n次对称群S_n的元素的阶

我们试图给出S_4的元素的阶所构成的集合,为此,要用到下列的基本事实: 1°任一个n个文字的置换可以分解为不相连的(即彼此无公共文字)循环置换的乘积。 2°两个不相连的循环置换可交换。 3°k个文字的循环置换(a_1,a_2,…,a_k)的阶为k。 4°群G的元素g_1,g_2,…,g_s的阶分别为m_1,m_2,…,m_s,这些元素两两可换,这些阶数两两互质,则积g_1,g_2,…,g_s的阶为m_1,m_2,…,m_s。 5。群G的元素g_1,g_2,…,g的阶分别为t_1,t_2,…,t_s,这些元素两两可换,则积g_1g_2…g_s的阶为t_1,t_2,…,t_s的最小公倍数的因数。     

考查S_n中元素阶数分布的一种简便方法

在研究n次对称群(?)时,有时需要考查(?)中元素阶数的分布情况。下面我们介绍其阶数分布的一种简便的方法。做向量的集合(?)我们把H_n中的每个向量称为判别向量,判别向量的各个分量之最小公倍数称为该向量的阶。于是,我们有 I 对任意自然数K,如果H_7中有K阶向量,则S中有K阶元素。反之亦然。Ⅱ若H_7中阶数为K的全部向量作成的集合为(?)α的阶等于K},则S_n中所有阶数为K的元素做成的集合为     

关于对称群S_n中各子群的正规化子

讨论了对称群Sn中各循环子群的正规化子，求出了Sn中一般子群的正规化子。     

对称群S_n(n≤13)的新刻画

设G为有限群,o_1(G)、n_1(G)分别表示G中最高阶元素的阶和最高阶元素的个数.设G一共有r个o_1(G)阶元,其中心化子的阶两两不同,并依次设这些中心化子的阶为c_i(G)(i=1,2,…,r).令ONC_1(G)={o_1(G);n_1(G);c_1(G),c_2(G),…,c_r(G)},称ONC_1(G)为G的第一ONC-度量.用第一ONC-度量ONC_1(G)刻画了对称群S_n(n≤13).     

对称群元素的正规化子的计算

有限群的正规化子人工计算比较复杂,因此借助计算机辅助成为必要.根据郭旭初先生给出的对称群元素的正规化子的构造理论,设计出计算对称群任一元素的正规化子的算法,依此算法设计出相应的C语言程序,给出了计算示例.     

对称群中元素阶的性质

本文用递归方法讨论n次对称群S_n中元素的阶集,并对S_n中元素的最高阶作出估计。     

有限群中元素奇偶性的讨论

n阶有限群G可以嵌入n次对称群Sn．于是对于给定任意一个从G到Sn的同态映射,可以根据G中元素在这个映射之下的像来定义该元素的奇偶性．那么有一个基本问题,就是G中同一个元素在不同的同态映射之下是否具有相同的奇偶性．在本文中,主要研究G为Abel群的情形．     

一类有限群阶数的表示

应用对台、中心化子及共轭等概念，对一类有限群的阶数作了探讨，论证了这类有限群阶数表示的一个相应公式。     

正多面体对称群矩阵元素的MATLAB自动化算法

利用万花筒和基础根系统原理,结合正多面体的几何特征,建立了具有正多面体群对称性的球面tiling剖分方法,并借助Matlab工具,实现正多面体群矩阵元素的计算自动化。本文方法可进一步推广到4维空间,对正多胞体做等价对称剖分,并计算其成千上万的对称群矩阵元素。     

几种点群的对称元素及其乘法表

本文结合圆形列出几种点群的全部对称元素及其乘法表，指出这种点群的组合规则是一个操作完成以后，随之施行另一个操作。     

对称群Sn中元素的分解

设S_n是n次对称群.本文证明了n≥4时S_n中任意一个元素可以写成2个二阶元的乘积,且任意一个阶大于2的元素都可以写成一个二阶元和一个三阶元的乘积.     

BCI－代数中元素的阶数

ＢＣＩ－代数中元素的阶数张富林（榆林高等专科学校数学系，陕西榆林７１９０００；作者，男，３３岁，讲师）元素阶数的概念在群论研究中起着重要作用，本文根据ＢＣＩ一代数中诣零元’‘’的概念，用比较自然的方式引入了其上元素阶数的概念，证明了类似干群论中的几个...     

微机确定分子点群及显示对称元素

本文报导的计算机程序，可显示确定分子点群的系统步骤，通过人机对话辅助确定分子点群，显示点群的特征表，并可在分子结构立体图上绘全部对称元素。     

S_n的元素阶的集合的两种刻画

Sn是n次对称群,On是Sn的元素的阶的集合,完整地给出了On的两种刻画On={[n1,n2,…,ns]｜n1,n2,…,ns为正整数且sum ni≤n from i=1 to s},On={Π i=1 w piαi｜p1,p2,…,pw为互异素且Σi=1 w piαi≤n}.     

关于对称的讨论

本文针对中学解析几何教学中经常遇到的点的对称点、点关于直线的对称、曲线关于点的对称曲线等问题展开讨论,并给出了相关的公式。     

复合对称群

复合置换是北京大学王攻本,阎淑达同志在《中国组合数学首届学术会议》上发表的文章“复合置换与魔方中若干组合问题”中提出的新概念。本文对此加以进一步探讨,引进了一种新的复合置换乘法法则,论证了由m个元素组成的字长为l的全体复合置换对其乘法构成一个复合对称群。     

对称群的特征

设?_n是n个文字的n!阶对称群,ρ=(1~(α_1)2~(α_2)…n~(α_n))是?_n的一类,亦即ρ的任一元素可分解为α_1个长度为1的循环节,α_2个长度为2的循环节,…,a_n个长度为n的循环节的乘积,而α_1 2α_2 … nα_n=n设(λ)=(λ_1,λ_2,…,λ_m)为n的一个划分,亦即非负整数λ_i≥0,满足λ_1≥λ_2≥…≥λ_m,使得λ_1 λ_2, … λ_m=n, m≥n.设x_ρ~((λ))为类ρ对应于划分(λ)的特征,我们熟知,如果记p(n)为n的所有可能的划分的个数,则?_n有p(n)类,p(n)个划分,于是恰好有p(n)~2个特征.     

从对称元素组合导出晶体32种点群简析

本文在学生初步掌握八种对称元素和基本对称操作的基础上，以典型实例分析了由对称元素组合推导出晶体32种对称群的基本方法，并进行归纳总结。     

对称多项式空间的讨论

本文进一步讨论了对称多项式空间Ｒ［ｘ１,ｘ２…,ｘｋ］中多项式的相关性,给出基本对称多项式及距离的概念,使Ｒ［ｘ１,ｘ２…,ｘｋ］成为线性赋范空间