直纹型面叶片展成式电解加工误差产生的主要因素，提出了减小这些加工误差的措施及展成式电解加工综合性误差处理方法。通过这些处理方法的实际应用，已稳定加工出工序合格零件，且部分加工件已在航空发动机中使用。     

新型曲面四边形边界元精细后处理方法研究

为了精确计算三维静电场的电场强度和电位分布,提出了新型曲面四边形边界元方法．在该方法中,对模型边界面进行二阶四边形单元剖分,对二阶单元顶点上的节点号重新编号,以单元的顶点为求解点,根据二阶四边形曲面参数方程,结合面积比值法定义的曲面单元顶点的形状函数,计算曲面单元顶点的函数值．与一阶平面四边形边界元相比,新型曲面边界元法在没有增加计算节点的情况下,由于采用更接近实际边界的曲面积分,计算精度将明显提高．但由于边界面采用二阶单元粗略剖分,单元数量相对较少,剖分后的模型较粗糙．虽然顶点节点上的函数值比较精确,但只能以平面线性单元的形式显示,离实际模型边界差别较大．本文就此提出边界元精细后处理方法．在该方法中,对曲面单元两边按一定步长等分,再根据曲面的参数方程把曲面单元精细显示出来．单元上新建节点的函数值可由曲面单元顶点上的函数值和面积比值法定义的形状函数插值得到．最后形成经精细显示后的新型曲面边界元方法．算例表明,经精细显示后边界面比未处理前更接近实际边界．     

区间值函数的线、面积分及其性质

定义了区间值函数及其在平面或空间可度量几何体上的积分,从而给出了区间值函数的曲线积分和曲面积分的定义,并讨论了它们的性质和计算方法。     

Invariants for Parallel Mapping

This paper analyzes the geometric quantities that remain unchanged during parallel mapping (i.e., mapping from a reference curved surface to a parallel surface with identical normal direction). The second gradient operator, the second class of integral theorems, the Gauss-curvature-based integral theorems, and the core property of parallel mapping are used to derive a series of parallel mapping invariants or geometrically conserved quantities. These include not only local mapping invariants but also global mapping invariants found to exist both in a curved surface and along curves on the curved surface. The parallel mapping invariants are used to identify important transformations between the reference surface and parallel surfaces. These mapping invariants and transformations have potential applications in geometry, physics, biomechanics, and mechanics in which various dynamic processes occur along or between parallel surfaces.     

以曲面为顶的CAD实体体积计算

根据多重积分理论，用Ｓｈｅｐａｒｄ曲面和加权最小二乘曲面来实现三维空间散乱数据点所围成的曲顶实体体积的计算．     

Novel boundary element method for resolving plate bending problems

This paper discusses the application of the boundary contour method for resolving plate bending problems. The exploitation of the integrand divergence free property of the plate bending boundary integral equation based on the Kirehhoff hypothesis and a very useful application of Stokes‘ Theorem are presented to convert surface integrals on boundary elements to the computation of bonding potential functions on the discretized boundary points, even for curved surface elements of arbitrary shape. Singularity and treatment of the discontinued corner point are not needed at all. The evaluation of the physics variant at internal points is also shown in this article. Numerical results are presented for some plate bonding problems and compared against analytical and previous solutions.     

NURBS曲面特性分析及重构的方法

产品造型中曲面的应用越来越广泛，但曲面的特性分析和修改还相当复杂和烦琐。提出了NURBS曲面的特性分析和重构方法，通过在Rhinoceros中表示曲面模型并提取其型值点和表面网格，再编写Autolisp程序在AutoCAD中提取其特性参数，不需要进行复杂的曲面特性计算即可生成曲面特性数据文件。同时，采用Autolisp程序还可生成基于修改后的数据进行曲面重构的脚本文件，直接在Rhinoceros中运行即可完成曲面的重构。实例表明该方法简单实用，效果良好。     

任意形状面电流磁场的半解析算法

面电流磁场的准确计算与精密电子设备的设计制造密切相关.相同宽度的任意形状面电流的磁场可采用半解析法计算:将面电流源分解为梯形面电流元和曲线面电流元,再将曲线面电流元用多个梯形面电流元进行拟合;计算梯形电流元的解析解或一重积分;利用矢量和公式将梯形面电流元和曲线面电流元的磁场合成为面电流的磁场.计算中存在如下奇异点,梯形电流元退化为直角梯形电流元或矩形电流元,场点位于梯形电流元的内部,场点位于梯形电流元的上下底边,且出现在梯形内部最大矩形的四个端点处.这些奇异点均可通过数学变换消除.