S-粗集上(f,(f-))-知识的特性及应用

利用已有的理论[1-6],给出了(f,f)-知识膨胀度与萎缩度的概念,讨论了(f,f)-知识与f-知识以及(f,f)知识与f-知识的关系,提出了(f,f)-知识膨胀与萎缩平衡定理、(f,f)-知识集上知识膨胀链定理、(f,f)-知识集上知识萎缩链定理,以及(f,f)-知识的应用.     

华沙圈上连续映射的非游荡集

设f:W→W为华沙圈上连续映射.讨论了f的非游荡集及某些不变集的拓扑结构,证明了:(1)P(f)-P′(f)Ω(f)-Ω′3(f);(2)′3(f)P″(f);(3)Λ3′(f)=P′(f);(4)Ω3″(f)=P″(f).     

关于映射的两个导出映射

设f：A→B是映射,任意C∈2^A,令f1（C）=f（C）,任意D∈2^B,令f2（D）=f^-1（D）,则称f1,f2是f的导出映射．研究了单射、满射、双射（及其逆）、映射的积的导出映射,并得到了相应的结果．     

构造高阶f次幻方的加法

给出构造高阶f（=1,2,…为自然数）次幻方的加法,并证明两个f次幻方的和仍是一个f次幻方;两个f次完美幻方的和仍是一个f次完美幻方．     

Feigenbaum映射的吸引子

介绍了一类p阶Feigenbaum映射f及其特征集C(f)的概念,通过证明限制映射f︱C(f)与p进位系统拓扑共轭,指出f︱C(f)是极小的,唯一遍历的且具有零拓扑熵.对于一类2阶Feigenbaum映射证明其特征集就是2进位吸引子.     

关于拓扑链遍历映射

证明了拓扑链遍历映射的拓扑共轭不变性;研究了fk与f1×f2×…×fn的拓扑链遍历性,并给出了f的拓扑链遍历性与fk的拓扑链遍历性等价的条件,以及fi,i=1,2,…,n的拓扑链遍历性与f1×f2×…×fn的拓扑链遍历性等价的条件;给出了系统(X,f)拓扑链遍历与其提升系统(X珘,珓f)的拓扑链遍历的相互蕴涵性。     

关于亚纯函数的复动力系统

设f 是有限型的亚纯函数,U是F(f) 的一个分支,用U1 表示F(f) 的含f( U) 的分支.证明了U1 -f( U) 最多含有一个点,这是对Bergweiier 问题在f∈S的情形下的否定回答     

涉及亚纯函数微分多项式和分担值的正规函数

研究亚纯函数的微分多项式与分担值的关系,得到了一族新的正规函数,即:设F是定义在单位圆盘上的一族亚纯函数,零点重级至少为k并且存在正数A≥1,使得当f(z)=0时有f(k)(z)≤A.f的微分多项式为F(z),如果对于任意的f∈F,有f(z)∈{a,b}F(z)∈{a,b},这里a,b是2个互异的非零有穷复常数,则存在仅与a,b有关的正数M,使得对于每个f∈F,有(1-∣z∣)2∣f′(z)∣f 1+∣f(z)∣2≤M     

域上2×2对称矩阵空间保可交换的加法映射

F是任意的一个域,S2(F)表示F上2×2对称矩阵代数,刻画了S2(F)到自身满足f(A)f(B)=f(B)f(A)当且仅当AB=BA的加法满射f的形式.     

线段自映射为混沌的充要条件

设f是闭区间上的连续自映射，那么f为混沌的充要条件是f具有性质C或者f的极限集不等于回归点集．     

系数为亚纯函数的高阶齐次微分方程解的正规性

以复振荡中常用Nevanlinna和Wiman-valiron理论为工具,运用代数体函数的基本理论,借用与之近似的代数方程解的性质来研究微分方程解的正规性.解决了一类系数具有有限个极点的亚纯函数的高阶齐次微分方程解的正规性问题.得出一类具有有限个极点亚纯函数高阶齐次微分方程的解都是正规的,并给出f(z)是超越亚纯解时的结果.     

求解无穷线性方程组

利用再生核空间讨论了无穷线性方程组的求解,给出了无穷线性方程组Ay=b精确解的表达式.假定A是l2→l2的有界线性算子,建立l2和再生核空间的1-1映射,将方程Ay=b转化为再生核空间中的方程Ku=f,给出Ku=f的精确解u的表达式;最后给出无穷线性方程组的精确解.实际数值计算中,因为方程Ku=f的精确解是以级数形式给出的,级数截断得到近似解,从而得到无穷线性方程组Ay=b的近似解.还给出了无穷线性方程组有解的充分必要条件.     

二阶含逐段常变量微分方程的渐近概周期解

具有逐段常变量微分方程是连续和离散动力系统的混合体,具有微分方程和差分方程的双重性质.利用压缩映射不动点理论并构造差分方程的渐近概周期序列解,讨论了一类二阶合逐段常变量微分方程的渐近概周期解的存在性,得到这类方程有渐近概周期解存在的充分条件.     

关于丢番图方程y~2=a~2(bx+c)~4+dx~2+ex+f

给出了用初等方法解决一类丢番图方程 y2 =a2 (bx +c ) 4+dx2 +ex +f 的求解问题的判别方法 ,并给出解的范围 ,在 z≠ 1且其取值范围较大时 ,可利用给出的 Pascal程序段 ,求出 z值 .     

多层前馈人工神经网络结构研究

研究表明，由多层FNN的BP算法误差函数构成的非线性方程组的独立方程个数和FNN的待求未知变量的个数应该相等，该方程组才能有唯一组解．由此导出网络结构方程式，进而导出隐层层数判别式和每层神经元个数判别式．依据Kolmogorov定理，由该判别式得出求解FNN隐层层数和每个隐层神经元个数的具体算法．计算机仿真结果表明该方法简明实用．     

一类不适定的椭圆方程部分Dirichlet问题的正则化

讨论椭圆方程部分Dirichlet边值问题,证得这种边值问题弱解的存在性及非唯一性.由此可见这类问题是不适定的.利用上述方程的混杂边值问题的弱解,将上述不适定问题进行了正则化,得到上述偏微分算子的右逆.     

一类矩阵方程解的讨论

本文讨论矩阵方程ｆ（ｘ）＝Ａ的解的问题,其中ｆ（ｘ）为复多项式,给出有解的充分必要条件。     

一类非线性抛物型方程的数值求解

在再生核空间中,我们利用初始条件将非线性方程线性化,然后通过求解线性算子方程获得原问题的形式解,在利用其满足方程的条件得到了此类非线性方程的数值解.数值试验验证了该算法的有效性.     

非线性方程大范围内多根求解的一种方法

在假设非线性方程f(x)=0在[a,b]内有多个单根的前提下,令F(x)=f2(x),应用凸函数的性质,使大范围区间[a,b]内的初值很快过渡到F(x)每个最小极值点的邻域内,即方程每个根的邻域内,然后采用求根迭代公式得f(x)=0在[a,b]内的每个根,并给出了相应的算法和算例进行验证.特别是作为特殊情形,在求方程的一个根时,该方法要比传统的方程求根法快得多.     

线性算子方程求解方法

本文在可分的Hilber空间中给出连续线性算子方程Au-f解存在的充要条件及最小范数解表达式，由此给出了近似求解方法，且利用此方法给出了算例。